* Hình học lớp 8 *


Bài 7.
HÌNH BÌNH HÀNH
1. Định nghĩa
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song
ABCD là hình bình hành
Hình thang có phải là hình bình hành không?
Không phải vì hình thang chỉ có hai cạnh đối song song, còn hình bình hành có các cạnh đối song song
Hình bình hành có phải là hình thang không?
Nhận xét: hình bình hành là một hình thang đặc biệt có hai cạnh bên song song
Tứ giác ABCD
là hình bình
hành khi nào?
?2
Cho hình bình hành ABCD. Hãy thử phát hiện các tính chất về góc, về đường chéo của hình bình hành đó.
Trong hình bình hành:
a) Các cạnh đối bằng nhau.
b) Các góc đối bằng nhau.
c) Hai đường chéo cắt nhau
tại trung điểm mỗi đường.
Định lý:
2. Tính chất
GT
ABCD là hình bình hành
AC cắt BD tại O
KL
a. AB = CD, AD = BC
c. OA = OC, OB = OD
O
Bài tập: Cho tam giác ABC, có D, E, F theo thứ tự là trung điểm AB, AC, BC. Chứng minh BDEF là hình bình hành
 DE là đường trung bình của ABC
 DE // BC
Chứng minh tương tự: EF//AB
Vậy tứ giác BDEF là hình bình hành (theo định nghĩa)
ABC có:
AD = DB (gt)
AE = EC (gt)
3. Dấu hiệu nhận biết
1. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
5. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
?3. Trong các tứ giác ở hình 70, tứ giác nào là hình bình hành? Vì sao?
Hình bình hành
(DH 2)
Hình bình hành
(DH 4)
Không là
HBH
Hình bình hành
(DH 5)
Hình bình hành
(DH 3)
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Bài 1: Các câu sau đúng hay sai?
a) Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình
bình hành.
b) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình
bình hành.
c) Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình
hành.
d) Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình
hành
e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung
điểm của mỗi đường là hình bình hành
Đúng
Bài 2: Hãy chọn những câu trả lời đúng:
A. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là HBH
B. Hình thang có hai cạnh bên song song là HBH
C. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là HBH
D. Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là HBH
c) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành
Bài 3: Hãy lập mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:
a) Trong hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau.
b) Trong hình bình hành, các góc đối bằng nhau.
11
Bài 44 trang 92: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF.
12
 
Xét tứ giác BEDF có:
DE // BF (cmt)
DE = BF (cmt)
⇒ BEDF là hbh
⇒ BE = DF (đpcm)
13
Bài 45 trang 92: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.
a) Chứng minh rằng DE // BF
b) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
14
 
Mà 2 góc này ở vị trí đvị
⇒ DE // BF (đpcm)
b) Xét tứ giác DEBF có:
DE // BF (cmt)
BE // DF (vì AB // CD)
⇒ DEBF là hbh
15
Bài 47 trang 93: Cho hình 72, trong đó ABCD là hình bình hành
a. CMR: AHCK là hình bình hành.
b. Gọi O là trung điểm của HK. CMR: Ba điểm A, O, C thẳng hàng
16