ÔN TẬP
CHƯƠNG III
A. LÝ THUYẾT
B. Bài tập
 
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 5 – 8: Điền đúng/ sai:
✓
✓
✓
✓
II. TỰ LUẬN
Bài 1: Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 20cm, BC = 24cm. Vẽ AH vuông góc BC (H ∈ BC).
a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC, từ đó chứng minh AH là đường trung tuyến của BC.
b) Từ H vẽ HM ⊥ AB (M ∈ AB), kẻ HN ⊥ AC (N ∈ AC). Chứng minh ∆HMN cân tại H.
c) Gọi G là trọng tâm của ∆ABC. Tính AH, AG.
Bài 1: Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 20cm, BC = 24cm. Vẽ AH vuông góc BC (H ∈ BC).
a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC, từ đó chứng minh AH là đường trung tuyến của BC.
 
Bài 1: Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 20cm, BC = 24cm. Vẽ AH vuông góc BC (H ∈ BC).
a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC, từ đó chứng minh AH là đường trung tuyến của BC.
b) Từ H vẽ HM ⊥ AB (M ∈ AB), kẻ HN ⊥ AC (N ∈ AC). Chứng minh ∆HMN cân tại H.
 
 
Bài 1: Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 20cm, BC = 24cm. Vẽ AH vuông góc BC (H ∈ BC).
a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC, từ đó chứng minh AH là đường trung tuyến của BC.
b) Từ H vẽ HM ⊥ AB (M ∈ AB), kẻ HN ⊥ AC (N ∈ AC). Chứng minh ∆HMN cân tại H.
c) Gọi G là trọng tâm của ∆ABC. Tính AH, AG.
 
 
 
Bài 2: Giả sử hai đường trung tuyến BD và CE của ∆ABC có độ dài bằng nhau và cắt nhau tại G.
a) Tam giác BGC là tam giác gì ?
 
 
 
 
Giải
Cách 1:
- Từ BCD = CBE (câu b)
⇒ CD = BE (hai cạnh tương ứng)
- Mà BD, CE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC, AD
⇒ D, E là trung điểm của AC, AB
⇒ AE = EB = AD = DC
⇒ AB = AC
⇒ ABC cân tại A.
 
 
Bài 3: Cho ∆ABC vuông tại B. Kẻ đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy E sao cho MA = ME. Chứng minh rằng:
ABM = ECM, từ đó chứng minh AB // CE
 
 
 
 
Giải
- Xét MHC vuông tại H ta có: MC là cạnh huyền
⇒ MC > MH (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
- Lại có: BM = MC (cmt câu a)
⇒ BM > MH (đpcm)