TIẾT 52 - TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
CỦA TAM GIÁC
HÌNH HỌC 7
B
A
C
I. ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
TIẾT 52 - TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
M
- Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC.
- Đường thẳng AM cũng được gọi là đường trung tuyến.
N
P
G
- Một tam giác có ba đường trung tuyến.
Chú ý:
II. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
- Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm, điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác.
 
Trong tam giác ABC:
+) Các đường trung tuyến AM, BP, CN cùng đi qua điểm G (hay đồng quy tại điểm G)
1) Tính chất:
- Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng

bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC
B
A
C
M
N
P
G
 
+)
 
;
;
 
II. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
2) Cách xác định trọng tâm của một tam giác
Cách 1
Cách 2
 
Vẽ trung tuyến AM
B
A
C
N
P
G
B
A
C
M
G
Lấy G là giao điểm của BP và CN
Lấy điểm G trên AM sao cho
 
M
 
III. BÀI TẬP
Bài 1: Cho hình 1. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:
M
N
P
S
R
G
a)
MG = ...... MR
GR = ...... MR
GR = ...... MG
b)
NS = ...... NG
NS = ...... GS
NG = ...... GS
 
 
 
 
 
 
Hình 1
III. BÀI TẬP
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G
a) Chứng minh rằng: BD = CE và tam giác BGC cân
Bài 2:
A
B
C
D
E
G
GT
KL
 
BD, CE là các đường trung tuyến
BD, CE cắt nhau tại G
 
Sơ đồ phân tích
BD = CE
 
 
 
 
 
 
 
a) Chứng minh BD = CE
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau
Bài 2:
A
B
C
D
E
G
GT
KL
 
BD, CE là các đường trung tuyến
BD, CE cắt nhau tại G
 
Sơ đồ phân tích
 
 
 
 
 
 
BD là trung tuyến (gt)
CE là trung tuyến (gt)
BD giao CE tại G
 
 
 
Mà BD = CE (cmt)
 
 
BD = CE (cmt)
 
 
III. BÀI TẬP
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G
a) Chứng minh rằng: BD = CE và tam giác BGC cân
b) Trên tia đối tia DG lấy điểm M sao cho D là trung điểm GM.
Chứng minh CG là trung tuyến tam giác BMC
Bài 2:
GT
KL
 
BD, CE là các đường trung tuyến
BD, CE cắt nhau tại G
 
 
MD = DG
 
Sơ đồ phân tích
 
 
 
 
 
 
D là
trung điểm GM
 
 
Mà D là trung điểm GM (gt)
 
 
 
 
A
B
C
D
E
G
M
III. BÀI TẬP
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G
a) Chứng minh rằng: BD = CE và tam giác BGC cân
b) Trên tia đối tia DG lấy điểm M sao cho D là trung điểm GM.
Chứng minh CG là trung tuyến tam giác BMC
c) Gọi F là giao của AG với BC, N là giao của MF với CE. Biết CE bằng 18cm, tính GN
Bài 2:
GT
KL
 
BD, CE là các đường trung tuyến
BD, CE cắt nhau tại G
 
 
MD = DG
c) AG giao BC tại F
MF giao CE tại N, CE = 18cm
 
 
Sơ đồ phân tích
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mà (cmt)
 
 
A
B
C
D
E
G
F
M
N
 
F là
trung điểm BC
III. BÀI TẬP
Bài 3: Cho tam giác ABC. Trên tia đối tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho . Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng:
 
a) DK = KC
b)
 
C
A
B
D
E
K
C
A
B
D
E
K
Bài 3:
GT
KL
 
 
 
 
AE giao CD tại K
a) DK = KC
b)
 
Sơ đồ phân tích
a) DK = KC
 
 
 
a) Chứng minh: DK = KC
 
Vì
 
 
 
 
 
 
 
CB là trung tuyến (cmt)
 
 
 
 
 
 
BD = BA
C
A
B
D
E
K
Bài 3:
GT
KL
 
 
 
 
AE giao CD tại K
a) DK = KC
b)
 
b) Chứng minh:
 
a) Chứng minh: DK = KC
 
Vì
 
 
 
 
 
 
CB là trung tuyến (cmt)
 
 
 
 
 
 
Sơ đồ phân tích
b)
 
 
 
 
 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Hoàn thành câu 3b
Làm các bài 27, 28, 29, 30 (SGK – trang 67)