TIẾT 32: ÔN TẬP HỌC KÌ I
Phần 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
TIẾT 32: ÔN TẬP HỌC KÌ I
Phần 2: Đường tròn
Các khái niệm
Các tính chất
Vị trí tương đối của hai đường tròn
NỘI DUNG
1) b2 = ab’; c2 = ac’
2) h2= b’c’
3) ah = bc
1. Các h? th?c về cạnh và đưuờng cao trong tam giác vuông
b) Hãy tính số đo các góc: góc ABC; góc ACB? (làm tròn đến độ)
? Dựa vào kiến thức nào để tính đưuợc số đo các góc?
B�i 1: Cho hình vẽ:
2. Tỷ số lưuợng giác của góc nhọn
sin ? =
cos ? =
tg ? =
cotg ? =
a) Tớnh AB, AC, AH?
a) K?t qu?:
AB = 20cm
AC = 15cm
AH = 12cm
b) K?t qu?:
Bài tập
TIẾT 32: ÔN TẬP HỌC KÌ I
Phần 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
1. Các h? th?c về cạnh và đưuờng cao trong tam giác vuông
2. Tỷ số lưuợng giác của góc nhọn
sin ? =
cos ? =
tg ? =
cotg ? =
*) Một số tích chất của các tỷ số lưuợng giác
? Khi cho hai góc ? và ? phụ nhau thì các tỷ số luượng giác cú tớnh ch?t gỡ?
* Cho hai góc ? và ? phụ nhau:
sin ? =
cos ?
cotg ? =
tg ?
tg ? =
cotg ?
cos ? =
sin ?
3. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
1) b2 = ab’; c2 = ac’
2) h2 = b’c’
3) ah = bc
b = asinB = acosC
b = ctgB = ccotgC
c = asinC = acosB
c = btgC = bcotgB
TIẾT 32: ÔN TẬP HỌC KÌ I
Phần 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
1. Các h? th?c về cạnh và đưuờng cao trong tam giác vuông
2. Tỷ số lưuợng giác của góc nhọn
sin ? =
cos ? =
tg ? =
cotg ? =
*) Một số tích chất của các tỷ số lưuợng giác
* Cho hai góc ? và ? phụ nhau:
sin ? =
cos ?
cotg ? =
tg ?
tg ? =
cotg ?
cos ? =
sin ?
3. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
1) b2 = ab’; c2 = ac’
2) h2 = b’c’
3) ah = bc
b = asinB = acosC
b = ctgB = ccotgC
c = asinC = acosB
c = btgC = bcotgB
TIẾT 32: ÔN TẬP HỌC KÌ I
Phần 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài tập
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 4,5cm; BC = 7,5cm.
Chứng minh tam giác ABC vuông.
Tính các góc B, C và đuường cao AH của tam giác ABC (gúc l�m trũn d?n phỳt)
Giải:
a) Xét ABC, ta có:
BC2 = 7,52 = 56,25
AB2 + AC2 = 62 + 4,52
= 36 + 20,25 = 56,25
Suy ra: BC2 = AB2 + AC2
Vậy ABC vuông tại A
b) Xét ABC vuông tại A, ta có
Mặt khác: AH.BC = AB.AC
I. Các khái niệm:
1. Đuường tròn tâm O bán kính R(R>0)
Kí hiệu: (O;R) Ho?c (O)
2. Tiếp tuyến của đuường tròn:
B�i t?p tr?c nghi?m: Ch?n cõu tr? l?i dỳng
Câu 1: Cho ABC, ®­ưêng cao BD, CE, gäi O lµ trung ®iÓm cña BC th×:
A) ®ư­êng trßn(O; OB) ®i qua c¸c ®iÓm B, E, D, C.
B) ®ư­êng trßn(O; OB) kh«ng ®i qua c¸c ®iÓm B, E, D, C
C) c¸c ®iÓm A, B, C, D thuéc ®ư­êng trßn(O; OB).
D) c¸c ®iÓm A, E, B, C thuéc ®ư­êng trßn(O; OB).
TIẾT 32: ÔN TẬP HỌC KÌ I
Phần 2: Đường tròn
3. Đuường tròn ngoại tiếp tam giác
5. Đuường tròn bàng tiếp tam giác
4. Đuường tròn nội tiếp tam giác
Em hãy cho biết sự liên quan giữa ủửụứng troứn vaứ tam giác ở các hình vẽ sau?
I. Các khái niệm:
TIẾT 32: ÔN TẬP HỌC KÌ I
Phần 2: Đường tròn
8
1) Là đuường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
Bài tập trắc nghiệm:
2) Là đuường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
3) Là đuường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của cạnh kia
a) Đuường tròn nội tiếp tam giác
b) Đưuờng tròn bàng tiếp tam giác
c) Đưuờng tròn ngoại tiếp tam giác
Câu 2: Nối mỗi câu ở cột trái với một câu ở cột phải để được câu trả lời đúng
I. Các khái niệm:
TIẾT 32: ÔN TẬP HỌC KÌ I
Phần 2: Đường tròn
9
1) Là giao điểm của các đưuờng trung tuyến trong tam giác
2) Là giao điểm của các đuường phân giác các góc trong của tam giác
3) Là giao điểm của các đuường trung trực trong tam giác
a)Tâm của đưuờng tròn nội tiếp tam giác
b) Tâm của đuường tròn ngoại tiếp tam giác
c) Tâm của đuờng tròn bàng tiếp tam giác trong góc A
4) Là giao điểm c?a đuường phân giác trong của góc A và cỏc đưuờng phân giác c?a góc ngoài tại B v� C
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 3: Nối mỗi câu ở cột trái với một câu ở cột phải để được câu trả lời đúng
I. Các khái niệm:
TIẾT 32: ÔN TẬP HỌC KÌ I
Phần 2: Đường tròn
II. Các tính chất:
1. Duường kính và dây của đuờng tròn:
AB ? 2R (AB l� dõy c?a (O;R))
2. Quan hệ giữa đuường kính và dây của đuường tròn.
b) Đuường kính AB cắt CD tại I và IC = ID (CD không đi qua O) thì: AB ? CD
a) Đuường kính AB ? DC tại I thì: IC = ID
3. Liên hệ gi?a dõy v� khoảng cách từ tâm đến dây:
AB OH>OK
4. Tính chất c?a tiếp tuyến đuường tròn:
a) a là tiếp tuyến của (O) tại C thì OC ? a
CD = AB <=> OH = OK
TIẾT 32: ÔN TẬP HỌC KÌ I
Phần 2: Đường tròn
1) vị trí tưuơng đối của đuường thẳng và đưuờng tròn
Vị trí tưuơng đối
Hình vẽ
Tính chất
Hệ thức giữa
d và R
Đuường thẳng cắt đường tròn
Đuường thẳng tiếp
xúc đường tròn
Đuường thẳng và đường tròn không giao nhau
Có hai điểm chung
Đưuờng thẳng gọi là cát tuyến
Có một điểm chung
Đưuờng thẳng gọi là tiếp tuyến
Không có điểm chung
d < R
d = R
d > R
O
B
d
A
R
H
O
d
H
a
O
d
a
(d: khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a)
H
III - Các vị trí tương đối:
TIẾT 32: ÔN TẬP HỌC KÌ I
Phần 2: Đường tròn
2) Vị trí tương đối của hai đường tròn:
2
1
0
R - r < d < R + r
d = R + r
d = R - r
d < R - r
d = 0
d > R + r
(d =OO`: d? d�i do?n n?i tõm)
TIẾT 32: ÔN TẬP HỌC KÌ I
Phần 2: Đường tròn
III - Các vị trí tương đối:
TIẾT 32: ÔN TẬP HỌC KÌ I
Câu 1: Đường tròn là hình:
A. Không có trục đối xứng B. Có một trục đối xứng
C. Có hai trục đối xứng D. Có vô số trục đối xứng
Câu 2: Trong hình 1, biết OA = 5cm; O’A = 4cm; AI = 3cm. Độ dài OO’ bằng:
A. 9cm B. 13cm
Câu 3: Cho hình 2, biết MA, MC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), BC là đường kính. Biết
Số đo của
400 B. 500
C. 600 D. 700
Phần 2: Đường tròn
III - Các vị trí tương đối:
TIẾT 32: ÔN TẬP HỌC KÌ I
B�i t?p tr?c nghi?m: Ch?n cõu tr? l?i dỳng
Bài tập: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R.Trên cùng môt nửa mặt phẳng có bờ là AB chứa nửa đường tròn vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh rằng
a) AC + BD = CD
d) OC // BM
e) AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
f) MN  AB
g) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác ACDB có chu vi nhỏ nhất
Xem bài 30-SGK
a) AC + BD = CD
d) OC // BM
e) AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
f) MN  AB
g) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác ACDB có chu vi nhỏ nhất
Xem bài 30-SGK