CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH

MÔN TOÁN 8
Chương III
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Giáo viên: Phí Trung Đức
Trường THCS Trưng Vương – Quận Hoàn Kiếm
Bài 8
Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác đã học
Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
Cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
Góc – góc (g.g)
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
A’B’C’ và ABC có:
A’B’C’ và ABC có: và
A’B’C’ và ABC có: và
A’B’C’ ABC (c.c.c)
A’B’C’ ABC (c.g.c)
A’B’C’ ABC (g.g)
Khi hai tam giác là hai tam giác vuông
Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
Cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
Góc – góc (g.g)
Khi hai tam giác là hai tam giác vuông
Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
Cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
Góc – góc (g.g)
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
A’B’C’ và ABC có: hoặc
A’B’C’ ABC (g.g)
Khi hai tam giác là hai tam giác vuông
Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
Cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
Góc – góc (g.g)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
A’B’C’ và ABC có:
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
A’B’C’ và ABC có: hoặc
A’B’C’ ABC (g.g)
A’B’C’ ABC (c.g.c)
Khi hai tam giác là hai tam giác vuông
Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
Cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
Góc – góc (g.g)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
A’B’C’ và ABC có:
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
A’B’C’ và ABC có: hoặc
A’B’C’ ABC (g.g)
A’B’C’ ABC (c.g.c)
?
?
Khi hai tam giác là hai tam giác vuông
Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
Chứng minh: A’B’C’ ABC
Cụ thể, với , ta suy ra:
?
A’B’C’ và ABC có:
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Ta lại có:
và (suy ra từ Định lí Py-ta-go).
Do đó:
Vậy A’B’C’ ABC (c.c.c).
Khi hai tam giác là hai tam giác vuông
Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
Cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
Góc – góc (g.g)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
A’B’C’ và ABC có:
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
A’B’C’ và ABC có: hoặc
A’B’C’ ABC (g.g)
A’B’C’ ABC (c.g.c)
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
A’B’C’ và ABC có:
A’B’C’ ABC (c.c.c)
1. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
Góc – góc (g.g)
Cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
Cạnh huyền – cạnh góc vuông (ch-cgv)
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
A’B’C’ vuông tại A’ và ABC vuông tại A có:
A’B’C’ ABC (ch-cgv)
A’B’C’ ABC (g.g)
A’B’C’ ABC (c.g.c)
A’B’C’ vuông tại A’ và ABC vuông tại A có:
A’B’C’ vuông tại A’ và ABC vuông tại A có: hoặc
Áp dụng. Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau:
a)
ABC DEF (g.g)
a)
Áp dụng. Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau:
; DEF HIK (g.g)
; HIK ABC (g.g).
b)
Áp dụng. Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau:
b)
Áp dụng. Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau:
b)
XYZ IJK (c.g.c
hoặc ch-cgv).
Áp dụng. Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các hình vẽ sau:
Cho hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng theo tỉ số k và hai đường cao tương ứng A’H’, AH. Tính các tỉ số:
a) b)
a) A’B’C’ ABC theo tỉ số k.

Lời giải
(Cặp góc tương ứng).
b) Ta có:
Xét A’B’H’ và ABH có:

 (CMT)
A’B’H’ ABH (g.g).
(Cặp cạnh t.ư)
và (Cặp cạnh t.ư).
2. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Định lí 2
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
Định lí 3
Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
3. Nhận xét
Cho hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng theo tỉ số k có hai đường cao A’H’, AH; hai đường phân giác A’D’, AD và hai đường trung tuyến A’M’, AM.
Ta có các tỉ số sau:
4. Luyện tập
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: EHB DHC.
b) Chứng minh:
a) Xét EHB và DHC có:
Lời giải
 (vì
và
 (Hai góc đối đỉnh).
EHB DHC (g.g).
b) Sơ đồ phân tích
ADB AEC
ADE ABC
c) Chứng minh:
4. Luyện tập
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: EHB DHC.
b) Chứng minh:
a) Xét EHB và DHC có:
Lời giải
 (vì
và
 (Hai góc đối đỉnh).
EHB DHC (g.g).
c) Chứng minh:
b) Sơ đồ phân tích
ADB AEC
4. Luyện tập
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: EHB DHC.
b) Chứng minh:
a) Xét EHB và DHC có:
Lời giải
 (vì
và
 (Hai góc đối đỉnh).
EHB DHC (g.g).
c) Chứng minh:
b) Xét ADB và AEC có:

 chung
ADB AEC (g.g).
(Cặp cạnh t.ư).
4. Luyện tập
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
ADE ABC
Sơ đồ phân tích
Lời giải
(câu b đã CM)
Ta có: (CMT)
Xét ADE và ABC có:
 (CMT)
 chung
ADE ABC (c.g.c).
(Cặp góc t.ư).
c) Chứng minh:
4. Luyện tập
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
d) Giả sử Kéo dài AH cắt BC tại I, kẻ tại M.
i) Tính tỉ số
AEC vuông tại E có (GT)
AEC là tam giác vuông cân tại E.
Áp dụng Định lí Py-ta-go trong tam giác vuông AEC có:

Lời giải
ii) Tính , biết cm2.
i) ABC có BD, CE là hai đường cao cắt nhau tại H.
hay
ii)
H là trực tâm ABC.
Gọi tỉ số đồng dạng của ADE và
ABC là k
AM, AI là hai đường cao tương ứng của 2
ADE và ABC
ADE ABC
4. Luyện tập
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
d) Giả sử Kéo dài AH cắt BC tại I, kẻ tại M.
i) Tính tỉ số
AEC vuông tại E có (GT)
AEC là tam giác vuông cân tại E.
Áp dụng Định lí Py-ta-go trong tam giác vuông AEC có:

Lời giải
ii) Tính , biết cm2.
i) ABC có BD, CE là hai đường cao cắt nhau tại H.
hay
cm2.
ii)
H là trực tâm ABC.
Gọi tỉ số đồng dạng của ADE và
ABC là k
AM, AI là hai đường cao tương ứng của 2
ADE và ABC
ADE ABC
- Tỉ số chu vi, hai đường cao, hai đường trung tuyến, hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
- Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng
Tam giác đồng dạng
Ứng dụng
Chứng minh: 2 tam giác đồng dạng, 2 góc bằng nhau, hệ thức về cạnh, tính tỉ số đường cao, tỉ số diện tích và Các bài toán thực tế (Đo chiều cao, đo khoảng cách)
TỔNG KẾT
A’B’C’ ABC (2 cgv)
A’B’C’ vuông tại A’ và ABC
vuông tại A có:
A’B’C’ vuông tại A’ và ABC
vuông tại A có:
A’B’C’ ABC (ch-cgv)
A’B’C’ vuông tại A’ và ABC
vuông tại A có:
A’B’C’ ABC (g.g)
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Làm các BT từ 44 đến 48 (SBT – trang 95)
TRÂN TRỌNG CẢM ƠN
VÀ HẸN GẶP LẠI