Giữa hai điểm B và C có chướng ngại vật (hình trên)Biết DE=50m, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không?
HÌNH HOC 8
.
BÀI 4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
TU?N 3----TI?T 5
C?A HÌNH THANG
?1 Vẽ ?ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt cạnh AC ở E. Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí của E trên cạnh AC.
1. Đường trung bình của tam giác:
- Đường thẳng DE có điều kiện gì ?
DE đi qua trung điểm 1 cạnh.
DE song song với cạnh thứ hai.
-D? dốn V? trí c?a E hay ta cịn nĩi Đường thẳng DE có tính chất gì ?
E là trung điểm AC hay DE ñi qua trung ñieåm caïnh thöù ba.
§ 4. ÑÖÔØNG TRUNG BÌNH CUÛA TAM GIAÙC, CUÛA HÌNH THANG.
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
1. Đường trung bình của tam giác
?1 (SGK)
Dự Đoán :E là trung điểm AC
Hay DE đi qua trung điểm cạnh
thứ ba


Định lí 1
§ 4. ÑÖÔØNG TRUNG BÌNH CUÛA TAM GIAÙC, CUÛA HÌNH THANG.
1. Đường trung bình của tam giác
Trong mỗi hình dưới đây phải bổ sung thêm điều kiện gì để EA = EC?
b) Th�m DE // BC thi` AE = EC
a) Th�m AD = DB thi` AE = EC

Định nghĩa :
? ABC có :
D là trung điểm AB (AD = DB)
E là trung điểm BC (BE = EC)
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác
Ta nói : DE là đường trung bình của tam giác ABC
?
1. Đường trung bình của tam giác
Ta nĩi: DE la` duo`ng trung bi`nh cu?a ?ABC
Quan sát ABC trên hình vẽ?
?ABC co?:
AD = DB
AE = EC
Trong tam giác có mấy đường trung bình?
Trong tam giác có 3 đường trung bình

* Tính ch?t:
?2
V? tam gi�c ABC b?t k? r?i l?y trung di?m D c?a AB, trung di?m E c?a AC.
a)Do?n th?ng DE l� du?ng gì c?a tam gi�c ABC?
b)D�ng thu?c do gĩc v� thu?c chia kho?ng d? ki?m tra r?ng:
DE có phải là đường trung bình của tam giác ABC hay không?
DE là đường trung bình của tam giác ABC
DE // BC
1. Đường trung bình của tam giác
Định lí 1:
 Định nghĩa:
?2 Cho tam giác ABC lấy trung điểm D của AB, trung điểm E của AC. Dùng thước đo góc và thước chia khoảng để kiểm tra rằng
A
B
C
E
D
Gia?i
DE = 2cm
BC = 4cm

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
V?y DE//BC
Định lý 2 :
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 20-sgk:
Tính x trên hình 41
X
10cm
=> IK // BC
có IK//BC và KA = KC (=8cm) => IA = IB
(d/l� 1)
V?y AI = x = 10cm
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Củng cố 3
Cho tam giác ?ABC, gọi M, N, P là trung điểm AB, AC, BC. So sánh Cv (? MNP) và Cv(? ABC)
A�p dụng định lí 2 về đường trung bình trong tam giác ABC ta có:
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Đường thẳng
đi qua trungđiểm
của một cạnh của
tam giác và song
song với cạnh thứ
hai thì đi qua trung
điểm cạnh thứ ba.
Đường trung bình
của tam giác là
đoạn thẳng nối
trung điểm hai
cạnh của tam giác
Đường trung bình
của tam giác song
song với cạnh thứ
ba và bằng nửa cạnh
ấy.
Những kiến thức cần nhớ
Định lý 2
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc và chứng minh lại Định lí 1 - Định lí 2
Soạn bài tập sau: Bài tập 20/79 SGK
Bàitập 22/80 SGK
Hướng dẫn: A�p dụng định lí 2 vào ?ABD
A�p dụng định lí 1 vào ?AEM
Bài tập 27/80 SGK
Hướng dẫn: A�p dụng định lí 2 vào ?ADC và ? ABC
A�p dụng bất đẳng thức trong ?KEF
Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Phát biểu định nghĩa, định lí 1 và định lí 2 về đường trung bình của tam giác.
Bài 1: Cho hình vẽ:
a)Biết BC =10cm.Tính DE
b)Bi?t DE = 4cm .Tính BC
Gi?i :
Bài 1: a)
Xét ∆ ABC có :
DA = DB (gt)
EA = EC (gt)
Vậy DE là đường trung bình ∆ ABC nên DE //BC
và DE= = = 5(cm)
b)Tương tự: Ta có
DE là đường trung bình ∆ ABC nên DE //BC và DE= do đó BC=2.DE=2.4=8(cm)
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD) như hình vẽ.
Câu trả lời đúng với giá trị của x và y
* Giá trị của x là:
D.4cm
C.3cm
B.2cm
A.1cm
* * Giá trị của y là:
D.4cm
C.3cm
B.2cm
A.1cm
A
B
D
C
x
y
4cm
1cm
E
F
H
* Sử dụng ĐTB của tam giác để chứng minh từ một điểm ở ngoài đường thẳng,ta kẻ được hai đường thẳng cùng song song với đường thứ ba ,thì ba điểm đó thẳng hàng.
Bài 25/ 80 SGK: Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD
Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
Giải

