LUYỆN TẬP
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG
Bài 22 SGK
Cho hình vẽ bên
Chứng minh AI = IM
Giải
Xét ∆ BDC có BE = ED (gt)
và BM = MC (gt)
⇒ EM là đường trung bình của ∆ BDC
Nên EM // DC ⇒ DI // EM ( I thuộc DC)
Xét ∆ AEM có AD = DE (gt)
DI // EM (cmt)
Theo đl ⇒ AI = IM (đpcm)
BÀI 23/80 sgk:
Ta có: MI = IN và IK // MP // NQ (cmt)
nên PK =KQ = 5dm
Vậy x = 5dm
=> Tứ giác MPQN là hình thang
Bài 24. (SGK/80).
x
C
B
20cm
K
y
I
H
A
12cm1
?
Kẻ AH, CI, BK vuông góc với xy, ta có:
AH ? xy
CI ? xy
BK ? xy
? AH // CI // BK
? ABKH là hình thang (AH // BK)
Xét hình thang ABKH coù CA = CB
vaø CI // AB // BK neân
CI laø ñöôøng trung bình cuûa hình
thang ABKH.
Vậy khoảng cách từ trung điểm C đến đường thẳng xy bằng 16cm
(Bài 25/SGK) Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hang.

Gt hình thang ABCD(AB//CD)
EA = ED; FB = FC ; KB = KD
KL E, K, F thẳng hàng


Xét ∆ ABD có: EA = ED (gt) và KB = KD (gt)
⇒ EK là đường trung bình ∆ ABD ⇒ EK//AB .
Mà AB // CD (ABCD là hình thang ) nên EK // CD
Tương tự: xét ∆BDC có KB = KD (gt); FB = FC (gt)
⇒ KF là đường trung bình ∆ BDC ⇒ KF//CD
Qua K có KE và KF cùng song song CD nên theo tiên đề ơ-clít thì E, F, K thẳng hang.
 
BÀI 28/ 80 sgk:
a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.
ΔABC có BF = FC (gt) và FK // AB (cmt) ⇒ AK = KC
Hình thang ABCD có EA = ED, FB = FC (gt)
⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD
⇒ EF // AB // CD ⇒ FK // AB, EI // AB
+ Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD (cmt)
⇒ EF = (AB + CD):2 = (6 + 10):2 = 8cm
b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.
+ ΔABD có AE = ED, DI = IB
⇒ EI là đường trung bình của ΔABD ⇒ EI = AB:2 = 6:2 = 3(cm)
+ ΔABC có CF = BF, CK = AK
⇒ KF là đường trung bình của ΔABC⇒ KF = AB : 2 = 6: 2 = 3cm
Lại có: EI + IK + KF = EF
⇒ IK = EF – EI – KF = 8 – 3 – 3 = 2cm
ΔABD có AE = ED (gt) và EI // AB (cmt) ⇒ BI = ID
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Hoàn thành các bài tập
Xem trước Mục 2. Đường trung bình của hình thang