KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Nêu định nghĩa hình thang? (3đ)
2. Tìm x, y trong hình thang ABCD? (7đ)
TRẢ LỜI
1. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
2. Xét hình thang ABCD, có:
KIỂM TRA BÀI CŨ
Hình thang ABCD có gì đặt biệt?
Hình thang ABCD có:
Hình thang ABCD là hình thang cân
TIẾT 3
HÌNH THANG CÂN
1. Định nghĩa
2. Tính chất
3. Dấu hiệu nhận biết
Hình thang ABCD là hình thang cân


§3. HÌNH THANG CÂN
Tiết 3
1. Định nghĩa
Hình thang ABCD (AB // CD) trên hình vẽ sau có gì đặc biệt?

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
§3. HÌNH THANG CÂN
Tiết 3
1. Định nghĩa
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
?2 Cho hình sau:
Tìm các hình thanh cân
Tính các góc còn lại của hình thang đó.
Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?
§3. HÌNH THANG CÂN
Tiết 3
1. Định nghĩa
?2
a) Tìm các hình thanh cân
b) Tính các góc còn lại của hình thang đó.
c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?
Bài làm
- Xét tứ giác ABCD, có:
Mà hai góc A và D là hai góc trong cùng phía nên AB//DC. (1)
- Ta có:
- Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình thang cân
Vậy ABCD là hình thang cân, và
§3. HÌNH THANG CÂN
Tiết 3
1. Định nghĩa
?2
a) Tìm các hình thanh cân
b) Tính các góc còn lại của hình thang đó.
c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?
Bài làm
Xét tứ giác EFGH, có:
Nên GF không song song với HE.
Nên EF không song song với GH
Vậy EFGH không là hình thang
Ta có:
§3. HÌNH THANG CÂN
Tiết 3
1. Định nghĩa
?2
a) Tìm các hình thanh cân
b) Tính các góc còn lại của hình thang đó.
c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?
Bài làm
- Xét tứ giác MNIK, có:
Mà hai góc K và M là hai góc trong cùng phía nên KI//MN. (1)
- Ta có:
- Từ (1) và (2) suy ra MNIK là hình thang cân.
Vậy MNIK là hình thang cân, và
§3. HÌNH THANG CÂN
Tiết 3
1. Định nghĩa
?2
a) Tìm các hình thanh cân
b) Tính các góc còn lại của hình thang đó.
c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?
Bài làm
Xét tứ giác PQST, có:
Nên PQ // ST (1)
Ta lại có:
Từ (1) và (2) suy ra PQST là hình thang cân.
Vậy PQST là hình thang cân, và
(Do PQ và ST cùng vuông góc với PT)
§3. HÌNH THANG CÂN
Tiết 3
1. Định nghĩa
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
* Nhận xét: Trong hình thang cân hai góc đối bù nhau.
§3. HÌNH THANG CÂN
Tiết 3
2. Tính chất:
Định lý 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
GT
KL
ABCD, có AB//CD
AD = BC
Chứng minh: Xét hai trường hợp
a) AD cắt BC ở O (giả sử AB1
1
2
2
Ta có:
(gt)
 ODC cân tại O
 OD = OC (1)
Ta có:
(gt)
Nên
 OAB cân tại O
 OA = OB (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
OD – OA = OC – OB
Hay AD = BC
§3. HÌNH THANG CÂN
Tiết 3
2. Tính chất:
Định lý 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
GT
KL
ABCD, có AB//CD
AD = BC
Chứng minh: Xét hai trường hợp
b) AD // BC
1
1
2
2
 AD = BC (hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau)
Vậy trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau
§3. HÌNH THANG CÂN
Tiết 3
2. Tính chất:
Định lý 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
? Với hình thang cân ABCD (AB //CD) có những đoạn thẳng nào bằng nhau?
Còn có đoạn thẳng nào bằng nhau nữa không?
AD = BC
§3. HÌNH THANG CÂN
Tiết 3
2. Tính chất:
Định lý 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
GT
KL
ABCD, có AB//CD
AC = BD
Chứng minh:
Xét ABD và BAC, có:
AB là cạnh chung
AD = BC (cạnh bên của hình thang cân)
