BÀI 2 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. Khái niệm cực đại, cực tiểu

Định nghĩa
cực đại tại
cực tiểu tại
được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số.

Chú ý
được gọi là giá trị cực đại (cực tiểu) của hàm số.
Kí hiệu là .
của đồ thị hàm số.
+ Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị.
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Giả sử hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng

Định lý 1
với h > 0.
5
Định lí 1 được viết gọn lại trong BBT sau:
Chú ý: Tại x0 chỉ cần hàm số liên tục, không nhất thiết có đạo hàm

4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
III. Quy tắc tìm cực trị
1. Tìm tập xác định
Quy tắc 1.
Ví dụ 1. Tìm cực trị của các hàm số
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại
0
2
0
0
+
-
-
7
11
Hàm số đạt cực tiểu tại
- TXĐ: D = R
-Ta có

- TXĐ: D = R ; ta có:
Bảng biến thiên
1
0
+
+
0
Hàm số không có cực trị
Bảng biến thiên
Hàm số không có cực trị
-
- TXĐ: D = R
Vô nghiệm
Bảng biến thiên
-1
1
0
0
+
-
+
- TXĐ: D = R
0
0
-
2
3
2
Hàm số đạt cực đại tại
Hàm số đạt cực tiểu tại
Bảng biến thiên
+
- TXĐ: D = R
0
0
-
5
Hàm số đạt cực đại tại
Hàm số không có cực trị
- TXĐ: D = R\{-2}
- Ta có
- TXĐ: D = R\{1}
Hàm số không có cực trị
Ví dụ 1. Tìm cực trị của các hàm số
Chú ý
y’ có 2 nghiệm, có 2 cực trị
 
 
y’ có 2 nghiệm, không có cực trị
 
 
 
 
 
 
 
 
không có cực trị

Ví dụ 2. Bài tập trắc nghiệm:
III. Quy tắc tìm cực trị
Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng

Định lý
1. Tìm tập xác định
Quy tắc 2.

Ví dụ 3. Dùng quy tắc 2, tìm cực trị của hàm số
-TXĐ: D = R
-Ta có
Ta có