Sắp xếp đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến:
Kết quả là:
Kết quả của phép chia
là
Cho A và B là hai đa thức, B khác 0. Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm đa thức Q sao cho A=?
A= B.Q
Đơn thức A có chia hết cho đơn thức B không? Vì sao?
Cho hai đơn thức
Không. Vì số mũ của cùng biến có trongA nhỏ hơn số mũ của biến trong B
§ 12 .Chia đa thức một
biến đã sắp xếp
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3
x2 - 4x - 3
2x4 : x2 =
2x2
2x4
- 8x3
- 6x2
- 5x3
-
?
2x2
2x2 . x2 =
?
2x4
2x2 . (-4x) =
?
- 8x3
2x2 . (-3) =
?
- 6x2
+ 21x2
- 5x
- 5x3
+ 20x2
+15x
x2
-
- 4x
- 3
+ 1
x2
- 4x
- 3
-
0
Dư thứ 1:
Dư thứ 2:
Dư cuối cùng:
Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1
+ 11x -3
Đặt phép chia
* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết.
Thực hiện phép chia đa thức
cho đa thức
Ví dụ 2:
5x3 - 3x2 +7
x2 +1
5x3 : x2
= 5x
5x
5x . (x2 +1)
5x3
+ 5x
-
- 3x2
- 5x
+7
-3x2 :x2
= -3
-3
-3. (x2 +1)
-3x2
-3
-
-5x +10
-5x +10 có bậc 1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia (bằng 2 ) nên phép chia không thể tiếp tục
Phép chia trong trường hợp này gọi là phép chia có dư
-5x +10 gọi là dư
5x3 - 3x2 +7 = (x2 +1) (5x -3) – 5x +10
2. Phép chia có dư
- Với đa thức A, B tùy ý của cùng một biến
- Tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q, R sao cho:
A = B.Q + R
R = 0, ta có phép chia hết.
, ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B)
*Chú ý:
Bài tập 72 Làm tính chia
(2x4 +x3 -3x2 +5x -2 ) : ( x2 –x +1)
2x4 + x3 -3x2 +5x -2
x2 – x +1
2x2
2x4
-2x3
+2x2
-
3x3
-5x2
+5x -2
+3x
3x3
-3x2
+ 3x
-
- 2x2
+ 2x
-2
-2
- 2x2
+ 2x
-2
-
0
Vậy (2x4 +x3 -3x2 +5x -2): (x2 –x +1)
= 2x2 +3x -2
Bài tập 73 Tính nhanh
a/ (4x2 -9y2 ):( 2x -3y)
b/ (27x3 -1 ):( 3x -1)
=[(2x)2 –(3y)2 ]
= (2x –3y)( 2x +3y)
= 2x + 3y
=[(3x)3–13 ]
= (3x -1)
= (3x -1)
= 9x2 +3x +1
: ( 2x -3y)
:( 2x -3y)
:( 3x -1)
.[( 3x)2 +3x .1 +12 ]
: (3x -1 )
. ( 9x2 +3x +1)
: (3x -1 )
c/ (8x3 +1) : ( 4x2 -2x +1)
=[( 2x)3 +13 ]
= (2x +1)
= (2x +1)
= 2x +1
d/ (x2 -3x +xy -3y) :( x+y)
= [(x2 +xy)- (3x +3y) ] : (x +y)
= [x( x + y)- 3(x +y) ] : (x +y)
= ( x + y)( x -3): (x +y)
= x -3
: ( 4x2 -2x +1)
[(2x)2 -2x .1 +12 ]
: (4x2 -2x +1)
(4x2 -2x +1 )
: (4x2 -2x +1)
HƯỚNG DAÃN HS TỰ HỌC
+ Đối với bài học ở tiết học này:
- Đọc lại SGK, nắm vững cách chia đa thức một biến
đã sắp xếp.
- Nắm vững phần chú ý.

- Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ , quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức.