NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CÁC THẦY CÔ GIÁO ĐẾN DỰ CHUYÊN ĐỀ
TOÁN 8
MÔN: ĐẠI SỐ 8
LỚP: 8B

TRƯỜNG THCS VIỆT HỒNG
ĐẠI SỐ 8
TẬP HAI
KHỞI ĐỘNG
- Em hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?
x2 – xy – 5x + 5y
= (x2 - xy) - (5x - 5y)
= x (x - y) - 5 (x - y)
= (x - y) (x - 5)
- Áp dụng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
Phối hợp cả 3 phương pháp
Tiết 13
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Thứ 5 ngày 21 tháng 10 năm 2021
1. Ví dụ
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
5x3 + 10x2y + 5xy2

Giải:
5x3 + 10x2y + 5xy2
Dùng hằng đẳng thức
Đặt nhân tử chung
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 2xy + y2 - 9
Giải:
x2 – 2xy + y2 – 9
= (x2 – 2xy + y2) – 9
= (x – y)2 – 32
= (x – y – 3) (x – y + 3)
Nhóm các hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
Dùng hằng đẳng thức
= [(x – y) – 3] [(x – y) + 3]
Với ví dụ 2, các cách l�m sau có thực hiện đưuợc không?
x2 - 2xy + y2 - 9
= (x2 -2xy) +( y2 -9 )
= x ( x -2y ) + (y - 3)(y+3)
x2 - 2xy + y2 - 9
= (x2 - 9) +( y2 -2xy )
= (x - 3)(x+3)+ y(y - 2x)
Cả 2 cách l�m trên đều không đưuợc vỡ không phân tích tiếp đuược.
Khi phân tích một đa thức thành nhân tử cần chú ý :
+ Thứ tự ưu tiên cho các phương pháp là:
- Đặt nhân tử chung (nếu tất cả các hạng tử đều có nhân tử chung).

Nhóm các hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức) nếu cần thiết phải đặt dấu “-” trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử.
+ Phải phân tích triệt để các đa thức

CHÚ Ý

-Dùng hằng đẳng thức (nếu có)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
Giải:
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy (x2 – y2 – 2y -1)
= 2xy [x2 – (y2 + 2y +1)]
= 2xy [x2 – (y + 1)2]
= 2xy [x – (y+ 1)] [ x + (y + 1)]
= 2xy ( x – y – 1) (x + y + 1)
2. Áp dụng
Hoạt động nhóm (5’)
a) Tính nhanh giá trị của biểu thức x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5
?2
Gợi ý: Phân tích đa thức x2 + 2x + 1 – y2 thành nhân tử rồi thay số vào tính.

a) Tính nhanh giá trị của biểu thức:
x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5
x2 + 2x + 1 - y2
Thay x = 94,5 v� y = 4,5 v�o bi?u th?c sau khi phõn tớch ta cú:
(94,5 + 1 - 4,5) (94,5 + 1 + 4,5)
= 91 . 100 = 9100
Giải:
?2
Gợi ý: Phân tích đa thức x2 + 2x + 1 – y2 thành nhân tử rồi thay số vào tính
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
= (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y).(x – y + 4)
Thảo luận nhóm đôi (theo bàn) chỉ rõ trong cách làm trên,
bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử.
Nhóm hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
Đặt nhân tử chung
Đặt nhân
tử chung
?2
1. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
CÁCH TÁCH 1 HẠNG TỬ THÀNH NHIỀU HẠNG TỬ
Bổ sung:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 – 3x + 2
Bài 53 tr24.sgk
Cách 1:
x2 – 3x + 2
= x2 – 2x – x + 2
= (x2 – 2x) – (x – 2)
= x(x – 2) – (x – 2)
= (x – 2) .(x – 1)
Cách 2:
x2 – 3x + 2
= x2 – 3x + 6 - 4
= (x2 – 4) – (3x – 6)
= (x – 2) (x + 2)– 3(x – 2)
= (x – 2) .(x + 2 – 3)
= (x – 2) .(x – 1)
Chú ý: Khi phân tích đa thức dạng ax2 + bx + c thành nhân tử nếu tách hạng tử bx thì ta thường tách sao cho:
b = b1 + b2 và b1.b2 = a.c
Cách 3:

