HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Cho tam gi¸c ABC , ®ư­êng cao AH = h, BC = a, CA = b, AB = c. Gäi BH = c`,
CH = b` .H·y ®iÒn vµo c¸c « trèng sau ®Ó ®­ưîc c¸c hÖ thøc l­ượng trong tam gi¸c vu«ng.

c
b
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
HE �THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
b
c
a
b`
c`
h
HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC THÖÔØNG
Ta biết rằng một tam giác hoàn toàn xác định nếu biết :
Ba cạnh,
Hoặc hai cạnh và góc xen giữa,
Hoặc một cạnh và hai góc kề
Nghĩa là các yếu tố còn lại của tam giác xác định được
Để xác định các yếu tố còn lại ta sử dụng các hệ thức liên hệ
Đó chính là các hệ thức lượng trong tam giác
Bài toán thực tế
Đi thẳng theo hai hu?ng tạo với nhau một góc 60 độ
Tàu B chạy với vận tốc 15 hải lý một giờ
Tàu C chạy với vận tốc 20 hải lý mô�t giờ

Sau m?t giờ ,hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?
Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí A
Bài toán hoá
Cho tam giác ABC
AB=30, AC=40,
A=60 độ
Tính cạnh BC?
GIẢI
Đ3.Các hệ thức luượng trong tam giác
= AC2 + AB2 -
AB
2AC.
cosA
Vậy: a2 = b2 + c2 - 2bc cosA
Bài toán hoá
Cho tam giác ABC
AB=30, AC=40,
A=60 độ
Tính cạnh BC?
GIẢI
I. Định lí cosin:
1. Bài toán
2. Định lí cosin
Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác
Trong tam giác ABC bất kì
với BC = a, CA =b, AB =c ta có:
cosA=
cosB=
cosC=
Hãy phát biểu định lí côsin bằng lời?
Hãy tính cosA, cosB, cosC theo các cạnh a, b, c?
Hệ quả:
Trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng b�nh ph��ng cđa hai cạnh kia trừ đi hai lần tích của chĩng v� côsin của g�c xen gi�a hai c�nh ��.
a2 = b2 + c2 - 2bccosA
b2 + c2 > a2
b2 + c2 = a2
b2 + c2 < a2
cosA > 0
cosA < 0
cosA = 0
A < 900
A = 900
A > 900
*)Một ứng dụng của định lí cosin
Nxét:*)Từ đ.lí cosin ta có thể nhận biết một tam giác là vuông, nhọn hay tù
*)Định lí Pitago là một trưuờng hợp riêng của định lí Cosin

Bµi 3: C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c
I. §Þnh lÝ cosin:

1. §Þnh lÝ cosin



2. Hệ quả:
cosA=
cosB=
cosC=
G?i AM l� trung tuy?n tam giác ABC. Tính AM theo các cạnh a , b, c
3. Độ dài trung tuyến tam giác
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.Gọi ma, mb, mc là độ dài các đuường trung tuyến lần luượt vẽ từ các đỉnh A, B, và C của tam giác.
A
B
C
M
b
c
3) Ví dụ áp dụng
VD1:
Cho ?ABC coự caực caùnh b = 8 cm, c = 5 cm,
v� A = 600
a) Tớnh caùnh a cuỷa ?ABC.
b) Tớnh goực nhoỷ nhaỏt cuỷa ?ABC
c) Tớnh ủoọ daứi ủửụứng trung tuyeỏn cuỷa ?ABC
Bài giải
a)Theo định l� cosin ta có
b) Ta có: c < a < b nên < < vậy góc là nhỏ nhất
Theo hệ quả của định lý cosin ta có:
c) Aựp duùng coõng thửực
4) Ví dụ áp dụng
VD1:
Cho ?ABC coự caực caùnh b = 8 cm, c = 5 cm,
v� A=600
a) Tớnh caùnh a cuỷa ?ABC.
b) Tớnh goực nhoỷ nhaỏt cuỷa ?ABC
c) Tớnh ủoọ daứi ủửụứng trung tuyeỏn cuỷa ?ABC
Bài giải
Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác
I. Định lí cosin:
1. Bài toán
2. Định lí cosin
Hệ quả:
3. Độ dài trung tuyến tam giác
VD2: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có:
a = b.cosC + c.cosB


Ta cã VP = b. +c.
Bài giải
4) Ví dụ áp dụng
Hệ quả:
3. Độ dài trung tuyến tam giác
I. Định lí cosin
1. Bài toán
Bài 3: Các hệ thức lưUợng trong tam giác
2. Định lí cosin
4) Ví dụ áp dụng
Ví dụ 3:
Hãy lập công thức tính cưuờng độ của hợp lực
Theo định lí cosin đối với tam giác ABC ta có:
AC2 = AB2 + BC2 - 2AB.BC.cosB
Hệ quả:
3. Độ dài trung tuyến tam giác
I. Định lí cosin
1. Bài toán
Củng cố
2. Định lí cosin
Bài tập về nhà
Học thuộc các công thức
Làm bài tập từ 1 đến 7 trang 59
1.Ñònh lyù Cosin trong tam giaùc
a/ Chứng minh định lý Pitago
Vậy cho tam giác ABC , biết cạnh AB và AC , góc A vuông .Ta sẽ tìm được cạnh BC
Góc A không vuông?
b/ Baøi toaùn
GT: AB,AC,goùc A
KL: BC???
Làm sao đây?!?!
A�p dụng tương tự bài trên
ĐỊNH LÝ
Trong tam giac ABC ,với BC= a,CA =b , AB =c ta có:


HỆ QUẢ
A�p dụng định lí Cosin trong tam giác ABC, ta có :
Vậy sau hai giờ hai tàu cáh nhau khoảng 36 hải lí
Vui hoïc…hoïc vui
Cho tam giác ABC,AB = c , AC = b , BC = a
Góc A nhọn, tù, hay vuông? Nếu:

Chứng minh định lý Pitago
Ta có
Do góc A vuông nên :
Vậy :
Điều phải chứng minh :
Ta có :
Tích vô hướng :
Do đó :
Nên:
Vậy ta tính được cạnh BC
Buổi học kết thúc
Các em về nhà nhớ học định lí và làm bài tập đầy đủ