Thống kê
Chương 5
I) ÔN TẬP
1) Số liệu thống kê
Ví dụ 1: Khi điều tra “ Năng suất lúa hè thu năm 1998” của 31 tỉnh, người ta thu thập được các số liệu ghi trong bảng dưới đây
Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh (bảng 1)
Tập hợp các đơn vị điều tra:
Dấu hiệu điều tra:
Các số liệu thống kê:
Tập hợp 31 tỉnh
Năng suất lúa hè thu năm 1998 của các tỉnh
Các số liệu trong bảng 1
Giá trị x1 = 25 xuất hiện 4 lần, ta gọi n1 = 4 là tần số của giá trị x1
Trong 31 số liệu thống kê ở trên ta thấy có 5 giá trị khác nhau là:
x1 = 25; x2 = 30; x3 = 35; x4 = 40; x5 = 45
I) ÔN TẬP
2) Tần số:
x2 = 30 thì n2 =


x3 = 35 thì n3 =


Giá trị 25 xuất hiện mấy lần trong bảng?
?
?
Tỉ số được gọi là tần suất của giá trị x1
Trong 31 số liệu thống kê trên, giá trị x1 có tần số là 4, do đó chiếm tỉ lệ
II) TẦN SUẤT
Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh (bảng 2)
Bảng phân bố tần số và tần suất
Ví dụ 2: Để chuẩn bị may đồng phục cho học sinh, người ta đo chiều cao của 36 học sinh trong một lớp học và thu được số liệu thống kê ghi trong bảng sau:
III) BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT GHÉP LỚP
Chiều cao của 35 học sinh đơn vị: cm (bảng 3)
Chiều cao của 35 học sinh đơn vị: cm (bảng 4)
Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp
Giá trị đại diện của lớp thứ 1
IV) SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, PHƯƠNG SAI, ĐỘ LỆCH CHUẨN
Bảng phân bố tần số, tần suất
Bảng phân bố tần số, tần suất
Số trung bình cộng (số trung bình)
Phương sai
Độ lệch chuẩn
Số trung bình cộng (số trung bình)
Phương sai
Độ lệch chuẩn
Vì sao cần có khái niệm độ lệch chuẩn.
Bài toán: Quan sát số điểm kiểm tra toán của hai bạn Hoà và Bình trong cùng một tháng. Bạn Hoà có 6 bài kiểm tra; bạn Bình có 4 bài kiểm tra. Thu được số liệu sau:
Bạn Hoà: 6, 7, 8, 4, 5, 6.
Bạn Bình: 10, 2, 3, 9
Câu hỏi 1: Tính điểm trung bình của mỗi bạn?
Bạn Hoà: 6, 7, 8, 4, 5, 6
Bạn Bình: 10, 2, 3, 9
Câu hỏi 2: Có thể cho rằng lực học của hai bạn tương đương không?
Điểm trung bình của hai bạn bằng nhau. Nhưng chênh lệch giữa điểm lớn nhất và nhỏ nhất của bạn Bình (là 10 – 2 = 8) gấp đôi chênh lệch giữa điểm lớn nhất và nhỏ nhất của bạn Hoà ( 8 – 4 = 4). Như vậy khó có thể kết luận hai bạn này có lực học tương đương.
Bạn Hoà: 6, 7, 8, 4, 5, 6
Bạn Bình: 10, 2, 3, 9
Để đo mức độ chênh lệch giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình trong mỗi nhóm, một cách tự nhiên nhất ta nghĩ đến trung bình của các độ lệch trên:
Tức là:
Các độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:
Bạn Hoà: (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6)
Bạn Bình: (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)
Ta thấy:
Bạn Hoà : 6, 7, 8, 4, 5, 6
Bạn Bình: 10, 2, 3, 9
Độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:
Bạn Hoà: (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6)
Bạn Bình: (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)
Do đó ta nghĩ đến việc dùng giá trị tuyệt đối của các độ lệch:
Để thuận tiện trong tính toán người ta không dùng giá trị tuyệt đối mà tính bình phương các độ lệch rồi lấy trung bình cộng của chúng. Đại lượng thu được gọi là phương sai.
Bạn Hoà: 6, 7, 8, 4, 5, 6
Bạn Bình: 10, 2, 3, 9
Phương sai kí hiệu là:
Độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:
Bạn Hoà: (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6)
Bạn Bình: (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)
Nếu để ý đến đơn vị đo thì dễ thấy đơn vị của phương sai bằng bình phương đơn vị của dấu hiệu được nghiên cứu. Để tránh điều này người ta dùng căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn.
Ý NGHĨA CỦA PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau thì việc đánh giá hai nhóm được dựa vào phương sai và độ lệch chuẩn.
Nếu phương sai (độ lệch chuẩn) của dãy nào nhỏ hơn thì dãy đó có mức độ phân tán so với số trung bình cộng ít hơn.
ví dụ 1
Lời giải :
Cho bảng phân bố tần số tần suất năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh. Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn?
ví dụ 2
Lời giải :
Cho bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp chiều cao của 35 học sinh . Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn?
Company Logo
Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau: Tiền lãi (nghìn đồng) của mỗi ngày trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy báo
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp như sau:
b) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn
ví dụ 3