1.Xác định các hệ số a, b, c trong các phương trình sau:
a =
?
b =
?
c =
?
a =
?
b =
?
c =
?
a =
?
b =
?
c =
?
5
-1
2
4
-4
1
-3
1
5
2. Theo hằng đẳng thức đáng nhớ thì:
?
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
* Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
* Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
* Nếu ∆ < 0 thì phương trình
Và
vô nghiệm.
Bu?c 2: Tớnh ? = b2 - 4ac
Bưu?c 4: Tớnh nghi?m theo cụng th?c (N?u cú)
B­ước1:
Xác định hệ số a, b, c
các bước giải phương trình bậc hai :
Bưu?c 3: K?t lu?n s? nghi?m c?a phuong trỡnh d?a v�o ?
Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình :
Bu?c 2: Tớnh ? = b2 - 4ac
Bưu?c 4: Tớnh nghi?m theo cụng th?c (N?u cú)
B­ước1: Xác định hệ số a, b, c
Bưu?c 3: K?t lu?n s? nghi?m c?a phuong trỡnh d?a v�o ?
Do ∆ = 61>0 Nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
Do ∆= -39 < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài làm
Do ∆= 0 Nên phương trình đã cho có nghiệm kép:
(a=5, b=-1, c=2)
(a=4, b=-4, c=1)
(a=-3, b=1, c=5)
* Chú ý:
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt
Ví dụ:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Giải thích tại sao?
Vì a.c = (-5).6 = - 30 < 0 theo chú ý trên thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Nhưng trong trường hợp ac > 0 ta không thể kết luận ngay về số nghiệm của phương trình mà phải tính biệt thức đen ta
Ta có:
Do ∆= 0 Nên phương trình có nghiệm kép:
Ta có thể giải phương trình trên theo cách khác như sau:
phương trình có nghiệm kép:
Khi gi?i phuong trỡnh 15x2 - 39 = 0.
B?n Mai v� Lan gi?i theo hai cỏch khỏc nhau
Khi gi?i pt b?c hai khụng nh?t thi?t ph?i dựng cụng th?c nghi?m
* Lưu ý:
- Trước khi sử dụng công thức hãy xét xem phương trình đó có dạng hằng đẳng thức nào không
- Không nên sử dụng công thức nghiệm trong trường hợp hệ số b hoặc c bằng 0
- Cuối cùng ta mới sử dụng công thức nghiệm
Bài tập
Không giải phương trình, hãy xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a = 5,
c = 2
∆ = 0 Phương trình có nghiệm kép
∆ > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt
B2: Tớnh ? = b2 - 4ac
B4: Tớnh nghi?m theo cụng th?c (N?u cú)
B3: K?t lu?n s? nghi?m c?a pt d?a v�o ?
CÁC BƯỚC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài tập áp dụng
a) 7x2+8x-4=0
b) 9x2+10x-19=0
c) 110x2-100x-10=0
d) 25x2-90x+81=0