TIẾT 39:


LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
Kiểm tra bài cũ
Để so sánh 2 cung trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau ta làm thế nào?
- Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
a. Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau.
b. Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.
c. Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn.
Để so sánh 2 cung ta so sánh số đo của chúng:
Trong 1 đường tròn (hay trong 2 đường tròn bằng nhau)
+ Hai cung bằng nhau nếu chúng có sđ bằng nhau.
+ Cung nào có số đo lớn hơn cung đó lớn hơn.
ĐÁP ÁN
Đ
Đ
S
Cho hình vẽ bên, tính số đo cung AnB ?
ÔN BÀI CŨ
Trả lời
Tam giác OAB đều. Nên
Khi đó số đo cung AnB là:
(Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn)
Dây AB căng hai cung AmB và AnB.
Dây AB và hai cung AmB (cung nhỏ), AnB (cung lớn).
Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A và B. Khi đó, ta có một số khái niệm sau:
Khái niệm “dây căng cung” và “cung căng dây” để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây có chung hai mút.
Hai cung AmB và AnB căng dây AB.
Khi xét cung mà không nói gì thêm thì các em phải hiểu đó là cung nhỏ.
Mỗi dây căng hai cung.
Mỗi cung căng một dây.
Tiết 39: LIÊN Hệ GIữA CUNG Và DÂY
Ví dụ: Trong đuờng tròn tâm O, dây AB căng 2 cung AmB và cung AnB
- Cung AmB là cung nhỏ
- Cung AnB là cung lớn
Nguười ta dùng cụm từ "cung căng dây" hoặc "dây căng cung" để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây có chung hai mút
Giới thiệu các khái niệm :
- Mỗi dây căng 2 cung phân biệt (căng cung lớn và cung nhỏ)
Chứng minh
Bài toán 1: Cho đưuờng tròn (O) có cung nhỏ AB bằng cung nhỏ CD. Chứng minh dây AB bằng CD.
Bài toán 2: Cho đuường tròn (O), dây AB bằng dây CD. Chứng minh cung nhỏ AB bằng cung nhỏ CD.
TIẾT 39: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
1/ Định lý 1:
Bài toán: Cho (O; R), AB và CD là hai cung nhỏ của đường tròn đó. Chứng minh rằng:
a/ Nếu AB = CD thì AB = CD
b/ Nếu AB = CD thì AB = CD
O
A
C
D
B
LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
1/ Định lý 1:
AB = CD
AB = CD
a)Trong một đường
tròn:
b)Trong hai đuờng
tròn bằng nhau:
A
B
C
D
Bài toán: Cho (O; R),có cung AB và cung CD là hai cung nhỏ của đường tròn đó. Chứng minh rằng:
a/ Nếu AB = CD thì AB = CD
b/ Nếu AB = CD thì AB = CD
- Trường hợp trong một đường tròn:
AB = CD
AB = CD
AB = CD
AB = CD
- Trường hợp trong hai đường tròn
bằng nhau:
AB = CD
AB = CD
AB = CD
AB = CD
AB = CD
AB = CD
Trường hợp trong hai đường tròn bằng nhau.
Định lý 1: Với hai cung nhỏ trong một đưuờng tròn hay trong hai đưuờng tròn bằng nhau:
Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
O
C
D
O
D
O
C
Trong đuường tròn (O) nếu cung nhỏ AB lớn hơn cung nhỏ CD. Hãy so sánh dây AB và dây CD?
Ngựơc lại nếu dây AB lớn hơn dây CD Hãy so sánh cung nhỏ AB và cung nhỏ CD ?
LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
1/ Định lý 1:
O
D
C
-Trường hợp trong một đường tròn:
B
A
2/ Định lý 2:
CD AB
>
CD AB
>
CD AB
>

LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
-Trường hợp trong một đường tròn:






