Cho 3 góc dưới đây có giá trị bằng nhau. Liệu các điểm A,B,M,N,P có cùng thuộc một đường tròn không nhỉ?
Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
Cho đoạn thẳng
và góc
Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm
thỏa mãn
Ta cũng nói quỹ tích các điểm
nhìn đoạn thẳng
cho trước dưới góc
?1: Cho đoạn thẳng
a) Vẽ
điểm
sao cho
b) Chứng minh: Các điểm
thuộc đường tròn đường kính
a) Hình vẽ bên
b) Lấy
là trung điểm của đoạn thẳng
Trong các tam giác vuông
Giải
các đoạn thẳng
có độ dài bằng nhau suy ra
các điểm
thuộc đường tròn đường kính
Thực hành
?2: Vẽ một góc trên bìa cứng, đỉnh góc là
chẳng hạn góc
Cắt ra ta
được một mẫu như phần gạch chéo ở hình dưới đây. Đóng hai chiếc đinh A,
B cách nhau 3cm trên một tấm gỗ phẳng.
Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn dính sát
Vào hai chiếc đinh A, B.
Qua thực hành, hãy dư đoán quỹ đạo chuyển động của
điểm
Kết luận
Với đoạn thẳng
và góc
cho trước thì quỹ tích các điểm
thỏa mãn
là
hai cung chứa góc
dựng trên đoạn
Chú ý
Hai cung chứa góc
được nói trên là hai cung tròn đối xứng với nhau
qua
Hai điểm
được coi là thuộc quỹ tích.
Khi
thì hai cung chứa góc là hai nửa đường tròn đường kính
Khai thác
Cho đoạn thẳng
Nếu hai điểm
cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ
là đường thẳng
sao cho
thì
điểm
cùng nằm trên một đường tròn.
Cách vẽ cung chứa góc
Vẽ đường trung trực
của đoạn thẳng
Vẽ tia
tạo với
một góc
Vẽ đường thẳng
vuông góc với
Gọi
là giao điểm của
và
Vẽ cung
tâm
bán kính
sao cho cung này
nằm ở nửa mặt phẳng bờ
không chứa tia
Cung
được vẽ như trên là một cung chứa góc
LUYỆN TẬP
 
nên tam giác
cân tại
Kết hợp
nằm trên cung chứa góc
dựng trên đoạn
nên ta có
Từ đó ta có được tam giác ANB đều.
 
Bước 1: Dựng hai tam giác AMB, ANB lân lượt vuông cân tại M,N
Bước 2: Vẽ hai đường tròn tâm M bán kính MA và tâm N bán kính NA.
Bước 3: Bỏ đi hai cung nhỏ AB của hai đường tròn.
 
I là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác MNP.
 
 
 
Bước 1: Ta chứng minh được hai tứ giác ADCE và ADCF là hình thang cân
Bước 2: Kết quả phụ: 4 đỉnh của 1 hình thang cân cùng thuộc một đường tròn.
Từ đó suy ra được 5 điểm A,D,C,E,F cùng thuộc một đường tròn.
BTVN