Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài toán:
- Vì có tất cả 36 con vừa gà vừa chó nên ta có:
- Vì có tất cả 100 chân nên ta có:
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Nếu gọi số con gà là x, ta lập được phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100
Biến đổi phương trình trên ta được phương trình: 2x - 44 = 0
Nhưng :
Nếu gọi số con gà là x, số con chó là y.
Em hãy lập hệ thức liên hệ giữa x và y ?
x + y = 36
2x + 4y = 100
2 x + 4 y = 100
a
c
b
- Phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y là hệ thức dạng: ax + by = c (1)
trong đó a, b, c là các số đã biết
(a  0 hoặc b  0)
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất 2 ẩn?
(6) x - y + z = 1
(1) 2x - y = 1
(2) 2x2 + y = 1
(3) 4x + 0y = 6
(4) 0x + 0y = 1
(5) 0x + 2y = 4
PT bậc nhất hai ẩn
a = 2 ;
b = -1;
c = 1
PT bậc nhất hai ẩn
a = 4;
b = 0;
c = 6
PT bậc nhất hai ẩn
a = 0;
b = 2;
c = 4
Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Tiết 25 §1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn:
Ví dụ 1: Các phương trình: 2x – y = 1;
3x + 4y = 0; 0x + 2y = 4; x + 0y = 5
là những phương trình bậc nhất 2 ẩn.
VD2: Cho phương trình 2x - y = 1 và các cặp số (3;5), (1;2).
+Thay x = 3 , y = 5 vào vế trái của phương trình
Ta được VT = 2.3 – 5 = 1
=> VT = VP
Khi đó cặp số (3;5) được gọi là một nghiệm của phương trình.
+Thay x = 1; y = 2 vào vế trái của phương trình
Ta được VT = 2.1 – 2 = 0
Khi đó cặp số (1;2) không là một nghiệm
của phương trình.
Nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0
bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình ax + by = c
y
x
6
-6
Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm.
Nghiệm (x0; y0 ) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ ( x0; y0 ).
a) Kiểm tra xem cặp số (1; 1) và ( 0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không ?
b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.
?1(SGK/Tr5)
?2(SGK/Tr5)
Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.
Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2)
?3(SGK/5)
Sáu nghiệm của phương trình (2) là:
0
- 1
1
3
4
- 3
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn:
Xét phương trình 2x – y = 1
y = 2x - 1
(2)
(-1; -3),
(0; -1),
(2,5; 4).
(1; 1),
(2; 3),
( 0,5; 0),
TQ: Nếu cho x một giá trị bất kì thì cặp số (x;y), trong đó
y = 2x – 1 là một nghiệm của phương trình (2) .
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng y = 2x - 1
y = 2x-1
(d)
y
x
-6
6
.
.
- Tập nghiệm của (2) được biểu diễn bởi đường thẳng (d):y = 2x - 1
Hay đường thẳng (d) được xác định bởi phương trình 2x – y = 1
Đường thẳng d còn gọi là
đường thẳng 2x – y = 1
và được viết gọn là :
(d) : 2x – y = 1
- Xét phương trình 0x + 2y = 4 (4)
.
- Xét phương trình 4x + 0y = 6 (5)
=>
x R
y  R
x  R
y
x
0
ax+by=c
x
y
0
y
x
0
Tổng quát (SGK / Tr7) :
Bài tập 1/SGK/7
Trong các cặp số ( - 2; 1), ( 0 ; 2),
( - 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3) và ( 4 ; - 3)
cặp số nào là nghiệm của phương trình :
a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = - 3 ?
Thay x= -2; y= 1 vào phương trình 5x + 4y = 8 ta được :
5.(-2) +4.1 = 8
vậy cặp số ( -2;1) là nghiệm của phương trình 5x+4y = 8
Gợi ý :
Bài tập 1/SGK/7
Trong các cặp số ( - 2; 1), ( 0 ; 2),
( - 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3) và ( 4 ; - 3)
cặp số nào là nghiệm của phương trình :
a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = - 3 ?
Các cặp số ( 0 ; 2), và ( 4 ; - 3) là nghiệm của phương trình
5x + 4y = 8
Đáp án:
b) Các cặp số ( - 1 ; 0 ), và ( 4 ; - 3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = - 3
Chúc các thầy cô mạnh khỏe
Chúc các em học sinh
chăm ngoan, học giỏi