TIẾT 60: LUYỆN TẬP
TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN
Hết giờ
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Câu hỏi 1: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nếu:
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.

ĐÁP ÁN: B
Hết giờ
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Câu hỏi 2: Hình nào sau đây không phải tứ giác nội tiếp?
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
A. Hình thang cân
B. Hình chữ nhật
D. Hình vuông
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
C. Hình bình hành

ĐÁP ÁN: C
Hết giờ
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Câu hỏi 3: Tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn có tâm là:
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
A. Giao điểm của AD và BC
B. Trung điểm của BC
C. Trung điểm của AD
D. Cả A, B, C đều sai
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.

ĐÁP ÁN: C
Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là tứ giác nội tiếp ?
ABCD là tứ giác nội tiếp
* Định nghĩa :
* Tính chất :
?
* Cú m?y cách c/minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
?1.Tứ giác MNPQ có nội tiếp
đường tròn không? Vì sao?
Tứ giác MNPQ có OM=ON=OP=OQ do đó
4 điểm M,N,P,Q cùng nằm trên (O)
vậy tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O)
DẠNG 1: BÀI TẬP NHẬN BIẾT
?2.Tứ giác HRPQ có nội tiếp
đường tròn không? Vì sao?
Tứ giác HPQR có góc RQx = PHR do đó
Góc PHR + PQR = 1800
vậy tứ giác HPQR nội tiếp đường tròn
A, B cùng nhìn DC
1 góc bằng nhau
?3.Trong các hình sau : Tứ giác ABCD nội tiếp, căn cứ vào
dấu hiệu nào? Vì sao ?
A, B, C, D cùng thuộc 1
đường tròn
Một số cách chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
Cách 1 : Chứng minh OA = OB = OC = OD = R
=> 4 đỉnh tứ giác cùng thuộc đưuờng tròn (O;R)
Cách 2 : Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó
Cách 3 : Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800
BÀI 1:Cho hình vẽ. Tính số đo góc
?
DẠNG 2: BÀI TẬP TÍNH
Vì tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn (O) nên :
Do tam giác ABC đều vì cĩ AB=BC=CA nên :
Suy ra :
GIẢI BÀI 1:
DẠNG 3: BÀI TẬP CHỨNG MINH
BÀI 2 : Cho tam giaùc ñeàu ABC treân nöûa maët phaúng bôø BC khoâng chöùa ñænh A, laáy ñieåm D sao cho DB = DC vaø

a) Chöùng minh ABCD laø töù giaùc noäi tieáp
b) Xaùc ñònh taâm cuûa ñöôøng troøn ñi qua boán ñieåm A,B,C,D
Ta có :
= 300
Vì DB = DC (gt)
= 300

900
Tứ giác ABDC có :

Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn.
600
900
vỡ ?ABC ủe�u (gt)


=1800
D
Vì
Nên tứ giác ABDC nội tiếp trong đường tròn đường kính AD .
Vậy, tâm của đường tròn là trung điểm của AD.
= 900

b) Vì
Cho tam giác đều ABC.trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và


a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A,B,C,D
GIẢI
Vậy
Vậy
GIẢI BÀI 2 :
D
a. Chứng minh


BÀI 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B.
Vẽ đường kính AC vàAD của (O) và (O’). Tia CA cắt đường tròn (O’) tại F , tia DA cắt đường tròn (O) tại E.
b. Chứng minh tứ giác EOO’F nội tiếp


a. Chứng minh

E
F
A
O
O`
C
D
B
Ta cần chứng minh điều gì để suy ra hai góc bằng nhau ?
Ta cần chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp
Ta cần sử dụng dấu hiệu nào ?
?
? Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn đường kính CD
Suy ra
Các em vẽ hình theo hướng dẫn
(Hai đỉnh E và F cùng nhìn cạnh CD dưới một góc vuông)
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O`))
Xét tứ giác CEFD có:
Có nhận xét gì về hai góc
và
b. Chứng minh tứ giác EOO’F nội tiếp


E
F
A
O
O`
C
B
Ta cần sử dụng dấu hiệu nào ?
?
Hãy so sánh 2 góc EOA và ECA ?
So sánh 2 góc AO`F và ADF ?
D
So sánh hai góc ECA và FDA và rút ra kết luận ?
Hãy nhận xét tứ giác
Xét (O’) ta có ( goùc noäi tieáp vaø goùc ôû taâm cuøng chaén )
� ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn )
b. Chứng minh tứ giác EOO`F nội tiếp
Từ đó suy ra :
Vậy tứ giác EOO`F nội tiếp
(tứ giác CEFD nội tiếp)
( hai đỉnh O và O` cùng nhìn cạnh EF dưới hai góc bằng nhau )
Xét (O) ta có
Vậy tứ giác EIKF nội tiếp
( tổng hai góc đối diện bằng 1800)
?
c. Qua A vẽ đường thẳng song song với CD
cắt CE và DF lần lượt tại I và K. Chứng minh
tứ giác EIKF nội tiếp
E
F
A
O
O`
C
B
I
K
Ta có IK //CD nên :
D
Mà
Suy ra
(CDFE nội tiếp )
?
Qua tiết này giúp chúng ta củng cố được:
1) Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
2) Ứng dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh góc bằng nhau
3) Chứng tỏ một điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp
tam giác
4) Một số kiến thức cơ bản hình học của các lớp dưới
Hướng dẫn học ở nhà :
Xem lại các bài tập và các phương pháp c/m tứ giác nội tiếp đã giải.
Làm BT 58, 59, 60 trang 90 SGK toán 9 tập 2
- Đọc trước bài 8 : Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp.