LUYỆN TẬP
1
HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
2
A
C
B
H
KIẾN THỨC CƠ BẢN
c
b
a
c’
b’
h
(3) b.c = a.h
*Dạng bài tính:
Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x2 = ab) như trong hai hình sau:
Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.
1) Bài 7/69-Sgk
Cách 1: Đặt tên các đoạn thẳng như hình bên. 
Theo cách dựng, ΔABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh BC, do đó ΔABC vuông tại A.
Vì vậy AH2 = BH.CH hay x2 = ab
Đây chính là hệ thức (2) hay cách vẽ trên là đúng.
Cách 2: Vẽ và đặt tên như hình bên dưới
Theo cách dựng, ΔDEF có đường trung tuyến DO bằng một nửa cạnh EF, do đó ΔDEF vuông tại D.
Vậy DE2 = EI.EF hay x2 = a.b
Đây chính là hệ thức (1) hay cách vẽ trên là đúng.
2) Bài 8 (SGK – tr70)
Tìm x và y trong mỗi hình sau:
 

1) Bài 3/SBT_Tr90: Hãy tính x và y trong các hình sau:
a) Hình a:
Theo định lí Pi-ta-go, ta có:
y2 = 72 + 92
⇒ y = 
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông,
ta có:
x.y = 7.9 ⇒ x = 
b) Hình b:
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:
52 = x.x = x2 ⇒ x = 5 (đl 2)
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
y2 = 5.(x + x) = 5.(5 + 5) = 50 ⇒ y = √50 = 5√2 (Đl 3)
2) Bài 6/SBT- Tr 90: Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.
- Theo định lí Pytago ta có:

BC =
- Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

+ AH.BC = AB.AC

+ AB2 = BC.BH

+ AC2 = BC.CH

3) Bài 15/SBT- Tr91 : Giữa hai tòa nhà (kho và phân xưởng) của một nhà máy, người ta xây dựng một băng chuyền AB để chuyển vật liệu. Khoảng cách giữa hai tòa nhà là 10m, còn hai vòng quay của băng chuyền được đặt ở độ cao 8m và 4m so với mặt đất. Tìm độ dài AB của băng chuyền.
Bài 1: (Đề thi TS10 năm học 2018 – 2019)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC. Biết AB = 3 cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABM.
12
BÀI TẬP VỀ NHÀ
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Hướng dẫn:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC. Biết AB = 3 cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABM.
A
C
B
H
4
3
-Tính AH như bài 3.
.
M
-Tìm BM rồi tìm dt tam giác ABM theo công thức:
13
Áp dụng hệ thức lượng trong
tam giác vuông ABC ta có:
Giải:
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC có:
Do M là trung điểm của BC nên ta có: 
Xét tam giác ABM có đường cao AH ta có:
14
Bài 2: (Bài tập nâng cao)
15
A
C
B
H
15
Giải:
Ta có:
=> AC = 12 (cm)
Giải:
=> AC = 12 (cm)
Áp dụng hệ thức ta có:
Bài 8 (SGK – tr70).
Tìm x và y trong mỗi hình sau:
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có
Vậy x = 6
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có:
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AHC
c) Theo hệ thức ta có:
Áp dụng định lí Pytago ta có:
Bài 9/70 (sgk).
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DIL là một tam giác cân
   Hướng dẫn: 




Chứng minh ΔADI = ΔCDL(g.c.g)
⇒ DI = DL
⇒ ΔDIL cân .
Giải:
a) Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có:
DA = DC ( hai cạnh của hình vuông ABCD)
Do đó: ΔADI = ΔCDL (g.c.g)
⇒ DI = DL (cạnh tương ứng)
⇒ ΔDIL cân tại D.
vì DC không đổi nên  không đổi.
(vì DL = DI câu a)
+ Xem lại các định lí liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
+ Xem lại nội dung bài tập vừa làm
25
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT
26