1
GIẢI TÍCH 12
Chương II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ & HÀM SỐ LÔGARIT
§4. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
2
BÀI TOÁN KHỞI ĐỘNG:

Viết công thức tính bài toán lãi kép sau.

Một người gửi 15 triệu đồng vào Ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất 7,56% một năm . Hỏi số tiền người đó nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 năm, sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng .(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai )
3
TRẢ LỜI :
Công thức : C= A(1 + r)N
A : Số tiền gửi ban đầu
r : lãi suất
N : Số kì hạn
C : Số tiền thu được ( cả vốn lẫn lãi )
Aùp dụng :
C= 15(1 + 0,0756)N

N = 2 : C = 17 triệu 35

N = 5 : C = 21 triệu 59
4
Câu 1 : Tính các giá trị cho trong bảng sau
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
1
2
4
2
-1
0
1
5
I. HÀM SỐ MŨ
1.Định nghĩa :
Cho a là số thực dương, khác 1.
Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a .
6
Ví dụ 1 : Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số mũ. Khi đó cho biết cơ số của nó :
e) y = xx .
7
e) y = xx .
TRẢ LỜI
Hàm số mũ cơ số a =
Hàm số mũ cơ số a = 1/4
Hàm số mũ cơ số a = 
Không phải hàm số mũ
Không phải hàm số mũ
8
ĐỊNH LÝ 2 :
i) Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi điểm x  R và .

(ax)’ = ax .lna
Đặc biệt :
(ex)’ = ex .
ii) Nếu hàm số y = u(x) có đạo hàm trên tập K thì hàm số
y = au(x) có đạo hàm trên K và

(au(x))’ = u’(x).au(x) .lna
Đặc biệt :
(eu(x))’ =u’(x)eu(x) .
I. HÀM SỐ MŨ
1.Định nghĩa :
2) Đạo hàm của hàm số mũ :
9
Ví dụ 2: Tính đạo hàm các hàm số sau :

y = (x2 + 2x).ex .
10
y = (x2 + 2x).ex .
y’= (2x + 2)ex + (x2 + 2x).ex
y’ = (x2 + 4x + 2).ex
GIẢI :
11
3. Khảo sát hàm số mũ y =ax (a>0, a khác 1)
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số mũ y = ax .
+ Tập xác định :
+ Sự biến thiên
Đạo hàm :
- Nếu a > 1
- Nếu 0 < a < 1
Tiệm cận :
- Khi a > 1 :

-Khi 0 < a < 1

KL:
D= R
=>y’ >0 x R => Hàm số đồng biến trên R
=> y’ < 0 x R => Hàm số nghịch biến trên R
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục hoành
I. HÀM SỐ MŨ
12
Đồ thị :
Cho x = 0 ==> y = 1
Cho x = 1 ==> y = a
Đồ thị hàm số luôn nằm trên trục hoành
+ Bảng biến thiên :
0 < a < 1
a > 1
13



0< a <1
a >1
14
+ Tập xác định :
+ Sự biến thiên
Đạo hàm :
+ Tiệm cận :


+ Bảng biến thiên :
D= R
y’= 3x.ln3 > 0 với mọi x
=> đường thẳng y = 0 (trục hoành) là tiệm cận ngang
Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = 3x .
15
Đồ thị :
Cho x = 0 => y = 1
Cho x = 1 => y = 3


y= 3x
16
1.Định nghĩa : Cho số thực dương a khác 1.
Hàm số y = loga x được gọi là hàm số lôgarit cơ số a .
II. HÀM SỐ LOGARIT
17
Ví dụ 4 : Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số mũ, hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số :
i) y = lnx
18
i) y = lnx
TRẢ LỜI
Hàm số lôgarit cơ số a = 3
Hàm số lôgarit cơ số a = 1/4
Không phải hàm số lôgarit
Hàm số lôgarit cơ số a = e
Không phải hàm số lôgarit
19
2. Đạo hàm của hàm số logarit
ĐỊNH LÝ 3 :
Hàm số y =logax có đạo hàm tại mọi điểm x> 0 và



Đặc biệt :


ii) Nếu hàm số u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên tập J thì hàm số y = logau(x) có đạo hàm trên J và



Đặc biệt :
20
Ví dụ 5: Tính đạo hàm các hàm số sau :

1) y = (x2 + 1).lnx

2) y = ln(x2 – x + 1)

3) y = log2(2 + sinx).
21
3) y = log2(2 + sinx).
GIẢI
y = (x2 + 1).lnx
2) y = ln(x2 – x + 1)
22
HỆ QUẢ :

i) với mọi x  0

ii) Nếu hàm số u(x) nhận giá trị khác 0 và có đạo hàm trên tập K thì


với mọi x  K .
Ta có : Với x < 0
Mặt khác với x > 0 . Ta có :
Suy ra :
với mọi x  0
23
+ Tập xác định :
+ Sự biến thiên Đạo hàm :
- Nếu a > 1
- Nếu 0 < a < 1
+ Tiệm cận :
- Khi a > 1
- Khi 0 < a < 1
KL về tiệm cận :
(0 : +)
3. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số logarit y = logax .
=> y’ > 0 => hàm số đồng biến trên (0 ; +)
=> y’ < 0 => hàm số nghịch biến trên (0 ; +)
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung
24
+ Bảng biến thiên :
+Đồ thị :
Cho x = 1 ==> y = 0
Cho x = a ==> y = 1
Nhận xét : Đồ thị nằm bên phải trục tung Oy.
a > 1
0 < a < 1
25



a > 1
0< a < 1
26
+ Tập xác định : D=
Ví dụ 6: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = log3x .
+ Tiệm cận :
+ Sự biến thiên
Đạo hàm :
(0 : +)
=> Đường thẳng x = 0 (trục tung ) là tiệm cận đứng
27
+Đồ thị :
Cho x = 1 => y = 0.
Cho x = 3 => y = 1
+ Bảng biến thiên :
28


y= log3x
29
NHẬN XÉT :
Đồ thị hàm số mũ y = ax và đồ thị hàm số logarit y=logax đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x
y=3x
y=log3x
y = x
30
CỦNG CỐ :
1) Nhắc lại các công thức đạo hàm đã học 
31
2)Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax
32
3) Nhắc lại bảng tóm tắt các tính chất của
hàm số lôgarit y = logax
33
Hãy chọn mệnh đề sai
B
A
C
D
34
Câu 2 : Hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó ?
y = 2-x
B
A
C
D
S
S
S
35
Vậy : Mệnh đề C là mệnh đề sai
36
A) y = 2-x =(1/2)x => Hàm số nghịch biến trên R
=> Hàm số nghịch biến (0; +  )
=> Hàm số nghịch biến (0; +  )
=> Hàm số đồng biến R
37
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ :
+ Làm bài tập : từ bài 47 đến bài 56 SGK trang 112, 113 .
+ Bài tập làm thêm :
Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau :
Bài 3 : Cho hàm số y = esinx . CMR : y’.cosx – y.sinx – y” = 0 .
Bài 4 : Cho hàm số y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] với x > 0 .
CMR : x2.y” – x.y’ + 2y = 0 .
Bài 1 : Tìm tập xác định của hàm số :
a) y = ln( - x2 + 5x – 6)
38
EM CÓ BIẾT ?
John Napier
(1550 – 1617)
Ông đã bỏ ra 20 năm ròng rã mới phát minh được hệ thống logarithm. . .
Việc phát minh ra logarithm đã giúp cho Toán học Tính toán tiến một bước dài, nhất là trong các phép tính Thiên văn .
39
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT