CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
§3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
1. ĐỊNH LÍ CÔSIN
2. ĐỊNH LÍ SIN
3. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC
4. GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC ĐO ĐẠC
1. Định lí côsin
Trong tam giác ABC ta có
A
B
C
BC2 = AC2 + AB2 – 2AC.AB.cosA

AC2 = BC2 + AB2 – 2BC.AB.cosB

AB2 = BC2 + AC2 – 2BC.AC.cosC
Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có :
a2 = b2 + c2 – 2b.c.cosA

b2 = a2 + c2 – 2a.c.cosB

c2 = a2 + b2 – 2a.b.cosC
Phát biểu : Trong một tam giác thì bình phương của một cạnh sẽ bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của chúng và côsin của góc gữa hai cạnh đó
Khi tam giác ABC vuông tại A ta có điều gì?
A
B
C
BC2 = AC2 + AB2 – 2AC.AB.cosA
= AC2 + AB2 – 2AC.AB.cos90o
= AC2 + AB2
Khi đó định lí côsin trở thành định lí pitago
BC2 = AC2 + AB2
Từ định lý côsin ta suy ra
Hệ quả :
Câu hỏi: Hãy tìm điều kiện của các cạnh để tam giác ABC có :
Góc A vuông
Góc A nhọn
Góc A tù
Chú ý :
Góc A vuông
Góc A nhọn
Góc A tù
Câu hỏi : Ta có thể tính được AM không nếu biết AC, BC và góc C?
Áp dụng : Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác ABC
A
B
C
M
N
K
Gọi ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến từ đỉnh A, B, C
VD: Cho tam giác ABC có BC = 3cm, AC = 5cm, AB = 7cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM
2. Định lí sin
VD: Cho tam giác ABC có góc B = 20º, C = 31º, b = 210cm. Tính góc A, a, c, R?
3. Công thức tính diện tích tam giác
Kí hiệu: là đường cao của tam giác ABC lần lượt từ đỉnh A, B, C. Gọi R, r là bk đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ABC
: nửa chu vi