KV
Bài 1.
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
CHƯƠNG I – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Trong một tam giác vuông bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
Định lí 1:
AC2 = BC. CH hay b2 = a.b’
AB2 = BC. BH hay c2 = a.c’
Bài 1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
ABC vuông tại A:
AB, AC: cạnh góc vuông
BC: cạnh huyền
AH: đường cao
BH: hình chiếu của AB lên BC
CH: hình chiếu của AC lên BC
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Ví dụ 1: Tìm x trong hình sau
AC2 = BC. CH hay b2 = a.b’
AB2 = BC. BH hay c2 = a.c’
Định lí 2:
Bài 1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
ABC vuông tại A:
AB, AC: cạnh góc vuông
BC: cạnh huyền
AH: đường cao
BH: hình chiếu của AB lên BC
CH: hình chiếu của AC lên BC
2. Một số hệ thức liên quan đến đường cao
Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

AH2 = CH. BH hay h2 = b’.c’
Ví dụ 2: Tính AH trong hình sau

AH2 = CH. BH hay h2 = b’.c’
Ví dụ 3:
AC2 = BC. CH hay b2 = a.b’; AB2 = BC. BH hay c2 = a.c’
Ví dụ 3:
AC2 = BC. CH hay b2 = a.b’; AB2 = BC. BH hay c2 = a.c’
Ví dụ 3:
AC2 = BC. CH hay b2 = a.b’; AB2 = BC. BH hay c2 = a.c’
7,5 cm
Ví dụ 3:
AC2 = BC. CH hay b2 = a.b’; AB2 = BC. BH hay c2 = a.c’
7,5 cm
BC = 12,5 cm
Ví dụ 3:
AC2 = BC. CH hay b2 = a.b’; AB2 = BC. BH hay c2 = a.c’
7,5 cm
BC = 12,5 cm
8cm
Ví dụ 3:
AC2 = BC. CH hay b2 = a.b’; AB2 = BC. BH hay c2 = a.c’
AH2 = CH. BH hay h2 = b’.c’
Ví dụ 3:
AC2 = BC. CH hay b2 = a.b’; AB2 = BC. BH hay c2 = a.c’
AH2 = CH. BH hay h2 = b’.c’
Ví dụ 3:
AC2 = BC. CH hay b2 = a.b’; AB2 = BC. BH hay c2 = a.c’
AH2 = CH. BH hay h2 = b’.c’
9 cm
Định lí 3:
Bài 1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
ABC vuông tại A:
AB, AC: cạnh góc vuông
BC: cạnh huyền
AH: đường cao
BH: hình chiếu của AB lên BC
CH: hình chiếu của AC lên HC
2. Một số hệ thức liên quan đến đường cao
Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền và đường cao tương ứng tương ứng.

AC.AB = BC.AH hay bc = ah
Ví dụ 4:
AC2 = BC. CH hay b2 = a.b’; AB2 = BC. BH hay c2 = a.c’
AH2 = CH. BH hay h2 = b’.c’; AC.AB = BC.AH hay bc = ah
Tìm x trong hình sau
MP2 = NP2 – MN2
= 52 – 32 = 25 – 9 = 16
Ta có: MN.MP = NP.MH (Hệ thức lượng)
Định lí 4:
Bài 1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
ABC vuông tại A:
AB, AC: cạnh góc vuông
BC: cạnh huyền
AH: đường cao
BH: hình chiếu của AB lên BC
CH: hình chiếu của AC lên HC
2. Một số hệ thức liên quan đến đường cao
Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
AC2 = BC. CH hay b2 = a.b’;
AB2 = BC. BH hay c2 = a.c’
AH2 = CH. BH hay h2 = b’.c’;
Xét tam giác vuông ABC ta có:
(Hệ thức lượng)
Ví dụ 5: Tìm x trong hình sau
a) HP2 = ………
b) HK2 = ………
c) IP. HK = ………
PI.PK
IK.KP
HP.HI
Bài tập 1: Điền vào chỗ trống để được công thức đúng
Ta có: AB2 = BC.BH (Hệ thức lượng)
* Tính x
A
H
C
B
Ta có: BC = BH + HC = 1 + 4 = 5 (cm)
Ta có: AH2 = BH. HC (Hệ thức lượng)
= 1.4 =4
Bài tập 2: Tính x, y trên hình.
* Tính y
Bài tập 1

Bài tập 2
Bài tập 3
Bài tập 4
Bài tập 8:
Tìm x và y trong mỗi hình sau:
Bài tập 9:
Tìm x và y trong mỗi hình sau:

Kim
Việt
“Nếu được sống thêm một cuộc đời nữa, tôi lại làm Toán”
Siméon Denis Poison