I. Sơ đồ khảo sát hàm số:
Bài 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
1. Tập xác định
2. Sự biến thiên
- Chiều biến thiên.
- Tìm cực trị.
- Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).
- Lâp bảng biến thiên.
3. Đồ thị
- Nêu tính tuần hoàn, tính đối xứng, cho một số điểm đặc biệt và vẽ đồ thị hàm số.
- Tìm tập xác định của hàm số

II. Khảo sát một số hàm đa thức và phân thức:
Bảng biến thiên
-1
1
0
0
-
+
+
3
-1
-TXĐ: D = R

.
.
.
.
.
y
1
O
x
-1
-2
1
2
3
-1
Bảng giá trị
x
y
-2
-1
0
1
2
-1
3
1
-1
3
Bảng biến thiên
-
-TXĐ: D = R
Hàm số nghịch biến trên R
Hàm số không có cực trị:

.
.
.
y
1
O
x
-1
2
2
-2
Bảng giá trị
x
y
0
1
2
2
0
-2
CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC BA


-TXĐ: D = R
Bảng biến thiên
-2
2
0
0
-
+
+
0
-4
0
0
-
-4

Bảng giá trị
x
y
-2
0
2
 
0
-4
0
-4
0
 
.
.
.
.
y
O
x
-2
2
-4


-TXĐ: D = R
Bảng biến thiên
0
+
3/2
0
-
 
Hàm số đạt cực đại tại
 

Bảng giá trị
x
y
0
0
3/2
0
-1
1
.
.
y
O
x
3/2
1
1
1
CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA HÀM TRÙNG PHƯƠNG

-TXĐ: D = R\{1}
Hàm số không có cực trị
Ví dụ 5. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bảng biến thiên
1
+
+
1
1
.
.
.
.
.
y
1
O
x
-1
-2
1
2
3
-1
.
.
.
.
.
y = 1
x = 1
.
.
2
x
y
-2
0
1
2
3
3/2
2
//
0
1/2
Bảng giá trị
CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ NHẤT BIẾN
Bài tập trắc nghiệm 1:
III. Sự tương giao của đồ thị hai hàm số
Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x). Phương trình f(x) = g(x) được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x).

Khi đó:
-Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x) bằng số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) .
-Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x) chính là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) .
-Nếu đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau thì trình f(x) = g(x) có nghiệm đơn, nếu chúng tiếp xúc thì trình f(x) = g(x) có nghiệm kép.

Ví dụ 6. Cho hàm số (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
Giải.
-TXĐ: D = R
Bảng biến thiên
0
2
0
0
+
-
-
-1
3

.
.
.
y
1
O
x
-1
3
1
2
3
-1
.
.
Bảng giá trị
x
y
-1
0
1
2
3
3
-1
1
3
-1

.
.
.
y
1
O
x
-1
3
1
2
3
-1
.
.

Phương trình (*) là
phương trình hoành
độ giao điểm của đồ thị hai hàm số
Bài tập trắc nghiệm 2: