_Bài 3 : Hình thang cân_

_GV: Trần Tiến Đạt_
KIỂM TRA BÀI CŨ

_Định nghĩa hình thang ? Hình thang vuông ? _

*Hình thang : Tứ giác có hai cạnh đối song song *Hình thang vuông : Hình thang có một góc vuông.
D

C

B

A

_Hình thang ABCD là hình thang cân_
Hình thang ABCD có gì đặt biệt?

Hình thang ABCD có:

Hình thang ABCD là hình thang cân

KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Định nghĩa

D

C

B

A

(SGK/72)

_Hình thang có hai góc kề với một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân_

Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)

§3. HÌNH THANG CÂN

_hoặc_
§3. HÌNH THANG CÂN

1. Định nghĩa

a) Tìm các hình thang cân

b) Tính các góc còn lại của hình thang đó.

c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?

Bài làm

- Xét tứ giác ABCD, có:

Mà hai góc A và C là hai góc trong cùng phía nên AB//DC. (1)

- Ta có:

- Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình thang cân

Vậy ABCD là hình thang cân, và

? 2
1. Định nghĩa

a) Tìm các hình thanh cân

b) Tính các góc còn lại của hình thang đó.

c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?

Bài làm

Xét tứ giác EFGH, có:

Nên GF không song song với HE.

Nên EF không song song với GH

Vậy EFGH không là hình thang

Ta có:

§3. HÌNH THANG CÂN

? 2
1. Định nghĩa

a) Tìm các hình thanh cân

b) Tính các góc còn lại của hình thang đó.

c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?

Bài làm

- Xét tứ giác MNIK, có:

Mà hai góc K và M là hai góc trong cùng phía nên KI//MN. (1)

- Ta có:

- Từ (1) và (2) suy ra MNIK là hình thang cân.

Vậy MNIK là hình thang cân, và

? 2

§3. HÌNH THANG CÂN
1. Định nghĩa

a) Tìm các hình thanh cân

b) Tính các góc còn lại của hình thang đó.

c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?

Bài làm

Xét tứ giác PQST, có:

Nên PQ // ST (1)

Ta lại có:

Từ (1) và (2) suy ra PQST là hình thang cân.

Vậy PQST là hình thang cân, và

(Do PQ và ST cùng vuông góc với PT)

§3. HÌNH THANG CÂN

? 2
P

Q

S

T

D

C

B

A

800

800

1000

M

N

I

K

700

700

1100

E

F

G

H

800

800

1100

a) Các hình thang cân: ABDC, IKMN và PQST.

b) Tính các góc :

Hình thang cân ABCD :

Hình thang cân IKMN :

Hình thang cân PQST :

c) Nhận xét: Hai góc đối của một hình thang cân bù nhau.

§3. HÌNH THANG CÂN
1. Định nghĩa

D

C

B

A

(SGK/72)

Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)

_Hoặc _

Suy ra AD = BC

_Vậy: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau._

2. Tính chất

(SGK/72)

Hình thang cân ABCD (AB//CD)

AD = BC

O

1

1

2

2

cân tại O.

Nên OA = OB

Mặt khác cân tại O

Nên OC = OD

_Định lý 1:_

§3. HÌNH THANG CÂN
1. Định nghĩa

(SGK/72)

Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)

_Hoặc _

2. Tính chất

(SGK/73)

Hình thang cân ABCD (AB//CD)

AD = BC

_Định lý 1:_

§3. HÌNH THANG CÂN

D

C

B

A

Nếu AD//BC :

Thì AD = BC

Hình thang ABCD: AB // CD, AD = BC

Nhưng ABCD không là hình thang cân vì
1. Định nghĩa

(SGK/72)

Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)

_Hoặc _

2. Tính chất

(SGK/73)

Hình thang cân ABCD (AB//CD)

AD = BC

_Định lý 1:_

§3. HÌNH THANG CÂN

Hình thang cân ABCD (AB//CD)

AC = BD

_Định lý 2:_

D

C

B

A

và

So sánh

(c.g.c)

Khi đó : AC = BD.