Bài tập tương tự: Phân tích đa thức thành nhân tử


x2 + 4x +3
Cách 1: x2+ 4x+3 = x2 +x+3x+3= …
Cách 2: x2 + 4x+3 = 4x2 + 4x - 3x2 +3 = ….
Hướng dẫn
Cách 3: x2 + 4x+3 = x2 + 4x +4 -1
Cách 4: x2 + 4x+3 = x2 + 4x+4 -1 = (x+ 2)2 - 1=….
= ( x2 -1) + (4x+4) = (x-1).(x+1) +4(x+1)=…
2. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH THÊM BỚT CÙNG 1 HẠNG TỬ THÍCH HỢP
 
Giải
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bài tập tương tự:
Bài 57 tr 25: Phân tích đa thức thành nhân tử
 
HD: Thêm và bớt 4x2
PHƯƠNG PHÁP
NHÓM HẠNG TỬ
PHƯƠNG PHÁP
ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
DÙNG
HẰNG ĐẲNG THỨC
PHƯƠNG PHÁP
TÁCH HẠNG TỬ
PHƯƠNG PHÁP
THÊM BỚT HẠNG TỬ
PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
PHÂN TÍCH
ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ
PHƯƠNG PHÁP
NHÓM HẠNG TỬ
1
3
2
4
ĐI TÌM KHO BÁU
TRÒ CHƠI HỌC TẬP
ĐI TÌM KHO BÁU
+ Cả lớp là một hải đội, vượt đại dương để đi tìm kho báu.
+ Quãng đường đến kho báu phải qua 4 trạm. Để vượt qua mỗi trạm, hải đội phải giải đúng câu hỏi tương ứng ở trạm đó. Nếu 1 bạn trả lời sai thì bạn khác có thể trả lời thay thế.
+ Nếu hải đội cùng vượt qua trạm 4 thì sẽ tìm được kho báu.
1
3
2
4
ĐI TÌM KHO BÁU
* Nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
* Làm tiếp những bài tập 51, 52, 53, 54 trong SGK trang 24, 25.
Hướng dẫn học sinh tự học:
* Chuẩn bị phần bài tập “Luyện tập” để tiết sau học luyện tập.

Xin cảm on các Thầy Cô và các em học sinh.
Trạm 1
Bài toán: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
Sắp xếp các phần sau theo thứ tự hợp lý để được lời giải bài toán trên.
Trạm 1
Bài toán: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
Sắp xếp các phần sau theo thứ tự hợp lý để được lời giải bài toán trên.
Trạm 2




Khoanh tròn vào ch? cái đứng
trưuớc câu trả lời đúng ?
K?t qu? tớnh nhanh giỏ tri bi?u th?c sau t?i x = 97 l�:
A. 100
Chúc mừng ! Bạn đã trả lời đúng.
B. 50
C. 10000
D. 1000
Trạm3
Chúc mừng ! Bạn đã trả lời đúng.
A. x = 0
B. x = 0 ho?c x = ? 2
C. x = 2 ho?c x = - 2
D. x = 0 ho?c x = 4
Trạm 4
Bài toán: Cho đa thức

Phân tích đa thức thành nhân tử
Tìm chỗ sai trong lời giải sau và sửa lại cho đúng:
Giải
= (2x - 2y) - ( x2 - 2xy + y2)
= 2( x - y) - ( x - y) 2
= ( x - y ) [2 -( x - y )]
= ( x - y ) ( 2 - x + y )

-
= ( x - y ) ( 2 - x - y )
* Nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
* Làm tiếp những bài tập 51, 52, 53, 54 trong SGK trang 24, 25.
Hoạt động tìm tòi, mở rộng:
* Chuẩn bị phần bài tập “Luyện tập” để tiết sau học luyện tập.
- Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53(SGK/24)
Chứng minh rằng (5n+2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Bài 52 tr 24.sgk
Ta có : (5n+2)2 – 4
= (5n+2)2 – 22
= (5n + 2 – 2).(5n + 2 +2)
= 5n .(5n + 4) 5
Vậy (5n+2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Giải