CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
MÔN TOÁN 9
Giáo viên: Nghiêm Lê Châu Giang
Trường THCS Chu Văn An – Quận Tây Hồ
MỘT SỐ BÀI TOÁN
CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa tứ giác nội tiếp:
- Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
- Trên hình vẽ, tứ giác ABCD nội tiếp (O)
(O) ngoại tiếp tứ giác ABCD
2. Định lí về tứ giác nội tiếp:
 
 
Chứng minh tứ giác nội tiếp
3. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
B. BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn, 3 đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H. Em hãy kể tên các tứ giác nội tiếp và giải thích vì sao?
A
H
N
B
C
M
P
o1
o3
o2
 
 
 
 
 
Bài 1:
A
H
N
B
C
M
P
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A
O
M
N
C
B
S
 
A
O
M
N
C
B
Hướng dẫn giải:
 
 
 
 
S
S
S
 
A
O
M
N
C
B
Hướng dẫn giải:
- Dễ thấy tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp
 
 
 
 
 
 
 
 
Cách 2:
S
S
Bài 2: b) Tia AO cắt (O) tại D và cắt MN tại I.
Chứng minh: tứ giác MIDC là tứ giác nội tiếp
A
O
M
N
C
B
D
I
Hướng dẫn giải:
 
Vì BCMN là tứ giác nội tiếp (cmt)
 
 
 
 
 
x
y
A
O
M
N
C
B
D
I
Bài 2*: Cho tam giác ABC nhọn (cạnh BC cố định) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BM và CN. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại I cắt (O) ở D. Chứng minh rằng khi điểm A di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC nhọn thì AD luôn đi qua một điểm cố định.
Dễ thấy BCMN là tứ giác nội tiếp
⇒ tứ giác MIDC là tứ giác nội tiếp
 
 
⇒ AD là đường kính của (O)
⇒ AD đi qua điểm O cố định
Gợi ý:
Bài 3: Cho đường tròn (O), đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK vuông góc AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chứng minh:
a) Tứ giác AHCK nội tiếp
b) Tam giác ACF là tam giác cân
B
A
O
D
C
E
K
F
H
Bài 3: a) Chứng minh: Tứ giác AHCK nội tiếp.
B
A
O
D
C
E
K
F
H
Hướng dẫn giải:
 
 
 
 
B
A
O
D
C
E
K
F
H
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
 
H là trung điểm CD
HK // DF
1
1
 
 
K là trung điểm FC
 
1
 
B
A
O
D
C
E
K
F
H
 
⇒ H là trung điểm của CD (4) (liên hệ giữa
đường kính và dây)
⇒ HK // DF (dhnb) (3)
1
1
 
 
 
1
⇒ K là trung điểm của FC
Hướng dẫn giải:
- Vì tứ giác AHCK nội tiếp (cmt)
 
 
 
; mà 2 góc ở vị trí đồng vị
Chứng minh tứ giác nội tiếp
CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
MÔN TOÁN 9