I. Kiến thức cần nhớ:
1. Nhân đơn thức, đa thức
Muốn nhân đơn
thức với đa thức ta
làm thế nào?
 Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa
thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa
thức rồi cộng các tích với nhau.

A(B + C) = AB + AC

1. Nhân đơn thức, đa thức
Nhân đơn thức với đa thức

A(B + C) = AB + AC
Đặt nhân tử chung

2. Nhân đa thức, đa thức
 Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức,
Muốn nhân đa
ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng
thức với đa thức
hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

ta làm thế nào?

(A + B).(C + D) = AC + AD + BC + BD

Nhân đa thức với đa thức
(A + B).(C + D) = AC + AD + BC + BD
Nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung

3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Điền vào chỗ các dấu “?“ sau đây để có các hằng đẳng
thức đúng
? +B
? )2 = A2 + 2AB
1) ( A
? + B2
? - B? )2 = A2 - 2AB + B?2
2) ( A
? 2 – B2
3) (A +B
? )(A - B
? )=A
? )3 = A3 + 3A?2B + 3AB2 + B3
4) (A + B
? - B )3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B?3
5) ( A
? )( A2 – AB + B2) = A3 + B
?3
6) ( A + B
? 3 – B3
7) ( A - B )( A2 + AB + B2) = A

4. Phân tích đa thức thành nhân tử : là biến đổi đa thức đó
thành một tích của những đa thức
a/ Phương pháp đặt nhân tử chung :

A.B + A.C= A.(B + C)A: Gọi là nhân tử chung
Các bước phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp đặt nhân tử chung
Tìm nhân tử chung
- Hệ số (dương): là ƯCLN của các hệ số của các hạng tử.
- Phần biến : là phần biến chung có mặt trong tất cả các
hạng tử, với số mũ nhỏ nhất.
Đặt nhân tử chung ngoài dấu ngoặc, trong ngoặc là các
nhân tử còn lại kèm với dấu của các hạng tử

4. Phân tích đa thức thành nhân tử : là biến đổi đa thức đó
thành một tích của những đa thức
a/ Phương pháp đặt nhân tử chung :
b/ Phương pháp dung hằng đẳng thức :

* VÍ DỤ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
2

a ) x - 4 x  4  x 2 - 2 x . 2  2 2  (x - 2 ) 2
b) x - 2
2

2

x 

 2

2



 x 2

x  2 

c) 1 - 8x3 = 1 - (2x)3 = (1 - 2x)( 1+2x+4x2 )
Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng
thức

4. Phân tích đa thức thành nhân tử : là biến đổi đa thức đó
thành một tích của những đa thức
a/ Phương pháp đặt nhân tử chung :
b/ Phương pháp dùng hằng đẳng thức :
c/ Phương pháp nhóm hạng tử :

Xuất hiện nhân tử chung
của các nhóm
Nhóm thích hợp

Xuất hiện hằng đẳng thức
Sau khi phân tích đa thức
thành nhân tử ở mỗi
nhóm thì quá trình phân
tích phải tiếp tục được

5. Chia đơn thức cho đơn thức :
- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của
đơnĐơn
thứcthức
B đều
A chia
là biến
hếtcủa
chođơn
đơnthức
thứcABvới
khi
sốnào?
mũ không
lớn hơn số mũ của nó trong đơn thức A.

*Quy tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B

(trong trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:
Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn

thức B.

 Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa

của cùng biến đó trong B.

 Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

6. Chia đa thức cho đơn thức :
* Quy tắc : Chia từng hạng tử của đa thức A cho
đơn thức B (trường hợp các hạng tử của A đều chia
hết cho B) rồi cộng các kết quả với nhau

7. Chia đa thức một biến đã sắp xếp :
*Quy tắc :
-Chia hạng tử bậc cao nhất của A cho hạng tử bậc
cao nhất của B
-Nhân thương tìm với đa thức chia.
-Lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa nhận được.
-Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất…

- Nhân mỗi hạng tử của đa
thức này với từng hạng tử
của đa thức kia, rồi cộng các
tích với nhau

- Nhân đơn thức với
từng hạng tử của đa
thức rồi cộng các
tích với nhau.