Vậy ABD = BAC (c – g – c)
Suy ra BD = AC (hai cạnh tương ứng)
§3. HÌNH THANG CÂN
Tiết 3
Bài tập:
b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau
Trả lời:
a) Đúng
b) Sai. Hình thang ABCD (AB //CD) AD = BC, nhưng không là hình thang cân vì
§3. HÌNH THANG CÂN
Tiết 3
Chú ý: Có những hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không là hình thang cân.
§3. HÌNH THANG CÂN
Tiết 3
3. Dấu hiệu nhận biết:
? 3
m
§3. HÌNH THANG CÂN
Tiết 3
3. Dấu hiệu nhận biết:
Định lý 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
GT
KL
ABCD, có AB//CD
AC = BD
ABCD là hình thang cân
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
1) Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
2) Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
§3. HÌNH THANG CÂN
Bài tập: Bài 12 trang 74 SGK
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB Chứng minh
AD = BC (vì ABCD là hình thang cân)
(vì ABCD là hình thang cân)
GHI NHỚ
Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Định lý 1:
Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
Định lý 2:
Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Định lý 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
1) Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
2) Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
3. Điền đúng sai vào ô trống?
E. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
S
Đ
Đ
Đ
S
A. Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
B. Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau.
C. Trong hình thang cân, hai góc kề một cạnh bằng nhau.
D. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
KIỂM TRA BÀI CŨ
2. BÀI 13(SGK/74)
E
Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD, AD = BC; (T/c hình thang cân)
Chứng minh tương tự ta cũng được EA = EB
Nhận xét: Giao điểm hai đường chéo của một hình thang cân
thuộc đường trung trực của hai đáy.
TIẾT 4. LUYỆN TẬP
AC cắt BD tại E
EA = EB; EC = ED
cân tại E
AD = BC;
AC = BD;
Chứng minh
3. BÀI 15(SGK/75)
Theo gt: AD = AE.
Do đó : AB – AD = AC - AE
Trong tam giác ADE và tam giác ABC :
TIẾT 4. LUYỆN TẬP
b) Tính các góc hình thang cân, biết
Chứng minh
Suy ra DE//BC nên BDEC là hình thang (2)
Từ (1) và (2) suy ra BDEC là hình thang cân
D
E
Chứng minh tương tự ta cũng được tứ giác BEDC là hình thang cân.
Do ED//BC nên
Suy ra tam giác DEC cân tại D . Do đó ED = DC (đáy nhỏ bằng cạnh bên)
Bài 16 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
⇒ ΔAEC = ΔADB
⇒ AE = AD
Vậy tam giác ABC cân tại A có AE = AD
Theo kết quả bài 15a) suy ra BCDE là hình thang cân.
- Chứng minh ED = EB.
ED // BC ⇒  (Hai góc so le trong)
Mà  ⇒ ΔEDB cân tại E ⇒ ED = EB.
Vậy ta có EBCD là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Bài 17 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Hình thang ABCD (AB // CD) có 
Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Bài 18 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại tại E. Chứng minh rằng:
a) ΔBDE là tam giác cân.
b) ΔACD = ΔBDC
c) Hình thang ABCD là hình thang cân.












b) △BDE cân) tại B (chứng minh trên)
⇒D1ˆ=E (định nghĩa   (1)
Lại có: AC//BE  (giả thiết)
⇒C1ˆ=Eˆ (cặp góc so le trong)   (2)
Từ (1) và (2) ⇒C1^=D1^
Xét ΔACD và ΔBDC có:
AC=BD  (giả thiết)
C1ˆ=D1ˆ  (chứng minh trên)
DC: cạnh chung
⇒ΔACD=ΔBDC(c.g.c)
c) ΔACD=ΔBDC  (chứng minh trên)
⇒ADC^=BCD^ (cặp góc tương ứng)
Xét hình thang ABCD có: ADCˆ=BCDˆ  (chứng minh trên)
⇒ABCD là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang)