9G
Đại số
Giáo viên: Nguyễn Thùy Dương
“Việc học như con thuyền đi trên dòng nước ngược, không tiến có nghĩa là lùi”.
Danh ngôn
Lớp 9
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
BÀI TOÁN
Vì có tất cả 36 con vừa gà vừa chó nên ta có:
Vì có tất cả 100 chân nên ta có:
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Nếu gọi số con gà là x, ta lập được phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100
Biến đổi phương trình trên ta được phương trình: 2x – 44 = 0
Nếu gọi số con gà là x, số con chó là y. Em hãy lập hệ thức liên hệ
giữa x và y ?
x + y = 36
2x + 4y = 100
2 x + 4 y = 100
a
c
b
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất 2 ẩn?
(6) x - y + z = 1
(1) 2x - y = 1
(2) 2x2 + y = 1
(3) 4x + 0y = 6
(4) 0x + 0y = 1
(5) 0x + 2y = 4
Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn:
Ví dụ 1: Các phương trình:
2x – y = 1; 3x + 4y = 0;
0x + 2y = 4; x + 0y = 5;
là những phương trình bậc nhất 2 ẩn.
BÀI 1 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN


Phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c
trong đó a, b, c là các số đã biết
(a  0 hoặc b  0)
(1)
(2)
VD2: Cho phương trình 2x – y = 1 và các cặp số (3;5), (1;2).
+)Thay x = 3 , y = 5 vào vế trái của phương trình
Ta được VT = 2.3 – 5 = 1
 VT = VP
Khi đó cặp số (3;5) được gọi là một nghiệm của phương trình
+)Thay x = 1; y = 2 vào vế trái của phương trình
Ta được VT = 2.1 – 2 = 0
 VT ≠ VP
Khi đó cặp số (1;2) không là nghiệm của phương trình
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
Vậy khi nào một cặp số (x0; y0)
được gọi là một nghiệm của phương trình ax + by = c ?
Trong phương trình ax + by = c, nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0 bằng vế phải thì cặp số
(x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình.
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
y
x
-6
 Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x0; y0 ) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ ( x0; y0 ).
Tiết 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Kiểm tra xem cặp số (1;1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không ?
b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.
?1
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
+ Thay x = 1; y = 1 vào VT của pt: 2x – y =1 (1)
Ta có 2 . 1 – 1 = 1 → VT = VP.
Vậy cặp số (1;1) là 1nghiệm của pt (1)
+ Thay x = 0,5; y = 0 vào VT của pt: 2x – y =1 (1)
Ta có 2 . 0,5 – 0 = 1 → VT = VP.
Vậy cặp số (0,5; 0) là 1 nghiệm của pt (1)
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
?2
Phương trình 2x – y =1 có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số (x ; y).
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm
của phương trình (2)
?3
Sáu nghiệm của phương trình (2) là:
0
– 1
1
3
4
– 3
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn:
Xét phương trình 2x – y = 1
y = 2x – 1
(2)
(– 1; – 3),
(0; – 1) ,
(2,5; 4)
(1; 1),
(2; 3),
( 0,5; 0),
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- Nghiệm tổng quát là :
(x; 2x – 1) với
...
...
hoặc
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng y = 2x – 1
- Tập nghiệm của (2) được biểu diễn bởi đường thẳng (d): y = 2x –1
Hay đường thẳng (d) được xác định bởi phương trình 2x – y = 1
Đường thẳng (d) còn gọi là đường thẳng 2x – y = 1 và được viết gọn là : (d) : 2x – y = 1
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
(-1;-3)
(0;-1)
(0,5;0)
(1;1)
(2,5;4)
(2;3)
y = 2x - 1
(d)
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Xét phương trình 0x + 2y = 4 (4)
y = 2
- Xét phương trình 4x + 0y = 6 (5)
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn:
x = 1,5
x  R
y  R
Tổng quát
x  R
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
PT bậc nhất 2 ẩn
Dạng TQ
Số nghiệm
Cấu trúc
nghiệm
Công thức
nghiệm
ax + by = c
(a, b, c là số cho trước; a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
ax + b = 0
(a, b là số cho trước;
a ≠ 0)
1 nghiệm
duy nhất
Vô số nghiệm
Là 1 số
Là một cặp số
PT bậc nhất 1 ẩn
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Vậy dựa vào những đặc điểm nào để phân biệt phương trình bậc nhất một ẩn với phương trình bậc nhất hai ẩn?
NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ TRONG BÀI HỌC

Phương trình bậc nhất hai ẩn:
ax + by = c
(Trong đó a, b, c là các số đã biết; a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
Tập nghiệm biểu diễn bởi đường thẳng: ax + by = c
Luôn có vô số nghiệm
a ≠ 0 và b ≠ 0
a ≠ 0 và b = 0
a = 0 và b ≠ 0
Biểu diễn tập nghiệm
Biểu diễn tập nghiệm
Biểu diễn tập nghiệm
Nghiệm tổng quát
Nghiệm tổng quát
Nghiệm tổng quát
ax + by = c
ax + 0y = c
0x + by = c
Diofantus xứ Alexandria 
khoảng năm 250

Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.
b) x + 5y = 3 e ) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = 5
Bài tập 2/SGKTr7
x ?R
y ? R
x?R
o
y
x
3
(d1)
(d1)
o
y
x
o
y
x
(d2)
(d2)
(d3)
(d3)