Bài 3 : KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
I. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số dương duy nhất , thỏa mãn các tính chất sau đây:
b) Nếu Hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì :
a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì :
c) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :
 
Ví dụ 1: Tính thể tích khối hộp chữ nhật:
a) Có ba kích thước lần lượt là 3cm, 4cm, 5cm
 
 
b) ABCD.A’B’C’D’ biết AB = 6cm, AC = 10cm, AA’ = 5cm
A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
 
 
 
c) ABCD.A’B’C’D’ biết AB = a ; BC = 2a ; AA’ = 3a
A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
 
d) ABCD.A’B’C’D’ biết AB = 3a ; AC = 5a; AA’= 6a
A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
 
 
 
 
 
Ví dụ 2: Tính thể tích khối lập phương:
a) Có cạnh bằng 5 cm.
 
b) Có cạnh bằng 2a.
 
c) Có đường chéo bằng 3a.
 
 
d) Có đường chéo đáy bằng 2a.
 
 
A’
D’
A
B
C
D
B’
C’
II. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP:
 
 
b) Đáy là hình vuông có cạnh bằng 2a, chiều cao bằng 3a.
 
 
 
c) Có đáy là hình chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 7cm; chiều cao khối chóp 9cm.
 
 
d) Có đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm, 11cm; chiều cao khối chóp 10cm.
 
 
e) Có đáy là tam giác đều có cạnh bằng 6a; chiều cao khối chóp là 5a.
 
 
 
A
B
C
S
 
𝑎√3
 
 
 
 
 
A
B
C
S
 
3𝑎
 
 
 
Ví dụ 6 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với (ABCD) và góc giữa SB và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD ?
A
B
C
S
 
600
 
 
D
 
 
 
Ví dụ 7 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt đáy và góc giữa SC và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD ?
A
B
C
S
 
600
 
 
D
 
 
 
 
Ví dụ 8 : Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD ?
A
B
C
S
600
D
O
2a
Diện tích đáy S = (2a)2= 4a2
 
 
 
 
 
Ví dụ 9 : Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy 2a, cạnh bên 3a .Tính thể tích của khối chóp S.ABC ?
 
 
 
 
 
A
B
C
S
3𝑎
M
N
2𝑎
O
 
Ví dụ 10 : Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại B có AB = 3a, BC = 4a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy .Tính thể tích của khối chóp S.ABC ?
 
 
 
 
A
B
C
S
4𝑎
3𝑎
M
III. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ:
Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: V = B.h
Ví dụ 11: Tính thể tích khối lăng trụ:
a) Có diện tích đáy 46 cm2, chiều cao bằng 15 cm
Thể tích V = 46.15 = 690 (cm3)
b) Có đáy là hình vuông cạnh 5a, chiều cao 7a
Diện tích đáy S = (5a)2 = 25a2
Thể tích V = 25a2.7a = 175a3
c) Có đáy là tam đều cạnh 6 cm, chiều cao 11 cm
 
 
Ví dụ 12: Tính thể tích khối:
a) Lăng trụ tứ giác đều cạnh đáy 3a, cạnh bên 5a
Diện tích đáy S = (3a)2 = 9a2
Thể tích V = 9a2.5a = 45a3
b) Lăng trụ tam đều cạnh đáy 10 cm, cạnh bên 15 cm
 
 
Ví dụ 13 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a, A’B = 5a .Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ ?
B
A
B’
C’
A’
C
3a
4a
5a
Diện tích đáy S = 3a.4a = 12a2
Thể tích V = 12a2.4a = 48a3
Ta có:
Ví dụ 14: Cho hình lăng trụ tam giácABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a; hình chiếu của A’ trùng với tâm H của đáy và AA’ = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’?
Tam giác ABC đều nên diện tích là :
Gọi M, N là trung điểm của BC, AB, H là giao điểm AM và CN
Ta có tam giác ABC đều nên :
Ta có tam giác A’HA vuông tại H nên :
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là :
A
B
A’
C’
B’
C
a
M
2a
H
N