AH: khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
H
A
d
1. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
a
b
A
H
B
K
h
* Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Bài toán 1: Trong các hình vẽ sau cho a // b, trường hợp nào độ dài đoạn AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
TIẾT 18 – ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
h
* Nhận xét: h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b
d
Các điểm A, A1, A2 ….. cách đường thẳng d một khoảng bằng h nằm trên đường nào?
Các điểm A, A1, A2,…. cách đường thẳng d một khoảng bằng h nằm trên đường nào?
* Nhận xét:
?2
* Định nghĩa: SGK - 101
TIẾT 18 – ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
1. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
2. TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM CÁCH ĐỀU MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
Vậy các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h thì chúng nằm trên đường nào?
* Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b
một khoảng bằng h nằm trên hai đường
thẳng song songvới b và cách b một khoảng
bằng h.
TIẾT 18 – ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
* Nhận xét:
* Định nghĩa: SGK - 101
1. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
2. TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM CÁCH ĐỀU MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
AH=MK AH//MK
⇑
AMKH là hình bình hành
⇑
MA // HK
⇑
a//b (Aa) ; MA // b
⇑
MA trùng a.
⇑
M ∊ a
= h ;
(┴ b)
Tứ giác AHKM có:
AH = MK =h
AH // MK (cùng vuông góc với b)
Nên AHKM là hình bình hành
suy ra MA // HK
Hay MA // b.
Mà a//b , Aa
Nên MA trùng a (tiên đề Ơclit)
Vậy M  a
* Tính chất:
Các điểm cách đường thẳng b một khoảng
bằng h nằm trên hai đường thẳng song song
với b và cách b một khoảng bằng h.
TIẾT 18 – ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
* Nhận xét:
1. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
2. TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM CÁCH ĐỀU MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
Xét các tam giác ABC có cạnh BC cố định, đường cao ứng với cạnh BC luôn bằng 2cm. Đỉnh A của tam giác đó nằm trên đường nào?
?3
A
H
C
2
B
* Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
* Tính chất:
Các điểm cách đường thẳng b một khoảng
bằng h nằm trên hai đường thẳng song song
với b và cách b một khoảng bằng h.
TIẾT 18 – ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
* Nhận xét:
1. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
2. TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM CÁCH ĐỀU MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
Xét các tam giác ABC có cạnh BC cố định, đường cao ứng với cạnh BC luôn bằng 2cm. Đỉnh A của tam giác đó nằm trên đường nào?
?3
* Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
* Đỉnh A của các ABC nằm trên hai đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng 2cm
Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Định nghĩa
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Tính chất
- Các điểm cách đường thẳng b một
khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.
GHI NHỚ
Nhận xét
- Tập hợp các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.
Tiết 18: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song.
Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
Đường thẳng song song cách đều.
? Định nghĩa: (SGK - trang 102)
a || b || c || d (1)
AB = BC = CD (2)
? a, b, c, d là các đường thẳng song song cách đều.
Tiết 18: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
3) Đường thẳng song song cách đều.
Cho hình 96b, trong đó các đường thẳng a, b, c, d song song với nhau. Chứng minh rằng:
Nếu các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều thì EF = FG = GH.
Nếu EF = FG = GH thì các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều.
? Chứng minh:
Xét hình thang AEGC có:
AB = BC (gt)
AE || BF || CG (gt)
EF = FG (ĐL đường TB
hình thang) (1)
Chứng minh tương tự ta có FG = GH (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF = FG = GH (đpcm)
b) Chứng minh tương tự như phần a.
Tiết 18: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
3) Đường thẳng song song cách đều.
* Định lý:
* Lưu ý: Các định lý về đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang là các trường hợp đặc biệt của định lý về các đường thẳng song song cách đều.
+ Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
+ Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
Hình ảnh các đường thẳng song song cách đều trong thực tế:
VD: Dòng kẻ trong vở học sinh, các thanh ngang của chiếc thang, các thanh chấn song của cửa sổ.
Dụng cụ vạch đường thẳng song song của thợ mộc, thợ cơ khí.
Tơ- ruýt - canh
Ghép mỗi ý (1), (2), (3), (4) với một trong các ý (5), (6), (7), (8) để được một khẳng định đúng.
TIẾT 18 – ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
Cho hình vẽ a// b.
Khoảng cách giữa 2 đường
thẳng a, b là:
A. Độ dài đoạn BH.
B. Độ dài đoạn AB.
C. Độ dài đoạn AC.
D. Một đáp án khác.
Chọn đáp án đúng.
Bài tập 1:
Cho khoảng cách giữa 2 đường thẳng song a và b là 5 cm. A?a; B ?b
Bài tập 2:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng?
a) AB = 5cm.
b) AB > 5cm.
c) AB < 5cm.
d) AB ? 5cm.
e) AB ? 5cm.
A
B
5 cm
H
Cho hình thang ABCD đáy AB có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC thì AB, MN, CD là các đường thẳng song song cách đều.
Khẳng định trên đúng hay sai? Hãy giải thích.
Bài tập 3:
Đáp án:
Khẳng định trên là đúng.
Vì M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC, nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD do đó MN //AB // CD mà AM = MD (M là trung điểm của AD).
Vậy AB, MN, CD là các đường thẳng song song cách đều.
PHIẾU HỌC TẬP
NHÓM: …….
Chứng minh
* Chứng minh: M  a
Nên AMKH là ……………
Xét tứ giác AMKH có:
…….
Lại có AH= …… = h (gt)
AM // HK
hay AM // b;
Do đó M  a
mà …… và A  a
Đường thẳng AM ………đường thẳng a (tiên đề ¥clit)
Hoàn thành bài tập sau bằng cách điền vào chỗ trống (…. ) cho thích hợp
PHIẾU HỌC TẬP
NHÓM: …….
Chứng minh
* Chứng minh: M  a
Nên AMKH là hình bình hành
Xét tứ giác AMKH có:
AH // MK
Lại có AH= MK = h (gt)
AM // HK
hay AM // b;
Do đó M  a
mà a // b và A  a
Đường thẳng AM trùng với đường thẳng a (Tiên đề Ơ - clit)
Hoàn thành bài tập sau bằng cách điền vào chỗ trống (…. ) cho thích hợp
Hướng dẫn BT 67/102:
+ Áp dụng đ/lí 1 vào ADD’ suy ra AC’ = C’D’
+ Áp dụng đ/lí 3 vào hình thang CC’BE
suy ra C’D’ = D’B
C’
D’
x
Bài tập 67 SGK
Chứng minh
AC` = C`D` = D`B
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang.
C¸ch kh¸c:
Kẻ thêm đường thẳng Ay song song với CC`
Thì các đường thẳng Ay, CC`, DD`, BE là các đường thẳng song song cách đều.
y
HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC
- Thuộc định nghĩa, tính chất đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
- Làm bài tập 68/SGK.
- Tìm thêm một số ứng dụng của đường thẳng song song cách đều trong thực tế.
TIẾT 18 – ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC