BÀI 1: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG
THẲNG CHO TRƯỚC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG:
Ta có các dòng kẻ song song
cách đều nhau như hình.
- Dùng viết màu kẻ một
đường thẳng cắt các đường
thẳng đó .
- Dùng viết màu khác chấm
các điểm tại các vị trí cắt
nhau của đường thẳng và
các đường thẳng song song
đó.
-Đo khoảng cách giữa các
điểm đó.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC:

1. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng song song
Cho a, b là hai đường thẳng
song song.
Lấy hai điểm A, B bất kì trên
đường thẳng a
Kẻ AH, BK vuông góc với b.
Đo AH, BK. Nêu nhận xét
Nhận xét: AH=BK
Ta nói khoảng cách giữa hai
đường thẳng a, b là AH

a

A

B

b
H

K

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là
khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này
đến đường thẳng kia
Bài tập 1: Cho tứ giác ABKH có bốn góc vuông, AH =b và
AB=a. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và HK.
A
Trả lời:
Vì ABKH là tứ giác có 4 góc vuông
nên AH ┴HK do đó
Khoảng cách giữa hai đường thẳng H
AB và HK là khoảng cách từ đểm A
đến đường thẳng HK bằng AH

B

K

2. Tính chất khoảng cách giữa hai đường thẳng
A
song song
M
- Cho đường thẳng b và hai
đường thẳng a, a' cách b
cùng một khoảng bằng h
như hình.

a

b
a'

h H'

h

H

K

h
A'

K' (I)
h

(II)

M'

-Trên hai nửa mặt phẳng (I), (II) bờ là đường thẳng b như trên
lấy hai điểm M và M' cách b bằng h. Kiểm tra xem M có
thuộc a, M' có thuộc a' không?

Các điểm cách đường thẳng b một khoảng
Qua kết quả trên ta rút ra được kết luận gì
bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và
các
em
?
cách b một khoảng bằng h

Luyện tập:
Viết giả thiết, kết luận và chứng minh của bài toán sau:
Cho đường thẳng d và hai và hai điểm A, B cùng thuộc
nửa mặt phẳng. Kẻ AH, BK vuông góc với d. Biết
AH=BK. Chứng minh AB//d.
K
d H
Gt
AH┴d; BK┴d
2
1
Kl
AB//HK
1
Chứng minh:
2
Ta có : AH= BK (gt)
A
B
AH//BK (vì cùng vuông góc với d)
=>
BH là cạnh chung
Vậy ∆AHB= ∆KHB (c.g.c)
=> Do đó AB//d

BÀI TẬP
1. Tính độ dài đoạn thẳng AE biết đoạn BC dài 7cm
Các em xem HA,
IB,JC,KD, LE có là
các đường thẳng
song song cách
đều không ? Vì
sao

H
I
J
K
L

Chúng như như thế nào với đường thẳng AE?
Vậy ta suy ra được gì ?
Em dựa vào tính chất nào?

A
B

C
D
E

Vì các đường thẳng HA, IB,JC,KD, LE cùng vuông góc
với HL và HI=IJ=JK=KL nên chúng song song cách đều.
Mà chúng cắt đường thẳng AE nên AB=BC=CD=DE.
Vậy AE= 4BC= 4.7=28 (cm)
2/65(sgk) Cho đoạn thẳng AB. Kẻ Ax bất kì . Trên tia Ax lấy
các điểm C,D,E sao cho AC=CD=DE. Kẻ đoạn thẳng BE. Qua C,
D kẻ các đường thẳng song song vớ EB, cắt AB lần lượt tại
E X
C', D' Chứng minh AC'=C'D'=D'B.
D
C
? Các đường thẳng CC', DD', EB
có song song không?
A
Mà các đường đó cắt đường thẳng Ax
tạo ra những đoạn thẳng như thế nào
với nhau?

C'

D'

B

? Vậy các đường thẳng CC', DD', EB
có song song cách đều không?

Mà chúng cắt AB nên ta suy
A
ra được gì?
Bài làm

E

D

C
C'

D'

X

B

Vì CC'//DD'// EB cắt Ax tại các điểm C,D,E và AC=CD=DE
nên CC', DD', EB song song cách đều
Mà chúng lại cắt AB tại C', D' nên AC'=C'D'=DB

BÀI TẬP
Tập hợp các điểm cách
điểm A cố định một
khoảng 3cm

Tập hợp các điểm nằm trong
góc xOy và cách đều hai cạnh
của gócxđó

3 cm

/

/

Tập hợp các điểm cách
đều hai đầu của đoạn
thẳng AB cố định
/
//

/
//

y
Tập hợp các điểm cách đều
đường thẳng a cố định một
khoảng 3cm
3 cm

a

3 cm

BÀI TẬP 70

x

GT


Cho xOy
90o
A ∈ Oy sao cho OA =
2cm,
B ∈ Ox
CB = CA

KL Khi điểm B di chuyển

/

trên tia Ox thì điểm C
di chuyển trên
đường nào?

/

y
2 cm
nguyenvanhien1979bl@ymail.com

BÀI TẬP 70
m

x

Dự
đoán?

X

//
/

y
2 cm

xOy 90o

GT

A  oy

sao cho OA = 2cm, B ∈
Ox; CB = CA

KL Khi điểm B di chuyển

X
//
/
III

III

Cho 

trên tia Ox thì điểm C
di chuyển trên
đường nào?

CHỨNG MINH
Cách 1
Xét tam giác vuông OAB có :
OC là đường trung tuyến ứng
với cạnh huyền AB

BÀI TẬP 70
m

x

=> OC

=

1
AB
2

hay OC = CA (cùng bằng ½ AB
)

/
/

/

//

//

2 cm

y

=> C nằm trên đường trung
trực m của đoạn OA.
Vậy khi B di chuyển trên tia
Ox thì C di chuyển trên đường
trung trực của đoạn OA cố
định.

BÀI TẬP 70
 Cách

m

x

2

Kẻ CH  Ox
Ta có: CB = CA (gt)
CH // AO ( cùng  Ox )

Nên CH là đường trung bình của
AOB

/

x

x

Do đó: HB = HO (định lí đường trung
bình của tam giác)

/

Suy ra: CH = ½ AO = ½ . 2cm = 1cm

y
2 cm

Vậy khi B di chuyển trên
Ox thì C di chuyển trên
đường thẳng m //Ox và
cách Ox một khoảng 1cm

BÀI TẬP 71

Cho ABC có Â= 90º

GT

M∈BC; MD AB; ME 
AC
O là trung điểm DE

/

/

/

/

CHỨNG MINH
ˆ D
ˆ =E
ˆ =90o
a) Tứ giác ADME có: A

KL

a) A;O;M thẳng
hàng
b) M di chuyển
trên BC thì O di
chuyển?

c) M ở vị trí nào
∈BC thì AM nhỏ
Nên ADME là hình chữ nhật
nhất?
Mà O là trung điểm của đường chéo DE nên O cũng là
trung điểm của đường chéo AM. Vậy: A; O; M thẳng

BÀI TẬP 71

 Xét tam giác vuông AHB có:
IA = IH (cmt); PI // BH (cùng ⊥

//

/

//

AH)
=> PA = PB (định lí đường
trung bình của tam giác)
(1)
 Xét tam giác vuông AHC
/
/
có:
/
IA = IH (cmt)
/
IQ // HC (cùng ⊥ HC)
=> QA = QC (định lí đường
trung bình của tam giác) (2)
b) Kẻ AH  BC cắt PQ ở I
 Xét tam giác vuông AMH có:
Từ (1) và (2) suy ra PQ là
OH là đường trung tuyến ứng với AM đường trung bình của tam
giác ABC.
=>OH = ½ AM
Vậy khi M di chuyển trên
hay OH = OA (cùng bằng ½ AM)
BC thì O di chuyển trên
=>O nằm trên đường tr/trực của AH.
đường trung bình PQ của
ABC và cách BC một
khoảng không đổi bằng

a

TÍNH
CHẤT
CỦA CÁC
ĐIỂM
CÁCH
ĐỀU
MỘT
ĐƯỜNG
THẲNG
CHO
TRƯỚC

Các điểm cách đường
thẳng b một khoảng
bằng h nằm trên hai
đường thẳng song song b
với b và cách b một
khoảng cách bằng h.
a'

Ứng dụng vào thực
tiễn cuộc sống

h
h