Chương 1: DAO ĐỘNG CƠ
BÀI 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dao động cơ.
Phương trình dao động điều hòa.
Chu Kỳ, tần số, tần số góc trong dao động điều hòa.
Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa.
Đồ thị trong dao động điều hòa.
I. Dao động cơ (Dao động)
I. Dao động cơ (Dao động)
1. Thế nào là dao động cơ?
Là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí đặc biệt (vị trí VTCB).

2. Dao động tuần hoàn.
Là dao động mà sau những khoảng thời gian ngắn nhất bằng nhau (chu kì), vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ (vật lặp lại trạng thái như cũ).
II. Phương trình của dao động điều hòa
1. Ví dụ
Dạng dđ tuần hoàn đơn giản nhất là dao động điều hòa
- Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn tâm O, bán kính A, vận tốc góc .
- Gọi P là hình chiếu của M lên Ox.
- Ban đầu vật ở vị trí Mo, xác định bởi góc .
- Ở thời điểm t, vật ở vị trí Mt , xác định bởi góc (t +).
trong đó A,  và  là các hằng số
t+
Po
Pt
Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được mô tả bằng định luật dạng cosin (hay sin) đối với thời gian.
3. Phương trình dđđh: x= Acos(t + )
x : Li độ (mm/cm…) độ dời/lệch khỏi VTCB của vật ở thời điểm t.
A : Biên độ dđ (giá trị cực đại của li độ: |xmax| = A > 0)
 : Tần số góc (rad/s)
(t + ) : Pha dđ (rad)( cho biết trạng thái dđ của vật ở thời điểm t).
 : Pha ban đầu (cho biết trạng thái dđ của vật ở thời điểm t0 = 0 (ban đầu))
II. Phương trình của dao động điều hòa
2. Định nghĩa
II. Phương trình của dao động điều hòa
4. Chú ý
- Mối quan hệ với CĐTĐ: Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn, có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều lên phương đường kính là đoạn thẳng đó.

- Quy ước: Đối với phương trình dđđh x = Acos(t + ) ta qui ước chọn trục Ox làm gốc để tính pha của dao động và chiều tăng của pha tương ứng ngược chiều quay của kim đồng hồ
t+
P0
Pt
1. Chu kì và tần số
- Chu kì (T) là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần. Đơn vị là (s)

- Tần số (f) là số dđ toàn phần thực hiện được trong một giây. Đơn vị là Héc (Hz):



2. Tần số góc
- Trong dao động điều hoà  gọi là tần số góc. Đơn vị là rad/s.
III. Chu ki. Tần số. Tần số góc của dđđh
1.Vận tốc (v)
- Là đạo hàm của li độ x theo thời gian:
v = x’ = -Asin(t +) = Acos(t + + /2)
* Nhận xét: Vận tốc cùng tầng số nhưng sớm pha hơn 1 góc /2
Vận tốc đạt các giá trị/độ lớn:
+ cực đại: |vmax| = A khi: |-sin(t +) | = 1
suy ra: cos(t +) = 0 hay x = 0 trùng VTCB.
+ cực tiểu: vmin = 0 khi sin(t +) = 0
suy ra cos(t +) = 1 nên x =  A (vị trí biên)
IV. Vận tốc và gia tốc của vật

2. Gia tốc (a)
a = v` = x’’ = - 2Acos(t + ) = 2Acos(t + +π) = - 2x.
|amax| = 2A khi x = A; amin = 0 khi x = 0.
Nhận xét:
- Gia tốc biến thiên điều hòa, cùng tần số và ngược pha với li độ, sớm pha hơn vận tốc góc π/2
- Véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng
* Công thức độc lập với thời gian
 Chú ý:
▪Vận tốc của vật luôn cùng chiều với chiều chuyển động
vật chuyển động theo chiều dương v >0
vật chuyển động ngược chiều dương v <0;
▪ Vận tốc sớm pha so với với li độ

▪Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên;

▪ Độ lớn vận tốc cực đại:

▪ Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng , chiều dài quỹ đạo là L = 2A.

▪Gia tốc ngược pha với li độ hoặc sớm pha π/2 so với vận tốc.
▪ Độ lớn gia tốc cực đại: amax = 2A.
▪Vecto gia tốc luôn hướng về VTCB O và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.
IV. Đồ thị của dđđh
t
0
x
T
t+
P1
P
TÓM TẮT LÍ THUYẾT
+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, trạng thái dao động (vị trí, vận tốc,..) được lặp lại như cũ.
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
x= Acos(t + )
v = x’ = -Asin(t +)
a = v` = x’’ = - 2Acos(t + )
Bài 7 sgk: Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 12cm. Biên độ dao động của vật là bao nhiêu?
A. 12cm ;         B. – 12cm C. 6cm         D. – 6cm
Giải:
Biên độ dao động của vật là: A = L/2

Bài 8 sgk: Một vật chuyển động tròn đều với vận tốc góc là π (rad/s). Hình chiếu của vật trên một đường kính dao động điều hòa với tần số góc, chu kì và tần số bằng bao nhiêu?
A. π rad/s; 2s; 0,5 Hz ;         B. 2π rad/s; 0,5 s; 2 Hz
C. 2π rad/s; 1s; 1Hz ;         D. π/2 rad/s; 4s; 0,25 Hz
Giải:
Vận tốc góc ω = π rad/s
=> Tần số góc của dao động điều hòa tương ứng là ω = π (rad/s)


Bài 9 (trang 9 SGK Vật Lý 12): Cho phương trình của dao động điều hòa x = - 5cos(4πt) (cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động là bao nhiêu?
A. 5cm; 0 rad ;         B. 5 cm; 4π rad
C. 5 cm; (4πt) rad ;          D. 5cm; π rad
Giải:
Ta có: x = -5cos(4πt) = 5cos(4πt + π)
So sánh với phương trình tổng quát:
Biên độ của dao động A = 5cm.
- Pha ban đầu của dao động φ = π (rad).

Bài 10 (trang 9 SGK Vật Lý 12): Phương trình của dao động điều hòa là
x = 2 cos(5t – π/6) (cm)
Hãy cho biết biên độ, pha ban đầu, và pha ở thời điểm t của dao động.
Giải:
So sánh pt x = 2 cos(5t – π/6) với pt dao động tổng quát:
Biên độ của dao động: A = 2 (cm)
Pha ban đầu của dao động: φ = - π /6 (rad)
Pha ở thời điểm t của dao động: t + = (5t – π/6)


Bài 11 (trang 9 SGK Vật Lý 12): Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng như vậy. Khoảng cách giữa hai điểm là 36cm. Tính:
a) Chu kì
b) Tần số
c) Biên độ.
Giải:
a) Vận tốc của vật dao động điều hòa bằng 0 khi vật ở hai biên (x = ± A)
→ Vật đi từ điểm có vận tốc bằng không tới thời điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng không, có nghĩa là vật đi từ vị trí biên này tới vị trí biên kia mất khoảng thời gian là nửa chu kì.
Ta có t = T/2 mà t = 0,25s suy ra T = 2.t = 2.0,25 = 0,5s.
b) Tần số của dao động f = 1/T = 1/0,5 = 2 Hz
c) Biên độ của dao động A = L/2 = 36/2 = 18cm
Ví dụ : Một chất điểm dao động điều hoà theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) với chu kì 2 (s). Lúc t = 0 chất điểm có li độ là +3 cm và vận tốc là cm/s. Viết phương trình dao động của chất điểm.

Đáp án:
t+
P1
P
A=