( A + B )2 = A2 + 2AB + B2
( A - B )2 = A2 - 2AB + B2

-Chia hạng tử bậc cao
nhất của A cho hạng tử
bậc cao nhất của B
-Nhân thương tìm với đa
thức chia.
-Lấy đa thức bị chia trừ
đi tích vừa nhận được.
-Chia hạng tử bậc cao
nhất của dư thứ nhất…

-Chia từng hạng tử
của đa thức A cho
đơn thức B (trường
hợp các hạng tử của
A đều chia hết cho
B) rồi cộng các kết
quả với nhau

A2 - B2 = (A + B) ( A – B)
(A + B)3 = A3+ 3A2 B+3A B2+ B3
(A – B)3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3
A3+ B3 = (A + B)(A2 – AB + B2 )
A3 - B3 = (A – B)(A2 + AB + B2 )

SƠ ĐỒ TƯ DUY
ÔN TẬP
CHƯƠNG I
(ĐẠI SỐ)
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của
đơn thức B
-Chia lũy thừa của từng biến trong A cho
lũy thừa của cùng biến đó trong B
-Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

II- Vận dụng

Bài 1: Cho các biểu thức
A = (2x + 1)2 + (3x -1)2 + 2 (2x + 1)(3x -1); B = 25x2
Hãy so sánh A và B ?
Giải:
Ta có: A = (2x + 1)2 + (3x -1)2 + 2 (2x + 1)(3x -1)
A = (2x + 1)2 + 2(2x + 1)(3x -1) + (3x -1)2
A = [(2x + 1) + (3x -1)]2
A = (2x + 1 + 3x -1 )2 = (5x)2 = 25x2
Vậy ta có A = B

II. Vận dụng :
Bài 2:

Điền vào chỗ trống(….) để được một hằng đẳng thức đúng:
x4 a)6x
(x2 – 3 )2 = …. –……. + 9
1
3x b) (x +…)3 = x3 + 3x2 + ……. + 1
4
x3
c) ( x + 2) ( x2 – 2x
4
2x
+ ….) =9x
…….+
8
.
d) 4x2 - …. = (……+ 3y2 ) ( 2x – 3y2 )
B/ BÀI TẬP :

ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. Kiến thức cần nhớ
II. Vận dụng :
Dạng 1: Phép nhân các đa thức
Bài 3: Làm tính nhân:

a/ 5x2 . (3x2 – 7x +2)
= 15x4 – 35x3 + 10x2
2
b/ xy.(2 x 2  3xy  y 2 )
3
2
2
2
2
2
 xy.2 x  xy.3xy  xy. y
3
3
3

4 3
2 3
2 2
 x y  2 x y  xy
3
3

Bài 4: Làm tính nhân:
a) (2x2 – 3x)(5x2 – 2x + 1)
b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)
Giải
a/ (2x2 – 3x)(5x2 – 2x + 1)
= 2x2 .(5x2 – 2x + 1) – 3x(5x2 – 2x + 1)
= 10x4 - 4x3 + 2x2 - 15x3 + 6x2 – 3x
= 10x4 - 4x3 - 15x3 + 2x2 + 6x2 – 3x
= 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x

Bài 4 : Làm tính nhân:
b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)
Giải
b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)
= x.(3xy + 5y2 + x) – 2y.(3xy + 5y2 + x)
= 3x2y + 5xy2 + x2 – 6xy2 – 10y3 – 2xy
= 3x2y + 5xy2 – 6xy2 + x2– 10y3 – 2xy
= 3x2y - xy2 + x2 – 10y3 – 2xy

Tiết 21: ÔN TẬP CHƯƠNG I

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
II. VẬN DỤNG:

