CHƯƠNG IV
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Bài 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Giáo viên: Phan Phương
Trường THCS Hàm Nghi
CHƯƠNG IV
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Bất phương trình một ẩn
Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Liên hệ
giữa thứ tự và các phép tính
Liên hệ
giữa thứ tự
và phép cộng
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số
Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b,
xảy ra một trong ba trường hợp sau:
+ Số a bằng số b, kí hiệu a = b.
+ Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b.
+ Số a lớn hơn số b, kí hiệu a > b.
Bài 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số
Biểu diễn số thực trên trục số (vẽ theo phương nằm ngang)
Trên trục số, điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn.
CÂU HỎI NHANH
Ví dụ:
Nếu là số không âm thì ta có: .
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số
Số a bằng số b
Kí hiệu a = b
Số a nhỏ hơn số b
Kí hiệu a < b
Số a lớn hơn số b
Kí hiệu a > b
a không nhỏ hơn b
a > b hoặc a = b
a lớn hơn hoặc bằng b
a > b hoặc a = b
Kí hiệu: a ≥ b
a không lớn hơn b
a < b hoặc a = b
a nhỏ hơn hoặc bằng b
a < b hoặc a = b
Kí hiệu: a ≤ b
Ví dụ:
Nếu là số không lớn hơn 1 thì ta có: .
Với mọi số thực có: .
Với mọi số thực có: .
Áp dụng. Các khẳng định sau Đúng hay Sai?
X
X
X
X
BÀI 1: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số
Khi so sánh hai số thực a và b bất kì, xảy ra một trong ba trường hợp sau:
+ Số a bằng số b, kí hiệu a = b.
+ Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b.
+ Số a lớn hơn số b, kí hiệu a > b.
 
Điền dấu thích hợp ( =, <, >) vào
ô vuông:
?1
<
>
=
<
Nếu số a không nhỏ hơn số b kí hiệu là a ≥ b.
Nếu số a không lớn hơn số b kí hiệu là a ≤ b.
2. Bất đẳng thức
a < b
a > b
a ≤ b
a ≥ b
BẤT ĐẲNG THỨC
Vế trái
Ví dụ:
– 4 < 2
– 4 + 2 < 2 + 2
Vế trái
Vế phải
Vế phải
15 ≥ – 2
Vế trái
Vế phải
Vế trái
Vế phải
Bất đẳng thức cùng chiều
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
– 4 < 2
– 4 + 2 < 2 + 2
(– 4) + (– 1) < 2 + (– 1)
(– 4) + c < 2 + c
– 4 + 2
2 + 2
(– 4) + (– 1)
2 + (– 1)
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức,
ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Nếu a < b thì a + c < b + c.
Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c.
Nếu a > b thì a + c > b + c.
Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c.
Với ba số a, b và c, ta có
Ví dụ 2 : Chứng tỏ 2003 + (-35) < 2004 + (-35)
Giải:
Ta có : 2003 < 2004
Cộng -35 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên ta được:
2003 + (-35) < 2004 + (-35)
Giải:
?3 Ta có -2004 > (-2005)
Cộng (-777) vào cả hai vế của bất đẳng thức trên ta được:
-2004 + (-777) > (-2005) + (-777)
?4 Ta có < 3 (vì < = 3)
Cộng 2 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên ta được:
Chú ý :
Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức.
?3 - So sánh - 2004 + (-777) và - 2005 + (-777) mà không tính giá trị mỗi biểu thức
?4 - Dựa vào thứ tự giữa và 3 . Hãy so sánh và 5.
< 3 + 2 hay < 5
BÀI 1: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
BT 2 SGK: Cho aBT 3 SGK: So sánh a và b nếu:
a) a +1 và b +1
Vì a < b, cộng với 1, ta có:
a + 1 < b + 1
a)
hay
Giải
Giải
Vì
nên:
4. Làm thêm
Bài 1. Cho số thực m. Chứng minh:
a) m + 2 < m + 5.
b) – 6 – m > – 8 – m.
c) Nếu m – 8 > 9 thì m + 3 > 20.
d) .
4. Áp dụng
Bài 1. Cho số thực m.
Chứng minh:
a) m + 2 < m + 5
b) – 6 – m > – 8 – m
c) Nếu m – 8 > 9 thì
m + 3 > 20
a) Từ 2 < 5, cộng cả hai vế với m, ta có:
m + 2 < m + 5.
