GIÁO VIÊN: CHÂU VĂN CANG
§4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Hình học 9:
Chương II: ĐƯỜNG TRÒN.
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHAN THIẾT
TRƯỜNG THCS HÀ HUY TẬP
----------
Xem hình vẽ bên, ta có AB = CD. Hãy so sánh OH và OK.
Xem hình vẽ bên, ta có OH > OK. Hãy so sánh AB và CD.
Ta có: AB = CD
suy ra: OH = OK.
Ta có: OH > OK
suy ra: AB < CD.
KIỂM TRA BÀI CŨ
Sửa bài tập 12(tr 106)
Cho (O, 5cm)
Dây AB = 8cm.
IAB, AI=1cm
I CD, CD  AB
GT
Tính khoảng cách
từ O đến AB
b. cm: CD=AB
KL
Hướng dẫn:
Kẻ OH  AB
HB = HA = 4cm.
Tam giác vuông OBH tính được OH=3cm
b. Kẻ OK  CD
Tứ giác OHIK là hình chữ nhật  OK= 4 -1= 3cm
Có OH = OK AB = CD
. M
Nêu các vị trí tương đối của điểm M và đường tròn (O; R) ?
OM < R
OM = R
OM > R
KIỂM TRA BÀI CŨ
Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh các vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn.
Đường thẳng
Và đường tròn
có hai điểm chung
Đường thẳng
Và đường tròn
Có một điểm chung
Đường thẳng và
Đường tròn không
Có điểm chung
Đường thẳng và đường tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung không ? Vì sao ?
Nếu đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn hai điểm chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất 3 điểm thẳng hàng. Điều này vô lý. Vậy đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung, hai điểm chung hoặc không có điểm chung nào.
Quan sát và cho biết đường tròn và đường thẳng có thể có bao nhiêu điểm chung?
O
B
A
a
1. So sánh OH và R.
2. Tính HA và HB theo OH và R.
* Trường hợp đường thẳng a không đi qua tâm O
H
R
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
- Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến đường thẳng a.
* Trường hợp đường thẳng a đi qua tâm O
OH = 0 < R
§4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng a cắt đường tròn khi chúng có 2 điểm chung
Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O)
Điểm A và B gọi là giao điểm của đường thẳng và đường tròn (O)
Cát tuyến
Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a
H ≡
OH = 0 < R
R
OH < R
Khi đó OH < R
§4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
và HB = HA =
b. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
- Đường thẳng và đường tròn (O) tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung.
- Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O).
- Điểm C gọi là tiếp điểm.
- Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a

R
≡ H
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
§4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Định lí:
 
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
b. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
§4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
c. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
•
O
a
- Đường thẳng và đường tròn (O) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
- Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a
Khi đó OH > R
R
b. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
§4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn:
•
O
a
d
d
d
≡ H
Đường thẳng a và (O)
cắt nhau ⇔ d < R
Đường thẳng a và (O) tiếp xúc nhau ⇔ d = R
Đường thẳng a và (O) không giao nhau ⇔ d > R
§4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
2. Hệ thức giữa khoảng cách tâm từ đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn:
Đường thẳng cắt đường tròn
Đường thẳng tiếp xúc đường tròn
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
2
d < R
1
d = R
0
d > R
CẮT
2 ĐIỂM CHUNG
a: Cát Tuyến
d < R
TIẾP XÚC
1 ĐIỂM CHUNG
a: Tiếp Tuyến
d = R
C: Tiếp điểm
O
d
C ≡ H
a
•
•
KHÔNG
GIAO NHAU
0 ĐIỂM CHUNG
d > R
O
d
H
a
•
•
R
Bài tập 1. Điền vào chỗ trống (…) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng.
Cắt nhau
2
1
0
Tiếp xúc nhau
1
Tiếp xúc nhau
Không giao nhau
Tiếp xúc nhau
6cm
4cm
Bài 2. Cho đường thẳng a và điểm O cách a là 3cm. Vẽ (O;5cm).
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào so với đường tròn? Vì sao?
b) Gọi B và C là các giao điểm của a và (O). Tính BC.
•
•
B
C
Giải.
a. Vì d < R (3cm < 5cm) nên
đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm
 
Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 2) và các trục tọa độ.
2
O
x
Lời giải:
Kẻ AH ⊥ Ox, AK ⊥ Oy.
Vì AH = 4 > R = 2 nên đường tròn tâm (A) và trục hoành không giao nhau.
Vì AK = 2 = R nên đường tròn (A) và trục tung tiếp xúc nhau.
H
A
4
y
K
* Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
* Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
* Chuẩn bị bài mới: “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn”
* Làm bài tập 18; 20 SGK
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