_Vậy: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau._
1. Định nghĩa

(SGK/72)

Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)

_Hoặc _

2. Tính chất

(SGK/73)

Hình thang cân ABCD (AB//CD)

AD = BC

_Định lý 1:_

§3. HÌNH THANG CÂN

Hình thang cân ABCD (AB//CD)

AC = BD

_Định lý 2:_

D

C

B

A

_Trong hình thang cân, hai góc kề với một đáy bằng nhau._

_Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau._

_Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau._

_Ngược lại: Nếu một hình thang có một trong những điều kiện đó liệu có thể là hình thang cân được không ?_
D

C

B

A

E

Tam giác BDE cân tại B vì BE = BD (do cùng bằng AC)

Khi đó:

(hai góc t/ứng)

Mà :

(vì AC//BE)

Nên :

Vậy ABCD là hình thang cân

3. Dấu hiệu nhận biết

_Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân_

_Định lý 3_

Hình thang ABCD: AB//CD ; AC = BD

ABCD là hình thang cân

1. Định nghĩa

(SGK/72)

Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)

_Hoặc _

2. Tính chất

(SGK/73)

Hình thang cân ABCD (AB//CD)

AD = BC

_Định lý 1:_

§3. HÌNH THANG CÂN

Hình thang cân ABCD (AB//CD)

AC = BD

_Định lý 2:_
D

C

B

A

3. Dấu hiệu nhận biết

1. Hình thang ABCD: AB//CD ; AC = BD

ABCD là hình thang cân

2. Hình thang ABCD: AB//CD ;

hoặc

ABCD là hình thang cân

§3. HÌNH THANG CÂN

1. Định nghĩa

Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)

_Hoặc _

2. Tính chất

Hình thang cân ABCD (AB//CD)

AD = BC

_Định lý 1:_

Hình thang cân ABCD (AB//CD)

AC = BD

_Định lý 2:_ KiÕn thøc cÇn ghi nhí
Bài 12 trang 74 SGK

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB BD.

Suy ra AC > BD.
_BÀI 3: Hình thang ABCD có đáy lớn CD bằng tổng hai cạnh bên. CMR các tia phân giác của hai góc kề đáy nhỏ gặp nhau tại một điểm thuộc đáy lớn._

A

C

D

B

M

G/sử tia phân giác góc A cắt CD tại M.

Do AB // CD nên

(so le trong)

cân tại D.

Do đó AD = MD.

Mặt khác CD = AD + BC = MD + MC.

Vậy MC = BC.

Suy ra tam giác BMC cân tại C nên

N

Q

P

Kẻ

. Khi đó MN = BQ.

Đồng thời

(c.huyền – g.nhọn)

Suy ra BQ = MP

MN = MP

M cách đều AB và BC

Nên M thuộc tia phân giác góc B.
_BÀI 4: Cho một điểm O nằm trong tam giác đều ABC. Kẻ OA', OB', OC' theo thứ tự vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. CMR tổng AC' + BA' + CB' không đổi khi O thay đổi vị trí trong tam giác ABC._

O

C

B

A

A'

C'

B'

Từ O kẻ MN // BC, PQ // AB, RS // AC.

N

M

Q

P

S

R

Khi đó ta có các hình thang cân MNCB, PQAB, ARSC và các tam giác đều ORM, OQN, OPS.

Do đó các đường cao OC', OA', OB' là các đường trung tuyến của các tam giác đều

Suy ra :

AR = SC ; RC' = C'M BP = AQ ; PA' = A'S CN = BM ; NB' = B'Q

Cộng từng vế các đẳng thức ta có

AR + BP + CN + RC' + PA' + NB' = SC + AQ + BM + C'M + A'S + B'Q

AC' + BA' + CB' = C'M + MB + A'S + SC + B'Q + QA

AC' + BA' + CB' = C'B + A'C + B'A

Do đó : AC' + BA' + CB' = (AB + BC + CA)/2