Gt Hình thang ABCD(AB//CD)
EA = ED; FB = FC ; KB = KD
KL E, K, F thẳng hàng

Xét ∆ ABD có :
EA = ED (gt)
KB = KD (gt)
Vậy EK là đường trung bình
∆ ABD nên EK//AB.
Suy ra EK // CD( vì AB // CD ) (1)
Tương tự KF là đường trung bình ∆ BDC
nên KF//CD (2)
Từ (1),(2) Ta có :Qua Điểm K có KE và KF cùng song song CD nên theo tiên đề ơ-clít thì E, K, F thẳng hàng.
Bài tập thêm
Cho tam giác ?ABC, gọi M, N, P là trung điểm AB, AC, BC. So sánh Chu vi c?a ? MNP v� Chu vi c?a ? ABC
Có M,N,P lần lược là trung điểm của AB,AC,BC,nên MN,NP,PM là đường trung bình của tam giác ABC,do đó
V?y chu vi c?a ? MNP b?ng m?t n?a chu vi c?a ? ABC
Gi?i :
Bài 20-sgk/79:
Tính x trên hình 41
X
10cm
=> IK // BC
có IK//BC
KA = KC (=8cm)
(d/l� 1)
Mà IB= 10 cm Vậy IA = x = 10cm
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Gi?i:
V?y IA = IB
DẠNG I : SỬ DỤNG ĐTB CỦA TAM GIÁC ĐỂ TÍNH ĐỘ DÀI
Bài 1. Cho ∆ ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, AC , BC . Tính chu vi của tam giác MNP. Biết AB = 8cm, AC = 10cm BC = 12 cm
TÓM TẮT
∆ ABC ; MA =MB
GT NA = NC; PB = PC AB = 8cm
AC = 10cm BC = 12 cm
KL PMNP = ?
LỜI GIẢI: Xét ∆ ABC có : MA=MB (GT)
NA = NC (GT)
⇒ MN là đường trung bình
tam giác ABC
⇒ MN = ½ BC = ½ . 12 = 6 cm
∆ ABC có : NA = NC (GT) PB = PC (GT)
⇒ NP là đường trung bình tam giác ABC
⇒ NP = ½ AB = ½ . 8 = 4 cm
∆ ABC có : MA=MB (GT) PB = PC (GT)
⇒ MP là đường trung bình tam giác ABC
⇒ MP = ½ AC = ½ . 10 = 5 cm
Vậy chu vi ∆ MNP :
PMNP = MN + NP + MP = 6 + 5 + 4 = 15 cm
Bài 3.Cho hình vẽ bên :
Chứng minh AI = IM
Giải:
Xét ∆ BDC có BE = ED (gt)
và BM = MC (gt)
⇒ EM là đường trung bình ∆ BDC
Nên EM // DC ⇒ DI // EM
∆ AEM có AD = DE (gt) DI // EM (cmt)
⇒ AI = IM