ÔN TẬP HÌNH THANG, HÌNH THANG CÂN
Bài tập 1:
Chứng minh rằng trong hình thang không thể có hai góc kề cạnh bên cùng nhọn hoặc cùng tù.
GIẢI
 
 
 
Vậy trong hình thang không thể có hai góc kề cạnh bên cùng nhọn hoặc cùng tù.
ÔN TẬP HÌNH THANG, HÌNH THANG CÂN
Bài tập 2:
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có:
 
c) Tính số đo các góc của hình thang.
 
GIẢI
x°
2x°
 
 
 
 
Gọi số đo góc D là x°
 
c) Tính số đo các góc của hình thang.
 
 
 
 
 
Vậy: x° = 20° =>
 
a) Chứng minh:
 
 
BD là cạnh chung
b) Chứng minh:
vuông tại H.
 
 
c) Tính
 
2
4
2
 
60°
GIẢI
Tính các góc của hình thang
 
b) Chứng minh BD là tia phân giác của góc D
 
 
Vậy DB là tia phân giác của góc D (Đpcm)
 
60°
 
 
Bài tập 5: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) hai đường thẳng chứa các cạnh AD và BC cắt nhau tại E, hai đường chéo cắt nhau tại G. Chứng minh EG là trung trực của hai đáy.
Bài tập 6: Hình thang cân ABCD có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC, DB là tia phân giác của góc D. Tính chu vi của hình thang biết BC = 3cm.
GIẢI
Vậy : AB = AD = BC = 3 cm
Ta có:
1
2
2
1
Mà: AD = BC (tc HTC)
Yêu cầu 1: Tính độ dài AD, AB dựa vào tính chất tam giác cân (ABD) và hình thang cân (AD=BC)
Yêu cầu 2: Tính độ dài DC dựa vào tính chất tam giác cân (Gọi E là giao điểm của DA và CB, ta có DB vừa là phân giác, vừa là đường cao)
E
Gọi E là giao điểm của AD và CB
Ta có:
1
2
2
1
60
Tam giác EDC có: DB vừa là phân giác vừa là đường cao nên cân tại D.
 
/
/
/
/
Vậy ta có: DC = EC = 2BC = 6cm
Vậy chu vi của hình thang cân ABCD là: 3+ 3+ +3 +6 = 15cm
/
/
/
/
Giải
Ta có AD = AE (gt)
a)
Từ (1) và (2) suy ra BDEC là hình thang cân
Bài tập 7:
b)
Trong hình thang cân BDEC:
Bài tập 8: Cho hình thang cân MNPQ với hai đáy là MN, PQ và MNB
A
GIẢI
Ta có:
 
Xét hai tam giác vuông AQM và BPN có:
MQ = NP (Tc HTC)
Bài tập 9:
E
D
1
1
2
2
AB = AC (gt)
Yêu cầu 1: Ta chứng minh AD = AE, rồi áp dụng kết quả bài tập 5 có được BEDC là hình thang cân.
Yêu cầu 2: Từ BEDC là hình thang, suy ra DE // BC, rồi chứng minh tam giác BED cân tại E
Bài tập 10:
Cm tương tự bài 5 ta có BEDE là hình thang cân. Suy ra ED // BC
1
Bài tập 11:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2cm. Ở phía ngoài của tam giác ABC vẽ tam giác ACE vuông cân tại E.
Chứng minh rằng AECB là hình thang vuông.
Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB
a) Chứng minh rằng AECB là hình thang vuông.
 
 
 
(1)
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
 
 
Vậy AECB là hình thang vuông
b) Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB
 
Từ chứng minh trên ta có:
 
 
Ta có: BC = 2 cm (gt)
Áp dụng định lí Py ta go trong tam giác vuông ABC ta có:
 
 
2cm