CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN
ĐÃ SẮP XẾP
Theo lũy thừa giảm dần
CHIA
BỊ CHIA
Sắp xếp đa thức
BỊ KHUYẾT
HẠNG TỬ
ĐỂ TRỐNG VỊ TRÍ
HẠNG TỬ ĐÓ
HẠNG TỬ ĐỒNG DẠNG
THẲNG CỘT
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x - 3
2x2
2x4
-
- 5x3
+ 21x2
+ 11x - 3
-
- 5x3
+ 20x2
x2
x2
-
0
1. Phộp chia h?t
Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Vớ d? 1: Th?c hi?n phộp chia:
(2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x - 3)
Dư thứ nhất
Dư thứ hai
Dư cuối cùng
2x4
x2
- 5x3
x2
-
V?y (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3): (x2 - 4x - 3) = 2x2 - 5x + 1
1. Phộp chia h?t
Vớ d? 1: Th?c hi?n phộp chiaa:
(2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x - 3)
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x - 3
2x2
2x4
- 5x3
+ 21x2
+ 11x - 3
-
- 5x3
+ 20x2
x2
x2
-
0
1. Phộp chia h?t
Vớ d? 2: Tỡm thuong trong phộp chia, bi?t da th?c b? chia l�: 8x - 13x2 + 6x3 - 3 v� da th?c chia l�: 1 + 3x2 - 2x
-
Vậy ( 6x3 - 13x2 + 8x - 3) : (3x2 - 2x + 1) = 2x - 3
1. Phộp chia h?t
?
Ki?m tra: Tớch (3x2 - 2x + 1).(2x - 3) cú b?ng 6x3 -13x2 + 8x - 3 hay khụng
Ta cú (3x2 - 2x + 1).(2x - 3) = 6x3 - 9x2 - 4x2 + 6x + 2x - 3
= 6x3 - 13x2 + 8x - 3
V?y: 6x3 - 13x2 + 8x - 3 = (3x2 - 2x + 1) (2x - 3)
Tr? l?i:
6x3 - 13x2 + 8x - 3
6x3
-
0
Vớ d? 2: (8x - 13x2 + 6x3 - 3 ) : (1 + 3x2 - 2x )
= ( 6x3 - 13x2 + 8x - 3) : (3x2 - 2x + 1)
A
B
Q
A
B
Q
Ví dụ 3: Thực hiện phép chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
2. Phộp chia cú duư
Vớ d? 3: Th?c hi?n phộp chia chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
-
5x
- 3
- 3x2
- 5x
+ 7
- 5x
+ 10
2. Phộp chia cú duư
V?y:
5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x - 3) + (-5x + 10)
Da th?c chia
( B )
Da th?c thuong
( Q )
Da th?c du
( R )
-
A = B.Q + R
Ta có
(5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) = 5x - 3 du - 5x + 10
1. Phép chia hết
2. Phép chia có dưu
Ví dụ 3: Thực hiện phép chia:

(5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)

= 5x - 3 du - 5x + 10
Chú ý : Với hai đa thức tùy ý A, B của cùng một biến (B khác 0),
tồn tại duy nhất cặp đa thức Q, R (bậc của R nhỏ hơn bậc của B) để : A = B.Q + R
+ R khác 0 => A : B = Q dư R (phép chia có dư).
+ R = 0 => A : B = Q (phép chia hết)

có: 5x3 - 3x2 + 7

= (x2 + 1)(5x - 3) + (- 5x + 10)
có : 6x3 - 13x2 + 8x - 3

= (3x2 - 2x + 1) (2x - 3)
Ví dụ 2:
( 6x3 - 13x2 + 8x - 3) : (3x2 - 2x + 1)

= 2x - 3
A
B
Q
A
B
Q
A
B
Q
R
A
B
Q
R
Bài tập 1:
Tìm thương của phép chia đa thức 8x3 + 1 cho đa thức 4x2 - 2x +1
Chú ý : Với hai đa thức tùy ý A, B của cùng một biến (B khác 0),
tồn tại duy nhất cặp đa thức Q, R (bậc của R nhỏ hơn bậc của B) để : A = B.Q + R
+ R khác 0 => A : B = Q dư R (phép chia có dư).
+ R = 0 => A : B = Q (phép chia hết)
Phép chia đa thức
Bài làm:
Có: 8x3 + 1 = (2x + 1).(4x2 - 2x +1)
Nên (8x3 + 1): (4x2 - 2x +1) = 2x + 1
2x- 1
6
C
2x
5
Rất tiếc
Bạn đã nhầm!
A
B
D
Hoan hô!
em đã đúng
Rất tiếc
Bạn đãnhầm!
Rất tiếc
em đã nhầm!
Ta có: 4x2 + 5
= (4x2 - 1) + 6
= ( 2x + 1 )( 2x – 1) + 6
Nên dư trong phép chia
(4x2 + 5) : (2x + 1 ) là 6
Bài tập 2:
Khi thực hiện phép chia đa thức (4x2 + 5) cho đa thức 2x + 1 thì dư trong phép chia bằng:

* Chú ý: Sắp xếp đa thức bị chia và đa thức chia theo lũy thừa giảm dần của biến. Nếu đa thức bị chia bị khuyết hạng tử bậc nào thì phải để trống vị trí hạng tử đó.
* Chú ý: Các hạng tử đồng dạng ghi thẳng cột với nhau
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Nắm vững “thuật toán” chia đa thức một biến đã sắp xếp.
BTVN: 67; 68; 69 (SGK / 31) + 48 (SBT/13)
Giờ sau: Luyện tập.
Chúc Thầy Giáo Cô Giáo Mạnh Khỏe
Chúc Các Em Học Giỏi