Giải:
b) Từ – 6 > – 8, cộng cả hai vế với – m, ta có: – 6 – m > – 8 – m.
c) Vì m – 8 > 9 nên cộng cả hai vế với 11, ta có: (m – 8) + 11 > 9 + 11
hay m + 3 > 20.
d)
d) Vì nên cộng cả hai vế với 3, ta có: hay .
Bài 2. Cho hai số a và b.
a) Biết a – 1 > b – 1. So sánh: a và b.
b) Biết a + 2 ≤ b + 2. So sánh: 2a và a + b.
c) Biết 5a ≥ 4a + b. So sánh: a + b và 2b.
Bài 2. Cho hai số a và b.
Biết a – 1 > b – 1.
So sánh: a và b.
b) Biết a + 2 ≤ b + 2.
So sánh: 2a và a + b.
c) Biết 5a ≥ 4a + b.
So sánh: a + b và 2b.
Giải:
a) Vì a – 1 > b – 1 nên:
(a – 1) + 1 > (b – 1) + 1
hay a > b.
b) Từ a + 2 ≤ b + 2 ta có:
a + 2 + (– 2) ≤ b + 2 + (– 2) hay a ≤ b.
c) Vì 5a ≥ 4a + b nên
5a + (– 4a) ≥ 4a + b + (– 4a) hay a ≥ b.
Từ a ≥ b ta có a + b ≥ b + b
hay a + b ≥ 2b.
Vì a ≤ b nên a + a ≤ a + b
hay 2a ≤ a + b.
Bài 3. Cho hai số x và y. Chứng minh rằng:
a) Nếu thì .
b)
c)
Bài 3. Cho hai số x và y. Chứng minh rằng:
+ Ta chứng minh nếu thì
a)
+ Ngược lại, ta chứng minh nếu thì
Vì nên hay .
Từ có hay .
Vậy
Bài 3. Cho hai số x và y. Chứng minh rằng:
a)
b)
Áp dụng kết quả của ý a) ta có:
(luôn đúng!)
Vậy với x, y ≥ 0.
với x; y ≥ 0.
D. a ≤ 50
C. a ≥ 50
A. a > 50
B. a < 50
Câu 1: Bốn bạn An, Bình, Yến và Ngọc chuẩn bị tham gia một trò chơi mạo hiểm trong khu vui chơi. Trên biển ghi chiều cao tối thiểu để tham gia trò chơi là 1,7m.
Biết chiều cao của An, Bình, Yến và Ngọc lần lượt là 1,65m; 1,75m; 1,58m và 1,7m.
Hỏi những bạn nào được tham gia trò chơi?
D. 2 bạn Bình và Ngọc.
C. Chỉ có bạn Bình.
A. Cả 4 bốn bạn.
B. 3 bạn Bình, Yến và Ngọc.
Câu 2: Biển báo dưới đây cho biết vận tốc tối đa của các phương tiện giao thông đi trên quãng đường có biển quy định là 50km/h. Một ô tô đi quãng đường đó với vận tốc là a km/h.
Điều kiện nào dưới đây đúng?
D. a ≤ 50.
C. a ≥ 50.
A. a > 50.
B. a < 50 .
Câu 3: Hai xạ thủ A và B tranh tài trong Chung kết phần thi bắn súng của Olympic. Mỗi xạ thủ có 10 lượt bắn, và xạ thủ A đã ghi được tổng cộng 98 điểm sau 10 lượt. Xạ thủ B đang có 90 điểm sau 9 lượt bắn. Ở lượt bắn cuối cùng, xạ thủ B ghi được x (điểm). Để xạ thủ B có tổng điểm cao hơn xạ thủ A sau 10 lượt thì điều kiện nào dưới đây đúng?
C. x > 8.
D. x ≥ 8.
A. x < 8.
B. x ≤ 8 .
Câu 1: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:
A. 4 > 5 – 3
C. 2 ≥ |– 1 + 4|
B. 0,5 < 4 + (– 5)
D.
Câu 2: Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định dưới đây:
B.
C. Nếu m > n thì m + 1 > n + 1
A.
D. Nếu a – 2 < b – 2 thì a < b
Câu 3: Biết x – 1 ≤ y – 1.
Bất đẳng thức nào dưới đây đúng?
D. x + y ≤ 2y
C. x + y ≥ 2y
A. x + y > 2y
B. x + y < 2y
TỔNG KẾT
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức,
ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Nếu a < b thì a + c < b + c
Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c
Nếu a > b thì a + c > b + c
Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c
Với ba số a, b và c, ta có
Thực hiện các bài tập:
Bài 3, 4, 5, 6 (SBT – trang 51).
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
TRÂN TRỌNG CẢM ƠN
VÀ HẸN GẶP LẠI