0
A
B
O
- Trường hợp hai đường tròn
bằng nhau:
Với hai cung nhỏ trong
một đường tròn hay trong
hai đường tròn bằng nhau:
a) Cung lớn hơn căng dây
lớn hơn.
b) Dây lớn hơn căng cung
lớn hơn.
1. Định lý 1:
2. Định lý 2:
Trong một
đường tròn:
b) Trong hai đường
tròn bằng nhau:
 Định lý 2: (SGK)
CD AB
>
CD AB
>
CD > AB  CD > AB
Định lý 1: Với hai cung nhỏ trong một đưuờng tròn hay trong hai đưuờng tròn bằng nhau:
Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
Định lý 2: Với hai cung nhỏ trong một đưuờng tròn hay trong hai đưuờng tròn bằng nhau:
Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
3. Luyện tập
Bài 1: Điền chữ Đ (nếu đúng), chữ S (nếu sai) vào ô trống thích hợp:
S
S
Đ
Đ
Có 2 cách so sánh cung trong 1 đường tròn hay trong 2 đường tròn bằng nhau:
Cách 1: So sánh số đo cung
Cách 2: So sánh 2 dây căng 2 cung đó
Đến lúc này có mấy cách so sánh hai cung trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau?
O
R = 2 cm
A
B
600
Bài tập: 10/SGK.
a)
+ Vẽ (O ; 2cm).
+ Vẽ góc ở tâm có số đo 600. Góc
này chắn cung AB có số đo 600
- Cách vẽ :
- Tính AB ?
+ Tam giác OAB có OA = OB = R và
Ô = 600 nên là tam giác đều
Suy ra AB = R = 2 cm
O
A
B
B�i 10 (SGK- 71)
C
D
E
F
- Lấy điểm A tuỳ ý trên
đường tròn bán kính R.
- Dựng cung tròn tâm A bán
kính R,cắt đường tròn tại điểm B
- Ta có AB = BC = CD = DE = EF = FA
Suy ra
- Tương tự đối với điểm C, D, E, F
b/
AB = BC = CD = DE = EF = FA
O
A
B
600
Bài tập: 10/SGK.
C
D
E
F
Cách hai:
Thử tài của bạn
Giả sử chia được đường tròn (O) thành
4 cung bằng nhau như hình vẽ
Cách vẽ:
Vẽ hai đường kính AC và BD
vuông góc với nhau. Khi đó:
AB = BC = CD = DA
Bài tập 14/SGK
Ở hình vẽ bên, N là điểm chính giữa của cung AB; MN
là đường kính của (O). Chứng minh: IA = IB?
Định lí 4
Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
Phần đảo:
Đường kính đi qua trung điểm của dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó. (???!!!)
Phần đảo:
Đường kính đi qua trung điểm của dây (không qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó.
Bài 14: (SGK - 72):
a) Chứng minh rằng du?ng kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.
Chứng minh
Đuường tròn (O), AB: du?ng kính
MN: dây cung.

AB ? MN = { I };
IM = IN
GT
KL
AM = AN (liên hệ giữa cung và dây)
Mà OM = ON (=R);
AB là trung trực của MN

Mà AB ? MN = { I };
IM = IN
O ? AB
Bài 14 a)/SGK.
Đảo: Đường kính đi qua trung điểm của dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây ấy?
Đảo: Đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây ấy.
(Sai)
Thuận: Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
Chứng minh
Mệnh đề đảo: Du?ng kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây ấy
Mà IM = IN (gt)
Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây ấy.
Bài tập 14b.
Chiều đảo: Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây ấy
Chiều thuận: Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy.
Hướng dẫn:
cung AM = cung AN
góc AOM = góc AON
tam giác MOH = tam giác NOH
Bài 14
Cho (O) đường kính AB cắt dây CD ở H, cung AC = cung AD
HA= HB. b)AB vuông góc CD
Gợi ý : a) Cung AC = cungAD ta có dây AC như thế nào với dây AD? Khi đó điểm C và D như thế nào với điểm A?
Tương tự hãy nhận xét về vị trí của điểm C,D với điểm O ? Từ đó có kl gi về OA và CD
=> điều phải CM?
để mệnh đề đảo là đúng cần có thêm đk gi ?

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O)
( Hình1) . Biết : AB = 7 cm; BC = 4 cm;.Hãy so sánh
a/ và
b/ và
Giải :
a/ Trong đường tròn (O) :
Ta có : AB > BC ( 7 cm > 4 cm )
Nên: sđ > sđ (liên hệ cung và dây )

b/ Ta có : Tam giác ABC cân tại A (gt)
AB = AC = 7 cm
sđ = sđ (liên hệ cung và dây )
Bài tập : Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong (O), góc A có số đo bằng 500.
So sánh các cung nhỏ do A,B,C tạo ra trên đường tròn.
Bài 11/ sgk ( tr 72)
Cho hai đường tròn bằng nhau (0) và (0’) cắt nhau tại hai điểm A và B .Kẻ các đường kính AOC ,AO’D .Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O’)
So sánh các cung nhỏ BC ,BD .
Chứng minh rằng : B là điểm chính giữa của cung EBD ( tức là điểm B chia cung FBD thành hai cung bằng nhau )
E
A
B
C
D
O
O’
Bài 11(sgk);
Cho (O;R) và (O`;R),cắt nhau tại A và B đường kính AOC,AO`D .
AC cắt (O`) tại E
a) So sánh cung nhỏ BC và BD
b) CMR : B là điểm chính giưã cung BED
Giải:
a/ Chứng minh :
Vì điểm B thuộc đường tròn (O) đường kính AC
Nên: Tam giác ABC vuông tại B ( đ/l)
mà điểm B thuộc đường tròn (O’) đường kính AD
Nên: Tam giác ABD vuông tại B ( đ/l)
Tam giác vuông ABC và tam giác vuông ABD có:
AC = AD ( (O) = ( O’) )
AB cạnh chung
( h – c )

BC = BD ( hai cạnh tương ứng )

( liên hệ cung và dây )

Bài 11/ sgk ( tr 72)
Câu b) Tương tự:
Hai cung nhỏ EB= BD .. ….
EB= CB = BD
EB= CB =BD
Tam giác CED vuông
Tam giác CED vuông
Góc AED bằng 900
2.Bài 12/ SGK
Cho tam giác ABC .Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC .Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH,OK với BC và BD
Chứng minh rằng : OH > OK .
So sánh hai cung nhỏ BD và BC
Giải:
a) Chứng minh: OH > OK
Trong tam giác ABC ta có :
BC < BA + AC ( BĐT )
Mà : AC = AD ( gt )
BC < BA + AD = BD ( A thuộc BD)
Mà: ( gt)
OH > OK ( Liên hệ dây cung và khoảng cách đến tâm )
Giải:
b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC
Ta có : BC < BD ( cmt )
( Liên hệ cung và dây )
Hoạt động nhóm :
Cho như hình vẽ .Biết OI > OL > OK. Sắp xếp nào sau đây là đúng ?Vì sao?
a) b)
c) d)
Giải: Chọn c
Ta có :
Mà : OI > OL > OK (gt)
AB < BC < AC ( liên hệ dây và khoảng cách đến tâm )
(liên hệ cung và dây)
.
C/m cách 1: Trường hợp tâm O nằm ngoài hai dây.
GT Cho (O), AB // CD

KL AC = BD
AC = BD
CM
AM
BN
=
-
DN
-
=
AOM
COM
BON
DON
-
-
AOM
COM
BON
DON
=
=
và
Kẻ đường kính MN // AB
Hướng chứng minh như sau:
Bài 13/SGK.
C
D
A
B
O
Cách 2.Dùng định lý 1 của bài học này và tính đối xứng của đường tròn
.
Bài 13/sgk
N
Vẽ đường kính MN vuông góc với AB
MN vuông góc với CD. Do đó C và D, A và B đối xứng nhau qua MN.
AC = BD.
Vậy AC = BD
HỌC THUỘC ĐỊNH LÍ Ở BÀI 13
Bài 13(sgk) C3
Cho (O), dây AB // CD
chứng minh: cung AC = cung BD
A
M
Có thể vẽ được ? Hinh vẽ thỏa mãn đề bài?
Kẻ đường kính MN vuông góc AB tại H và cắt CD tại K ta có điều gi?
O .
D
C
B
K
H
N
Có nhận xét gi về tam giác NAB ? Từ đó có điền gi về cung AN và cung NB
Có nhận xét gi về tam giác CND từ đó có điều gi về cung NC và cung ND?
Từ các điều đã có ở trên nêu nhận xét về tổng các cung NA+NC và NB+ND
Tiết 39
§2. LI£N HỆ GIỮA D¢Y VÀ CUNG
B�i 13( sgk - t72)
Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
KL
GT
(O), hai dây AB, CD
AB // CD
Bài toán.
Kẻ đường kính EF vuông góc với AB và nối O với A, B, C, D.
(2)
(3)
(1)
(DPCM)
Chứng minh.
)
)
)
)
)