SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
MÔN TOÁN 9
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
LUYỆN TẬP
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
GVGD: ThS. NGUYỄN DUY TIẾN
TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN, QUẬN CẦU GIẤY
TÓM TẮT NỘI DUNG KIẾN THỨC
+) Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối bằng 1800
I) TÍNH CHẤT
TÓM TẮT NỘI DUNG KIẾN THỨC
+) Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối bằng 1800
+) Các tính chất về góc với đường tròn đã học
Ví dụ:
I) TÍNH CHẤT
TÓM TẮT NỘI DUNG KIẾN THỨC
II) DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
1) Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 1800
TỨ GIÁC
NỘI TIẾP
2) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc bằng nhau
3) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó
4) Tồn tại một điểm cách đều bốn đỉnh của tứ giác
TÓM TẮT NỘI DUNG KIẾN THỨC
1) Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 1800
2) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc bằng nhau
3) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó
TỨ GIÁC
NỘI TIẾP
4) Tồn tại một điểm cách đều bốn đỉnh của tứ giác
Bài 1. Cho tam giác ABC có . Các điểm O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Chứng minh: Bốn điểm B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn.
Nhận xét:
+) Xét đường tròn (O), có:
(góc nội tiếp và góc ở tâm
cùng chắn cung BC)
mà
(gt)
Bài 1. Cho tam giác ABC có . Các điểm O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Chứng minh: Bốn điểm B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn.
(cmt)
(gt)
Bài 1. Cho tam giác ABC có . Các điểm O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Chứng minh: Bốn điểm B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn.
+) Xét đường tròn (O), có:
(góc nội tiếp và góc ở tâm
cùng chắn cung BC)
mà
(gt)
+) Xét tam giác ABC, có:
(định lý tổng ba góc trong tam giác)
mà
(gt)
Bài 1. Cho tam giác ABC có . Các điểm O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Chứng minh: Bốn điểm B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn.
+) Xét tam giác IBC, có:
(định lý tổng ba góc trong tam giác)
mà
(cmt)
+) Xét tứ giác BIOC, có:
(cmt)
Mà I và O là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn BC
Tứ giác BIOC nội tiếp (dhnb)
Bốn điểm B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn (đpcm)
Bài 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, H là hình chiếu vuông góc của E trên AD.
1) Chứng minh: Tứ giác ABEH nội tiếp
+) Vì ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD (gt)
B thuộc đường tròn đường kính AD
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
+) Vì H là hình chiếu vuông góc của E trên AD (gt)
+) Xét tứ giác ABEH, có:
Mà hai góc này đối nhau
(vì )
Tứ giác ABEH nội tiếp (dhnb)
Bài 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, H là hình chiếu vuông góc của E trên AD.
2) Chứng minh: BD là tia phân giác của
Tứ giác ABEH nội tiếp (cm câu 1)
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
Bài 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, H là hình chiếu vuông góc của E trên AD.
2) Chứng minh: BD là tia phân giác của
+) Vì tứ giác ABEH nội tiếp (cm a)
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung EH)
+) Xét (O), có:
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
+) Từ và
BD là tia phân giác của
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEH, có:
Bài 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, H là hình chiếu vuông góc của E trên AD.
3) Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh: Tứ giác BHOI nội tiếp
Tứ giác ABEH nội tiếp (cm câu 1)
IO // AE
IO là đường trung bình của tam giác AED
I là trung điểm của ED (gt)
O là trung điểm của AD (gt)
Bài 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, H là hình chiếu vuông góc của E trên AD.
3) Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh: Tứ giác BHOI nội tiếp
+) Vì tứ giác ABEH nội tiếp (cm a)
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung EH)
+) Xét AED, có:
I là trung điểm của ED (gt)
O là trung điểm của AD (gt)
IO là đường trung bình của AED
IO // AE (tính chất)
(2 góc đồng vị)
+) Từ và
là góc ngoài tại đỉnh O của tứ giác BHOI
B và O là hai đỉnh đối nhau
Tứ giác BHOI nội tiếp (dhnb)
Bài 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, H là hình chiếu vuông góc của E trên AD.
3) Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh: Tứ giác BHOI nội tiếp
3.1) Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh: DO.DH = DI. DB
Tứ giác BHOI nội tiếp
Chung góc ADB
Bài 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, H là hình chiếu vuông góc của E trên AD.
3) Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh: Tứ giác BHOI nội tiếp
Mở rộng:
Chứng minh: Năm điểm B, H, O, I, C cùng nằm trên một đường tròn
Bốn điểm B, H, O, I cùng thuộc một đường tròn
Bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn
Tứ giác BHOI nội tiếp
Tứ giác CIOH nội tiếp
Bài 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, H là hình chiếu vuông góc của E trên AD.
4) Kéo dài BH cắt (O) tại K. Chứng minh: C đối xứng với K qua AD
(gt)
Tứ giác ABEH nội tiếp
(cm câu 1)
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AK)
Bài 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, H là hình chiếu vuông góc của E trên AD.
4) Kéo dài BH cắt (O) tại K. Chứng minh: C đối xứng với K qua AD
+) Vì tứ giác ABEH nội tiếp (cm a)
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AH)
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEH, có:
+) Xét (O), có:
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AK)
+) Từ và
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
(dhnb)
mà
(gt)
(quan hệ từ song song đến vuông góc)
Bài 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, H là hình chiếu vuông góc của E trên AD.
4) Kéo dài BH cắt (O) tại K. Chứng minh: C đối xứng với K qua AD
+) Xét (O), có:
(cmt)
AD là đường kính, CK là dây cung
AD đi qua trung điểm của CK (quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn)
(cmt)
AD là đường trung trực của CK
C đối xứng với K qua AD
(đpcm)
Bài 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, H là hình chiếu vuông góc của E trên AD.
4) Kéo dài BH cắt (O) tại K. Chứng minh: C đối xứng với K qua AD
4.1) Lấy K đối xứng với C qua AD. Chứng minh: B, H, K thẳng hàng
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
MÔN TOÁN 9
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI