Chương II. §1. Quy tắc đếm
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Trần Nguyễn Huy Quân
Ngày gửi: 20h:12' 13-01-2022
Dung lượng: 814.4 KB
Số lượt tải: 214
Nguồn:
Người gửi: Trần Nguyễn Huy Quân
Ngày gửi: 20h:12' 13-01-2022
Dung lượng: 814.4 KB
Số lượt tải: 214
Số lượt thích:
0 người
CHƯƠNG II. TỔ HỢP - XÁC SUẤT
Bài 1.
HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN
CÁCH KÍ HIỆU SỐ PHẨN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP
Người ta dùng hai kí hiệu n(A) hoặc |A|
VD: Nếu A={a;b} và B={1;a;b}, ta viết
+ Số phần tử tập hợp A là n(A)= 2 hoặc |A|=2
+ Số phần tử tập hợp B là n(B)=3 hoặc |B|=3
A\B={1} thì ta viết thì ta viết số phần tử của tập hợp A\B là n(A/B)=1 hoặc |A\B|=1
ĐẶT VẤN ĐỀ
VD1: Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Hỏi bài thi đó có bao nhiêu phương án?
=> 10.4=40 phương án
VD2: Lớp 11CB6 có 23 bạn nữ và 16 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bạn để thi văn nghệ học đường?
=> TH1: Nữ có 23 cách
TH2: Nam có 13 cách
23+16=39 cách chọn
QUY TẮC NHÂN
QUY TẮC CỘNG
I. QUY TẮC CỘNG
VD: Trong một hợp chứa năm quả cầu màu vàng được đánh số từ 1 đến 5 và năm quả cầu màu đỏ được đánh số từ 6 đến 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một quả cầu trong các quả cầu ấy?
TH1: Chọn quả màu vàng 5 cách
TH2: Chọn quả màu đỏ 5 cách
--> Số cách chọn một trong
các quả cầu là 5 + 5 = 10 cách.
3
4
5
7
8
9
10
1
2
6
I. QUY TẮC CỘNG
Quy tắc cộng:
Giả sử một công việc bởi một trong hai hành động
(hoặc hành động A hoặc hành động B).
Nếu hành động A có m cách thực hiện, hành động B
có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào
của hành động A thì công việc đó có thể
thực hiện bởi m + n cách thực hiện.
I. QUY TẮC CỘNG
Quy tắc cộng giữa số phân tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau:
Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau, thì:
I. QUY TẮC CỘNG
Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.
Giả sử một công việc có thể thực hiện theo một trong k
phương án A1, A2, ...,Ak. Có n1 cách thực hiện phương
án A1, có n2 cách thực hiện phương án A2, ..., có nk
cách thực hiện phương án Ak. Khi đó công việc có thể thực
hiện bởi n1 + n2 + ... + nk cách.
I. QUY TẮC CỘNG
VD: Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách đề tài bao gồm: 5 đề tài về lịch sử, 12 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 7 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi bạn Minh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?
=> TH1: Lịch sử 5 cách chọn TH2: Thiên nhiên 12 cách chọn TH3: Con người 10 cách chọn TH4: Văn hóa 7 cách chọn
Theo quy tắc cộng ta có: 5 + 12 + 10 + 7 = 34 cách chọn
Vậy bạn Minh có 34 khả năng lựa chọn đề tài.
I. QUY TẮC CỘNG
VD: Trong lớp 11CB6 có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tự nhiên và 14 học sinh tham gia câu lạc bộ Xã hội, không có học sinh cùng tham gia hai câu lạc bộ và mỗi học sinh đều tham gia một câu lạc bộ. Hỏi lớp 11CB6 có bao nhiêu học sinh?
=> TH1: Học sinh tham gia CLB Tự nhiên n(A)=25
TH2: Học sinh tham gia CLB Xã hội n(B)=14
Theo quy tắc cộng ta có: n(A)+n(B)=39 học sinh
Vậy lớp 11CB6 có 39 học sinh.
II. QUY TẮC NHÂN
VD: Bạn Hoàng có hai cái áo khác màu và ba quần kiểu khác nhau. Hỏi bạn Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
=> Ta đặt: + Hai chiếc áo khác nhau là a, b
+ Ba quần kiểu khác nhau là 1, 2, 3
Hành động 1: Chọn áo: 2 cách (chọn a hoặc b)
Hành động 2: Chọn quần: 3 cách (chọn 1 hoặc 2 hoặc 3)
Vậy chúng ta có 2.3=6 cách chọn một bộ quần áo
II. QUY TẮC NHÂN
Quy tắc nhân
Nếu một công việc được thực hiện bằng hai hành
động liên tiếp nhau. Nếu có m cách thực hiện hành
động thứ nhất, thì ứng với mỗi cách đó là n cách thực
hiện hành động thứ hai thì công việc đó được thực
hiện bởi m.n cách.
II. QUY TẮC NHÂN
Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động.
Giả sử một công việc nào bao gồm k công đoạn A1, A2,..,Ak.
Công đoạn A1 có thể thực hiện theo n1 cách, Công đoạn A2
có thể thực hiện theo n2 cách, ..., Công đoạn Ak có thể thực
hiện theo nk cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo
n1n2...nk cách.
II. QUY TẮC NHÂN
VD: Từ các chữ số 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số (không nhất thiết khác nhau)?
=> Gọi abcd là số có 4 chữ số lập từ các số 1, 3, 5, 7.
HĐ1: Chọn chữ số a = {1, 3, 5, 7} --> 4 cách chọn
HĐ2: Chọn chữ số b = {1, 3, 5, 7} --> 4 cách chọn
HĐ3: Chọn chữ số c = {1, 3, 5, 7} --> 4 cách chọn
HĐ4: Chọn chữ số d = {1, 3, 5, 7} --> 4 cách chọn
Theo quy tắc nhân ta có: 4.4.4.4=256 số có 4 chữ số được lập từ 4 chữ số 1, 3, 5, 7.
II. QUY TẮC NHÂN
VD: Anh muốn qua nhà Cương nhưng phải đi qua nhà Bảo
Nhà Anh Nhà Bảo Nhà Cương
Hỏi Anh có bao nhiêu cách chọn đường đến nhà Cương?
=> HĐ1: Anh đi đến nhà Bảo có 4 con đường --> 4 cách đi
HĐ2: Từ nhà Bảo, Anh đi đến nhà Cương có 5 con đường --> 5 cách đi
Theo quy tắc nhân, ta có: 4.5=20 cách đi từ nhà Anh qua nhà Bảo đến nhà Cương
LUYỆN TẬP
Xét mạng đường nối các xã A, B, C, D và E. C
Trong đó số viết trên một cạnh cho 4 7
biết số con đường nối hai tỉnh nằm A 6 B E
ở hai đầu mút của cạnh. Hỏi có bao nhiêu 4 5
cách đi từ xã A đến xã E?
D
LUYỆN TẬP
TH1: Đi theo A-->B-->C-->E
+ HĐ1: Đi từ A-->B: 6 con đường
+ HĐ2: Đi từ B-->C: 4 con đường
+ HĐ3: Đi từ C-->E: 7 con đường
Theo quy tắc nhân ta có: 6.4.7=168 cách đi
D
LUYỆN TẬP
TH2: Đi theo A-->B-->D-->E
+ HĐ1: Đi từ A-->B: 6 con đường
+ HĐ2: Đi từ B-->D: 4 con đường
+ HĐ3: Đi từ D-->E: 5 con đường
Theo quy tắc nhân ta có: 6.4.5=120 cách đi
D
LUYỆN TẬP
Xét mạng đường nối các xã A, B, C, D và E. C
Trong đó số viết trên một cạnh cho 4 7
biết số con đường nối hai tỉnh nằm A 6 B E
ở hai đầu mút của cạnh. Hỏi có bao nhiêu 4 5
cách đi từ xã A đến xã E?
=> TH1: Có 168 cách đi TH2: Có 120 cách đi
Theo quy tắc cộng ta có: 168+120=288 cách đi
Vậy có 288 cách đi từ xã A đến xã E
D
TRÒ CHƠI Ô CHỮ
Câu 1: Từ các chữ số 1, 6, 9, 5, 4 có thể lập được bao nhiêu số có một chữ số?
A. 5 B. 2 C. 4 D. 3
=> A
TRÒ CHƠI Ô CHỮ
Câu 2: Nhà trường dự định khen thưởng cho 1 học sinh loại giỏi trong lớp 11A và 11B. Lớp 11A có 5 học sinh loại giỏi, lớp 11B có 7 học sinh loại giỏi. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
A. 5 B. 7 C. 12 D. 35
=> C
TRÒ CHƠI Ô CHỮ
Câu 3: Có chữ số 1, 2, 3, 4. Hỏi có thể lập bao nhiêu số có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau) từ các chữ số trên?
A. 4 B. 256 C. 16 D. 8
=> C
TRÒ CHƠI Ô CHỮ
Câu 4: Bạn Nam muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 9 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 11 màu khác nhau. Hỏi Nam có bao nhiêu lựa chọn?
A. 99 B. 20 C. 9 D. 11
=> B
TRÒ CHƠI Ô CHỮ
Câu 5: Một mật mã gồm 3 kí tự: kí tự thứ nhất gồm các chữ cái (trong 26 chữ cái la-tinh) và kí tự thứ hai và thứ ba gồm các chữ số (trong 10 chữ số từ 0 đến 9). Hỏi có bao nhiêu mật mã nếu kí tự thứ nhất là a? Mật mã là a**
A. 10 B. 20 C. 2600 D. 100
=> D
TRÒ CHƠI Ô CHỮ
Câu 6: Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
A. 280+352 B. 280.325 C. 280+325 D. 208.325
=> C
Bài 1.
HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN
CÁCH KÍ HIỆU SỐ PHẨN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP
Người ta dùng hai kí hiệu n(A) hoặc |A|
VD: Nếu A={a;b} và B={1;a;b}, ta viết
+ Số phần tử tập hợp A là n(A)= 2 hoặc |A|=2
+ Số phần tử tập hợp B là n(B)=3 hoặc |B|=3
A\B={1} thì ta viết thì ta viết số phần tử của tập hợp A\B là n(A/B)=1 hoặc |A\B|=1
ĐẶT VẤN ĐỀ
VD1: Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Hỏi bài thi đó có bao nhiêu phương án?
=> 10.4=40 phương án
VD2: Lớp 11CB6 có 23 bạn nữ và 16 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bạn để thi văn nghệ học đường?
=> TH1: Nữ có 23 cách
TH2: Nam có 13 cách
23+16=39 cách chọn
QUY TẮC NHÂN
QUY TẮC CỘNG
I. QUY TẮC CỘNG
VD: Trong một hợp chứa năm quả cầu màu vàng được đánh số từ 1 đến 5 và năm quả cầu màu đỏ được đánh số từ 6 đến 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một quả cầu trong các quả cầu ấy?
TH1: Chọn quả màu vàng 5 cách
TH2: Chọn quả màu đỏ 5 cách
--> Số cách chọn một trong
các quả cầu là 5 + 5 = 10 cách.
3
4
5
7
8
9
10
1
2
6
I. QUY TẮC CỘNG
Quy tắc cộng:
Giả sử một công việc bởi một trong hai hành động
(hoặc hành động A hoặc hành động B).
Nếu hành động A có m cách thực hiện, hành động B
có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào
của hành động A thì công việc đó có thể
thực hiện bởi m + n cách thực hiện.
I. QUY TẮC CỘNG
Quy tắc cộng giữa số phân tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau:
Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau, thì:
I. QUY TẮC CỘNG
Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.
Giả sử một công việc có thể thực hiện theo một trong k
phương án A1, A2, ...,Ak. Có n1 cách thực hiện phương
án A1, có n2 cách thực hiện phương án A2, ..., có nk
cách thực hiện phương án Ak. Khi đó công việc có thể thực
hiện bởi n1 + n2 + ... + nk cách.
I. QUY TẮC CỘNG
VD: Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách đề tài bao gồm: 5 đề tài về lịch sử, 12 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 7 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi bạn Minh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?
=> TH1: Lịch sử 5 cách chọn TH2: Thiên nhiên 12 cách chọn TH3: Con người 10 cách chọn TH4: Văn hóa 7 cách chọn
Theo quy tắc cộng ta có: 5 + 12 + 10 + 7 = 34 cách chọn
Vậy bạn Minh có 34 khả năng lựa chọn đề tài.
I. QUY TẮC CỘNG
VD: Trong lớp 11CB6 có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tự nhiên và 14 học sinh tham gia câu lạc bộ Xã hội, không có học sinh cùng tham gia hai câu lạc bộ và mỗi học sinh đều tham gia một câu lạc bộ. Hỏi lớp 11CB6 có bao nhiêu học sinh?
=> TH1: Học sinh tham gia CLB Tự nhiên n(A)=25
TH2: Học sinh tham gia CLB Xã hội n(B)=14
Theo quy tắc cộng ta có: n(A)+n(B)=39 học sinh
Vậy lớp 11CB6 có 39 học sinh.
II. QUY TẮC NHÂN
VD: Bạn Hoàng có hai cái áo khác màu và ba quần kiểu khác nhau. Hỏi bạn Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
=> Ta đặt: + Hai chiếc áo khác nhau là a, b
+ Ba quần kiểu khác nhau là 1, 2, 3
Hành động 1: Chọn áo: 2 cách (chọn a hoặc b)
Hành động 2: Chọn quần: 3 cách (chọn 1 hoặc 2 hoặc 3)
Vậy chúng ta có 2.3=6 cách chọn một bộ quần áo
II. QUY TẮC NHÂN
Quy tắc nhân
Nếu một công việc được thực hiện bằng hai hành
động liên tiếp nhau. Nếu có m cách thực hiện hành
động thứ nhất, thì ứng với mỗi cách đó là n cách thực
hiện hành động thứ hai thì công việc đó được thực
hiện bởi m.n cách.
II. QUY TẮC NHÂN
Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động.
Giả sử một công việc nào bao gồm k công đoạn A1, A2,..,Ak.
Công đoạn A1 có thể thực hiện theo n1 cách, Công đoạn A2
có thể thực hiện theo n2 cách, ..., Công đoạn Ak có thể thực
hiện theo nk cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo
n1n2...nk cách.
II. QUY TẮC NHÂN
VD: Từ các chữ số 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số (không nhất thiết khác nhau)?
=> Gọi abcd là số có 4 chữ số lập từ các số 1, 3, 5, 7.
HĐ1: Chọn chữ số a = {1, 3, 5, 7} --> 4 cách chọn
HĐ2: Chọn chữ số b = {1, 3, 5, 7} --> 4 cách chọn
HĐ3: Chọn chữ số c = {1, 3, 5, 7} --> 4 cách chọn
HĐ4: Chọn chữ số d = {1, 3, 5, 7} --> 4 cách chọn
Theo quy tắc nhân ta có: 4.4.4.4=256 số có 4 chữ số được lập từ 4 chữ số 1, 3, 5, 7.
II. QUY TẮC NHÂN
VD: Anh muốn qua nhà Cương nhưng phải đi qua nhà Bảo
Nhà Anh Nhà Bảo Nhà Cương
Hỏi Anh có bao nhiêu cách chọn đường đến nhà Cương?
=> HĐ1: Anh đi đến nhà Bảo có 4 con đường --> 4 cách đi
HĐ2: Từ nhà Bảo, Anh đi đến nhà Cương có 5 con đường --> 5 cách đi
Theo quy tắc nhân, ta có: 4.5=20 cách đi từ nhà Anh qua nhà Bảo đến nhà Cương
LUYỆN TẬP
Xét mạng đường nối các xã A, B, C, D và E. C
Trong đó số viết trên một cạnh cho 4 7
biết số con đường nối hai tỉnh nằm A 6 B E
ở hai đầu mút của cạnh. Hỏi có bao nhiêu 4 5
cách đi từ xã A đến xã E?
D
LUYỆN TẬP
TH1: Đi theo A-->B-->C-->E
+ HĐ1: Đi từ A-->B: 6 con đường
+ HĐ2: Đi từ B-->C: 4 con đường
+ HĐ3: Đi từ C-->E: 7 con đường
Theo quy tắc nhân ta có: 6.4.7=168 cách đi
D
LUYỆN TẬP
TH2: Đi theo A-->B-->D-->E
+ HĐ1: Đi từ A-->B: 6 con đường
+ HĐ2: Đi từ B-->D: 4 con đường
+ HĐ3: Đi từ D-->E: 5 con đường
Theo quy tắc nhân ta có: 6.4.5=120 cách đi
D
LUYỆN TẬP
Xét mạng đường nối các xã A, B, C, D và E. C
Trong đó số viết trên một cạnh cho 4 7
biết số con đường nối hai tỉnh nằm A 6 B E
ở hai đầu mút của cạnh. Hỏi có bao nhiêu 4 5
cách đi từ xã A đến xã E?
=> TH1: Có 168 cách đi TH2: Có 120 cách đi
Theo quy tắc cộng ta có: 168+120=288 cách đi
Vậy có 288 cách đi từ xã A đến xã E
D
TRÒ CHƠI Ô CHỮ
Câu 1: Từ các chữ số 1, 6, 9, 5, 4 có thể lập được bao nhiêu số có một chữ số?
A. 5 B. 2 C. 4 D. 3
=> A
TRÒ CHƠI Ô CHỮ
Câu 2: Nhà trường dự định khen thưởng cho 1 học sinh loại giỏi trong lớp 11A và 11B. Lớp 11A có 5 học sinh loại giỏi, lớp 11B có 7 học sinh loại giỏi. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
A. 5 B. 7 C. 12 D. 35
=> C
TRÒ CHƠI Ô CHỮ
Câu 3: Có chữ số 1, 2, 3, 4. Hỏi có thể lập bao nhiêu số có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau) từ các chữ số trên?
A. 4 B. 256 C. 16 D. 8
=> C
TRÒ CHƠI Ô CHỮ
Câu 4: Bạn Nam muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 9 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 11 màu khác nhau. Hỏi Nam có bao nhiêu lựa chọn?
A. 99 B. 20 C. 9 D. 11
=> B
TRÒ CHƠI Ô CHỮ
Câu 5: Một mật mã gồm 3 kí tự: kí tự thứ nhất gồm các chữ cái (trong 26 chữ cái la-tinh) và kí tự thứ hai và thứ ba gồm các chữ số (trong 10 chữ số từ 0 đến 9). Hỏi có bao nhiêu mật mã nếu kí tự thứ nhất là a? Mật mã là a**
A. 10 B. 20 C. 2600 D. 100
=> D
TRÒ CHƠI Ô CHỮ
Câu 6: Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
A. 280+352 B. 280.325 C. 280+325 D. 208.325
=> C
Các ý kiến mới nhất