Kiến thức liên quan
Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Hai tam giác vuông đồng dạng nhau nếu:

Có 1 góc nhọn bằng nhau
Có hai cạnh góc vuông tỉ lệ nhau
Có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tỉ lệ nhau.
…

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng: AB2 = BC. BH; AC2 = BC.CH
BT dự án 1





Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng: AH2 = BH. CH
BT dự án 2


 
 
=> HB.HC = AH.AH = AH2
 




Vây: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta chứng minh được
1. AB2 = BC. BH; AC2 = BC.CH
2. AH2 = BH. CH
Các hệ thức trên gọi là hệ thức liên hệ cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta sẽ tìm hiểu sâu hơn trong Chương I


Chương I.
HỆ THỨC LƯỢNG
T RONG TAM GIÁC VUÔNG
Bài 1.
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH
VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG


Kiến thức cần đạt
Công thức tính các độ dài trong tam giác vuông
Kĩ năng cần đạt
Lập được biểu thức tính một yếu tố trong tam giác vuông
Tính được những độ dài trong tam giác vuông khi biết hai độ dài trong đó.
Bài 1.
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH
VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG


0. Một số yếu tố về cạnh trong tam giác vuông
Bài 1.
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH
VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Cạnh huyền
hình chiếu của cạnh AB
hình chiếu của cạnh AC
đường cao ứng với cạnh huyền
cạnh góc vuông
cạnh góc vuông



Đặt vấn đề:
Cho độ dài cạnh huyền và hình chiếu của hai cạnh góc vuông, hãy lập công thức tính độ dài từng cạnh góc vuông?
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền


Từ bài tập 1
AB2 = BC. BH; AC2 = BC.CH
Tức là:
b2 = a.b’ ; c2 = ac’
Phát biểu hệ thức trên thành lời?



* Định lí 1: Trong một tam giác vuông bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

c2 = a.c’ và b2 = a.b’


(Xem chứng minh ở SGK)


* Ví dụ 1: Định lí Pi - Ta - Go là 1 hệ quả của định lí 1, hãy chứng minh điều đó?

Đặt vấn đề:
Cho độ dài cạnh huyền và hình chiếu của hai cạnh góc vuông, hãy lập công thức tính độ dài từng cạnh góc vuông?
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Trả lời
Tính cạnh góc vuông bình bằng cách nhân hình chiếu với cạnh huyền
“BÌNH VUÔNG = HUYỀN . CHIẾU”



Tiểu kết:
Khi ta biết độ dài cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông, ta sẽ tính được độ dài hai cạnh góc vuông
Mở rộng: nếu có 1 cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền, ta tính các yếu tố khác được không?
vì b2 = ab’ suy ra a = b2:b’
ta được độ dài cạnh huyền,
từ đó ta tính được những yếu tố khác.



Đặt vấn đề:
Khi biết hai yếu tố độ dài trong tam giác vuông, làm sao để tính đường cao ứng với cạnh huyền?
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao


Kết quả Bài tập 2
ABC vuông tại A đường cao AH thì
AH2 = BH.CH
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
Phát biểu hệ thức trên thành lời?
Suy ra: h2 = b’c’


* Định lí 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao

h2 = b’c’


2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao

h2 = b’c’

 
=> HB.HC = AH.AH = AH2
 
 
=> h2 = b’.c’
Chứng minh định lí

2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
Trả lời
Bình phương đường cao bằng tích hai hình chiếu
“BÌNH CAO = TÍCH CHIẾU”



Đặt vấn đề:
Khi biết hai yếu tố độ dài trong tam giác vuông, làm sao để tính đường cao ứng với cạnh huyền?
Trong một tam giác vuông, nếu ta biết được hai độ dài, ta tính được các độ dài còn lại????
VẬN DỤNG THỰC TẾ
* Ví dụ 2: Hãy tính chiều cao của cây trong hình 2 biết người đó cách cây 2,25m. Khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là 1,5m.
GIẢI
Tam giác ABD vuông tại D nên: AD2 = AB2+ BD2 (định lí Pytago)
tính được AD gần bằng 2,7 m

Vì tam giác ADC vuông tại D nên ta được AD2 = AB.AC
(định lí 1)
Suy ra AC = AD2 : AB
= 2,72 : 1,5
Gần bằng 4,86 m




VẬN DỤNG THỰC TẾ
* Ví dụ 2: Hãy tính chiều cao của cây trong hình 2 biết người đó cách cây 2,25m. Khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là 1,5m.
 


BÀI TẬP VẬN DỤNG:

* Bài 1: Cho hình vẽ
Tính: BC, BD, DC, AD
Tam giác ABC vuông tại A biết được mấy độ dài? Ta tính được số đo nào?


 

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng: AB. AC = BC.AH
Bài tập 3
 c. b = a.h
Phát biểu hệ thức trên thành lời?




* Định lí 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền với đường cao ứng.
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao

ah = bc


* Định lí 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo bình phương đường cao bằng tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vuông.
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao



Ví dụ 3
Cho tam giác vuông trong đó các cạnh góc vuông dài 6 và 8 cm, tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông.


BÀI TẬP VẬN DỤNG:
* Bài 1: Cho hình vẽ
Tính: AD
Cách 1.
* Tính BC (định lí Pi-ta-go)

* Tính AD AD = AB.AC : BC (định lí 3)
Cách 2.

Tính trực tiếp AD bằng công thức định lí 4





Trong một tam giác vuông, nếu biết hai yếu tố độ dài, ta sẽ tính được các yếu tố độ dài còn lại
c2 = a.c’ và b2 = a.b’
“bình vuông bằng huyền . chiếu
h2 = b’c’
Bình cao bằng tích chiếu
ah = bc
Huyền.cao = tích vuông



Trong tam giác vuông, nếu biết hai yếu tố cạnh hoặc góc nhọn, ta tính được các yếu tố còn lại không?


Bài tập
Bài tập SGK Tính x, y trong hình
Hình a)



8
Biết:
2 Cạnh góc vuông
Tính
2 hình chiếu
BÌNH VUÔNG = HUYỀN CHIẾU

Bài tập SGK Tính x, y trong hình
y
x
8
12
Hình b)



Biết:
1 Cạnh góc vuông
Cạnh huyền
Tính
2 hình chiếu
BÌNH VUÔNG = HUYỀN CHIẾU

Bài tập SGK Tính x, y trong hình
y
x
4
1
Hình 5)



Biết:
2 hình chiếu
Tính
2 cạnh góc vuông
BÌNH VUÔNG = HUYỀN CHIẾU

Bài tập SGK Tính x, y trong hình
7
5
y
x
Hình 6)



Biết:
2 cạnh góc vuông
Tính
Huyền, cao
Pitago  huyền

HUYỀN. CAO = TÍCH VUÔNG
Bài tập SGK Tính x, y trong hình
y
1
x
2
Hình 7)



Biết: cao, 1 hình chiếu
Tính chiếu,1 cạnh vuông
Biết: cao, 1 hình chiếu : Pitago  AB

BÌNH VUÔNG = HUYỀN.CHIẾU
CHÂN THÀNH CẢM ƠN
CÁC BẠN ĐÃ THAM GIA
LỚP ONLINE KHỐI 9
THCS TRẦN PHÚ