ÔN TẬP
HÌNH THOI
Tìm các hình thoi trên hình sau:
Nêu định nghĩa, tính chất của hình thoi?
KHỞI ĐỘNG
1) Định nghĩa :
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
2) Tính chất :
- Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
- Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau
- Hai đường chéo là hai đường phân giác các góc của hình thoi
3) Dấu hiệu nhận biết
- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
- Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi
LÍ THUYẾT HÌNH THOI
Hướng dẫn:
- Nối AC hoặc BD
Cách 1)
EF // GH (cùng song song với AC)
EH // FG (cùng song song với BD) (DH1)
Cách 2)
EF // GH ( cùng song song với AC)
EF = GH ( cùng bằng AC/2 ) (DH3)
Cách 3)
EF = HG (cùng bằng AC/2)
HE = GF (cùng bằng BD/2) (DH 2)
Bài 1:
Cho tứ giác ABCD. E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác EFGH là hình gì?
Giải
Xét ΔABC có:
EA = EB (gt)
FB = FC (gt)
EF là đường trung bình của ΔABC
EF//AC; EF = ½ AC (1)
Xét ΔADC có:
HA = HD (gt)
GC = GD (gt)
GH là đường trung bình của ΔADC
GH//AC; GH = ½ AC (2)
Từ (1) và (2) => GH//EF, GH = EF
=> EFGH là hình bình hành (DH3)
b) Tứ giác ABCD có thêm điều kiện gì để EFGH là:
Hình chữ nhật?
Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật
 Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc
c) Tứ giác ABCD có thêm điều kiện gì để EFGH là:
Hình thoi?
Hình bình hành EFGH là hình thoi  Tứ giác ABCD
có hai đường chéo bằng nhau

Bài số 2
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
GIẢI
Tương tự C/m BT1 ta có EFGH là hình bình hành (1)
 
 
I
Từ (1) và (2) => EFGH là hình chữ nhật (DH3)

Bài số 3:
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi
Tương tự C/m BT1 ta có EFGH là hình bình hành (1)
Ta có: EF = ½ BD (cmt); EH = ½ AC (cmt); mà AC = BD (Tc HCN) (2)
Kẻ AC và BD cắt nhau tại I ta có:
Từ (1) và (2) => EFGH là hình thoi (DH2)
GIẢI
I
x
x
x
x

Bài 3
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm của OA, N là điểm đối xứng với điểm B qua điểm M.
Chứng minh tứ giác OMND là hình thang.
b) Chứng minh tứ giác AODN là hình thoi.
c) Từ N vẽ NE vuông góc với CD (E thuộc CD). Gọi F
là giao điểm của AD và ON. Tứ giác DENF là hình gì ?
Vì sao ?
O
M
N
Chứng minh OMND
là hình thang
OM là đường trung bình
Của ∆BND
MN = MB và OD = OB
OM // DN
O
M
N
=> OMND là hình thang (Đn)
=> OM là đường trung bình
Của ∆BND
Xét tam giác BND có:
MN = MB (gt)
và OD = OB (tcHCN)
=> OM // DN
GIẢI
Chứng minh tứ giác OAND
là hình thoi
OA // ND ; OA = ND
OA =OD
Tứ giác OAND là hình
bình hành có hai cạnh kề
bằng nhau.
OM //ND ; OA = ND =2OM
E
F
c) Tứ giác DENF là hình gì?
 
 
 
Từ (1), (2) và (3) ta có: DFNE là hình chữ nhật
 
ABCD là hình thoi (gt) => HA = ½ AC = (6:2) = 4cm (tcHT)
Và HB = ½ BD = 3 cm (tcHT)
GIẢI
Tính độ dài cạnh AB:
 
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông HAB ta có:
Vậy độ dài cạnh AB = 5cm
K
GIẢI
b) Tính độ dài HK:
 
Áp dụng công thức tính diện tích trong tam giác vuông HAB ta có:
Vậy HK = 2,4cm
K
GIẢI
b) Tính độ dài DE:
 
Xét trong tam giác vuông HAB ta có:
Vậy DE = 4,8 cm
 
E
HB = HD (Tc H thoi); HK // DE (cùng vuông góc AB)
HK là đường trung bình của tam giác HAB
DE = 2HK = 2.2,4 = 4,8 cm
Bài 5

b) Xác định vị trí của H, K để HK ngắn nhất, tìm giá trị ngắn nhất đó
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Học lí thuyết (định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết) các hình đã học.
Xem lại nội dung bài học hôm nay
Làm bài tập:
BT1.
Cho hình thoi ABCD. Kẻ hai đường cao AH, AK.
Chứng minh rằng: AH = AK
BT2.
Cho hình bình hành ABCD. Kẻ hai đường cao AH, AK bằng nhau.
Chứng minh rằng: ABCD là hình thoi