I.Vector quay
- Dao động điều hoà
x = Acos(t + ) được biểu diễn bằng vectơ quay có:
+ Gốc: tại O.
+ Độ dài OM = A.
+ (Chọn chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác).
II. Phương pháp giản đồ Fre-nen
1. Đặt vấn đề
- Xét hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số:
x1 = A1cos(t + 1)
x2 = A2cos(t + 2)
Li độ của dao động tổng hợp:
x = x1 + x2
2. Phương pháp giản đồ Fre-nen
a. Biểu diễn
2. Phương pháp giản đồ Fre-nen
- Vectơ là một vectơ quay với tốc độ góc  quanhO.
- Mặc khác:
 biểu diễn phương trình dao động điều hoà tổng hợp:
x = Acos(t + )
Vậy: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó
b. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp:
x = Acos(t + )
3. Ảnh hưởng của độ lệch pha
- Nếu các dao động thành phần cùng pha
 = 2 - 1 = 2n
(n = 0,  1,  2, …)
A = A1 + A2
- Nếu các dao động thành phần ngược pha
 = 2 - 1 = (2n + 1)
(n = 0,  1,  2, …)
A = |A1 – A2|
?? = ?2 - ?1
Minh họa:
Nếu ?? = 0
hay ?? = 2n?,
n ?Z
x1 cùng pha x2.
x1 ngược pha x2.
Nếu ?? = ??
hay ?? = (2n+1)?
- Phương trình dao động tổng hợp:
VD.Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có phương trình sau:
Hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là
x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2). Biên độ của dao động tổng hợp là?

B�I T?P
2. Hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là
x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2).
Pha của dao động tổng hợp được tính theo công thức?


B�I T?P
3.Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương,
cùng tần số. Có phương trình như sau.
và
. Phương trình dao động tổng hợp là:
B�I T?P
Bài 1: Cho hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình lần lượt là: và
Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là:
BÀI TẬP VẬN DỤNG
B
Bài 2
D
Bài 3
C
Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos10t và x2 = 10cos10t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng
A. 0,1125 J. B. 225 J.
C. 112,5 J. D. 0,225 J.
Bài 4
Bài 5
1 m/s2.
7 m/s2.
0,7 m/s2.
5 m/s2.
A
B