Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
Dựa vào hình trên, hãy cho biết sau bao nhiêu giây hai đèn cùng phát sáng lần tiếp theo kể từ lần đầu tiên.
Giây thứ 12; 24; 36 … hai dây cùng phát sáng
Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
b) Viết các tập hợp B(2) và B(3). Chỉ ra ba phần tử chung của hai tập hợp
Ta nói : Các số 0; 6; 12; 18. . . Là bội chung của số 2 và số 3.
Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
Một số được gọi là bội chung của hai hay nhiều số nếu nó là bội của tất cả các số đó
Kí hiệu tập hợp các bội chung của a và b là BC(a, b)
Tương tự, tập hợp các bội chung của a ;b và c là BC(a,b,c)
B(2) = {0;2;4;6;8;10;12;14;16;18;20;…..}
B(3) = {0;3;6;9;12;15;18;21;…..}
B(2) = {0;2;4;6;8;10;12;14;16;18;20;…..}
B(3) = {0;3;6;9;12;15;18;21;…..}
Ví dụ 1
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
Ví dụ 2: Tìm BC(6,8)
Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
- Viết các tập hợp B(a) và B(b)
- Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b)
Hãy viết:
Các tập hợp B(3) ; B(4); B(8)
b) Tập hợp M các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3 và 4
c) Tập hợp K các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3; 4 và 8
Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
Em hãy chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6,8)
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6,8) là 24.
Em hãy chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6,8)
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(3,4,8) là 24
Số 24 được gọi là Bội chung nhỏ nhất của 6 và 8. Viết là BCNN(6,8) = 24.
Số 24 được gọi là Bội chung nhỏ nhất của 3;4 và 8 Viết là BCNN(6,8) = 24.
Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
- Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
- Kí hiệu: Bội chung nhỏ nhất của hai số a và b là BCNN(a,b)
- Tương tự: Bội chung nhỏ nhất của hai số a,b và c là BCNN(a,b,c)
Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
Nhận xét:Tất cả các bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a;b). Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó: Với mọi số tự nhiên a và b ta có:
BCNN(a, 1) = a;
BCNN(a, b, 1) = BCNN( a, b)
Ví dụ 3 a)
Các số 0; 12; 24; 36 đều là bội của 12
Ví dụ 3 b)
Ví dụ 3 c)
Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
Một lớp có không quá 42 học sinh. Nếu xếp hàng 4; hàng 6 thì vừa đủ. Nếu xếp hàng 5 thì thừa 1 em. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh?
Số học sinh của lớp là bội chung của 4 và 6
Ta có BCNN(4,6) =12 nên
Vì lớp có không quá 42 học sinh và chia cho 5 dư 1 nên lớp có 36 học sinh
Vậy BCNN(4,7)=28
Ta nói 4 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
BCNN hai số nguyên tố cùng nhau bằng tích 2 số đó
Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
Ví dụ 5: Tìm BCNN của 12, 90 và 150
12 = 22 . 3
90 = 2. 32.5
150 = 2. 3. 52
=> BCNN(12, 90, 150) = 22. 32. 52 = 900
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
* Tìm BCNN(24, 30)
24 = 2 . 2 . 2 . 3 = 23 . 3
 30 = 2 . 3 . 5 = 2 . 3 . 5
=> BCNN(24, 30) = 23. 3. 5 = 120
* Tìm BCNN(3, 7, 8)
 3 = 3
 7 = 7
 8 = 23
=> Tìm BCNN(3, 7, 8) = 23. 3. 7 = 168 
* Tìm BCNN(12, 16, 48)
12 = 22. 3
16 = 24
48 = 24.3
=> BCNN(12, 16, 48) = 24.3 = 48
Chú ý:
- Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
Ví dụ: BCNN(3, 7, 8) = 3. 7. 8 = 168
- Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.
Ví dụ: BCNN(12, 16, 48) = 48
Tìm BCNN(24, 30) ; BCNN(3, 7, 8) ; BCNN(12, 16, 48
Tìm BCNN(2, 5, 9) ; BCNN(10, 15, 30)
BCNN(2, 5, 9) = 2.5.9 = 90
BCNN(10, 15, 30) = 30
Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số ta có thể làm như sau:
Bước1: Tìm một bội chung của các mẫu số (thường là BCNN) để làm mẫu số chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu số (bằng cách chia mẫu số chung cho từng mẫu số riêng).
Bước 3: Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.