Dạng 1: Phép nhân các đa thức
Dạng 2: Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài 5: Tính nhanh giá trị biểu thức
a) M = x2 + 4y2 – 4xy tại x = 18 và y = 4
Ta có M = x2 + 4y2 – 4xy
= x2 – 4xy + 4y2 = (x- 2y)2
Tại x = 18 và y = 4 thì M = (18 - 2.4)2 = 102 =100
Vậy giá trị của biểu thức M tại x = 18, y = 4 là 100

17 18

b/ N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = 6 và y = -8
N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3
= (2x)3 – 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 – y3
= (2x – y)3
Tại x =6 và y = -8 thì N = [2.6- (-8)]3 =203 = 8000
Vậy giá trị của biểu thức N tại x = 6 và y = -8 là
8000

Bài 6 : Rút gọn các biểu thức sau:
a)(x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)
b)(2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)
Giải
a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)
= (x2 - 22 ) – (x2 - 3x + x - 3)
= (x2 – 4) – (x2 - 3x + x – 3)
= x2 – 4 - x2 + 3x- x + 3
= x2 - x2 + 3x- x – 4 + 3
= 2x - 1

b/ (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)
= (2x + 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1) + (3x – 1)2
= [(2x + 1) + (3x – 1)]2
= (2x + 1 + 3x – 1) 2
= (2x + 3x + 1– 1) 2
= (5x) 2
= 25x2

Tiết 21: ÔN TẬP CHƯƠNG I

I. LÝ THUYẾT
II. BÀI TẬP

Dạng 1: Phép nhân các đa thức
Dạng 2: Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 7: Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử:
a) x2 – 4 + (x – 2)2
= (x2 – 4) + (x – 2)2
= (x2 – 22) + (x – 2)2
= (x - 2)(x + 2) + (x - 2)2
= (x - 2)[(x + 2) + (x - 2) ]
= x(x - 2)

Bài 7: Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử:
b) x3 – 2x2 + x – xy2
= x(x2 - 2x + 1 – y2 )
= x[(x2 - 2x + 1) – y2 ]
= x[(x -1)2 – y2 ]
= x[(x - 1)– y][(x - 1) + y]
= x(x – 1 - y)(x – 1 + y)

Bài 7 Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử:
c) x3 - 4x2 – 12x + 27
= (x3 + 33 ) – (4x2 + 12x)
=(x + 3)(x2 - 3x + 9)- 4x(x + 3)
= (x + 3)(x2 - 3x + 9 – 4x)
=(x – 3)(x2 -7x + 9)

Bài 8 Tìm x biết:

Bài 8 Tìm x biết:
b) (x + 2)2 – (x – 2)(x + 2) = 0
(x + 2)[(x + 2) – (x – 2)] = 0
(x + 2)(x + 2 – x + 2) = 0
(x + 2). 4 = 0
=> x + 2 = 0
=> x = -2

Tiết 21: ÔN TẬP CHƯƠNG I

I. LÝ THUYẾT
II. BÀI TẬP

Dạng 1: Phép nhân các đa thức
Dạng 2: Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
Dạng 4: Chia đa thức cho đa thức

Bài 9: Làm tính chia

x

4

 x  x  3 x :  x  2 x  3 
3

2

4

2

3

2

_ x4  x 3 x 2 3 x
x  2x 3x
3
2
x
_
 2x 3x
3
x  2x 2 3x
0

2

x  2x  3
x2 x

Bài 10: Làm tính chia

x

2

 y  6 x  9 :  x  y  3
  x 2  6 x  9   y 2  :  x  y  3
2

2
2

  x  3  y :  x  y  3


 x  3  y  x  3  y :  x  y  3

 x  3  y 

Bài 11: Chứng minh

. x 2  2 xy  y 2  1  0

x; y R

2
2

VT ta có : x  2 xy  y  1    x  2 xy  y   1
2

2

 x  y   1
2

Ta có  x  y  0 x; y  R

2

  x  y   1  0 x; y R
2

hay x 2  2 xy  y 2  1  0 x; y  R
