TRƯỜNG THCS – THPT PHÚ QUỚI
HÌNH HỌC 11
GV: Nguyễn Thanh Hiền

BÀI 7: PHÉP VỊ TỰ
Phộp v? t? tõm O,
t? s? 2
Xét các phép biến hình sau
O
M
M’
Phộp v? t? tõm O,
t? s? - 3
Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số k là gì? Hãy nêu ĐN phép vị tự theo suy nghĩ của em?
1. ĐỊNH NGHĨA (Phép vị tự)
Kí hiệu: V(O, k) : phép vị tự tâm O, tỉ số k
 
Nhận xét:
- Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.
- Khi k = 1 , phép vị tự là phép đồng nhất.
- Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự.
M’ = V(O,k) (M) 
II. TÍNH CHẤT
Tính chất 1.
Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M’, N’ thì
II. TÍNH CHẤT
1. Tính chất 1.
2. Tính chất 2.
Phép vị tự tỉ số k:
Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
II. TÍNH CHẤT
1. Tính chất 1.
2. Tính chất 2.
Phép vị tự tỉ số k:
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
B
B’
II. TÍNH CHẤT
1. Tính chất 1.
2. Tính chất 2.
Phép vị tự tỉ số k:
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
II. TÍNH CHẤT
1. Tính chất 1.
2. Tính chất 2.
Phép vị tự tỉ số k:
Bài toán: Cho điểm M(x;y); O(0;0).
Tìm tọa độ điểm M’?
Lời giải: Gọi điểm M’(x’;y’)

Ta có:

Suy ra:
(1)
(1) được gọi là biểu thức tọa độ của phép vị tự tâm O tỉ số k.
 
Ví dụ 1:
Cho , điểm M(1;4). Tìm tọa độ điểm M’?
Cho , điểm M(-1;2), M’(4;-8) tìm k?
Cho , M’(10; -15) tìm tọa độ điểm M?
Cho , , điểm M(-3;5) tìm tọa độ điểm M’’?
Giải:

Ta có:
Vậy M’(3;12).





Ta có
Vậy M(-2;3)



Ví dụ 1:






Vậy M’(-18;30), M’’(-6;10)

Ví dụ 2:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có pt 2x+3y-6=0 và đường tròn (C) có pt (x-2)2 + (y+1)2 = 4.
a) Tìm pt d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép V(O, -2) ?
Giải:
 
 
 
 
 
 
 
Ví dụ 2:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có pt 2x+3y-6=0 và đường tròn (C) có pt (x-2)2 + (y+1)2 = 4.
b) Tìm pt (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép V(O, 2)?
Giải:
 
 
 
 
 
 
TRẮC NGHIỆM
Chọn một phương án trả lời đúng trong các câu hỏi sau
Câu 2. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Có bao nhiêu phép vị tự biến đường thẳng d thành đường thẳng d’?
(A) Không có phép nào; (B) Có một phép duy nhất; (C) Chỉ có hai phép; (D) Có vô số.
Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-2;4). Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau?
(A) A(-8;4); (B) B(-4;-4); (C) C(4;-8); (D) D(4;8).
DẶN DÒ
- Các em học bài, chép bài đầy đủ
- Giải lại các ví dụ trong bài học
- Làm bài tập sau đây
Trong mp Oxy cho M(-2;4), đường thẳng d có pt trình
3x -2y +7 =0.Tìm ảnh của M, ảnh của đường thẳng d qua
phép V(O,-3) ?