BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 11

Giáo viên: Nguyễn Hồng Vân

Trường :THPT Trần Hưng Đạo

Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng

Chương I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài 1. Hàm Số Lượng Giác Quan sát một số hình ảnh:
_Hình ảnh thủy triều_

_ECG của một_

_ bệnh nhân _
ĐỊNH NGHĨA

SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ

CỦA HSLG

TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HSLG

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

x
o

A'

A

B'

B

H

K

M

Trục sin

Hình 1.1

O

_x_

 Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực _x_ với số thực sin_x_ được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sin_x_

1)Hàm số y = sinx và y = cosx

sin: IR  IR

y

_x_

0

sin_x_

M

Nhận xét: Hàm số sin có TXĐ là IR. y = sinx là một hàm số lẻ. Tập giá trị của hàm số là [-1;1].
o

A'

A

B'

B

H

K

M

Trục côsin

Trục sin

Hình 1.1

_x_

 Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực _x_ với số thực cos _x_ được gọi là hàm số côsin, kí hiệu y = cos _x_

1)Hàm số y = sinx và y = cosx

cos: IR  IR

y

_x_

0

cos_ x_

M

Nhận xét: Hàm số côsin có TXĐ là IR

Tập giá trị của hàm số là [-1;1]

y = cosx là một hàm số chẵn
a) y = tanx :

D = R { /2 + k; kZ }

b) y = cotx :

D = R { k; kZ }

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức :

Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức :

2)Hàm số y = tanx và y = cotx

Kí hiệu là y = tanx

Kí hiệu là y = cotx

Tập xác định : :

Tập xác định :
Đã biết: sin( x+k2) = sin_x_ với mọi x, số nguyên k

số T = 2 là số dương

nhỏ nhất thỏa mãn sin( _x_+T) = sin_x_ với mọi x

*) Hàm số y = tan_x_, y=cot_x _là hàm số tuần hoàn

với chu kì 

*) Khi đó hàm số y = sin_x_ được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì 2

*) Tương tự hàm số y = cos_x_ được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì 2

tan( _x_+k) = tan_x,_

cot( _x_+k) = cot_x_

II. Tính tuần hoàn của HSLG
*) Vì hàm số y = sinx tuần hoàn chu kỳ 2 nên ta khảo sát hàm số trên đoạn [-;]

Trục sin

o

A'

A

B'

B

Quan sát khi x tăng trên khoảng (-;-/2)

thì tung độ đầu mũi tên tăng hay giảm như thế nào?=> sinx?

*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến 

1. Hàm số y = sinx

III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác

M
*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến 

Trục sin

o

A'

A

B'

B

Quan sát khi x tăng trên khoảng (-/2;/2)

thì tung độ đầu mũi tên tăng hay giảm như thế nào?=> sinx?

1. Hàm số y = sinx

III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác

*) Vì hàm số y = sinx tuần hoàn chu kỳ 2 nên ta khảo sát hàm số trên đoạn [-;]

*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến 

*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến 

M
*) Vì hàm số y = sinx tuần hoàn chu kỳ 2

=> Khảo sát hàm số trên đoạn [-;]

*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến 

Slide8

Trục sin

o

A'

A

B'

B

M

Quan sát khi x tăng trên khoảng (/2; )

thì tung độ đầu mũi tên tăng hay giảm như thế nào?=> sinx?

Trục sin

o

A'

A

B'

B

M

*) Vì hàm số y = sinx tuần hoàn chu kỳ 2 nên ta khảo sát hàm số trên đoạn [-;]

*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến 

*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến 

1. Hàm số y = sinx

III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác
x

- -/2 0 /2 
y = sinx

1

0 0 0

-1
Bảng giá trị của hàm số y = sin x )

1. Hàm số y = sinx

III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác
y

x

0

- 

- /2

/2



1

-1

Trên đoạn [ -; ], đồ thị đi qua các điểm :

(0;0); (/2;1); (-/2;-1); (-;0);(;0) .

*)Trên đoạn [ -; ]

1. Hàm số y = sinx

III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác
Nhận xét:





















x

y

1

-1



0









y = sinx

Hàm số đồng biến trên khoảng

Hàm số nghịch biến trên khoảng

1. Hàm số y = sinx

III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác
Nhận xét:





















x

y

1

-1



0









y = sinx

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

sinx = 0 khi

1. Hàm số y = sinx

III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác

sinx = 1 khi
Cách 2: Dựa vào công thức: cosx = sin ( )





















x

y

1

-1

Đồ thị y = sinx màu đỏ.

Đồ thị y = cosx màu đen.

Tịnh tiến

Cách 1:Khảo sát hàm số y = cosx tương tự hàm số y = sinx

Cách 2: Dựa vào công thức: cosx = sin ( )

2. Hàm số y = cosx

III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác
x

- -/2 0 /2 
y = cosx

1

0 0

-1 -1
Nhận xét:

*)-1 ≤ y = sinx ≤1 .Ta nói hàm số y = cos x có

tập giá trị là [-1;1]

*) Hàm số y = cosx là hàm số chẵn nên đồ thị nhận

oy làm trục đối xứng

2. Hàm số y = cosx

III. Sự biến thiên của hàm số lượng giác
*) Sự biến thiên của y = cosx





















x

y

1

-1

H/s y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng

H/s y = cosx nghịch biến trên mỗi khoảng

( - + k2 ;k2), kZ

(k2;  + k2), kZ
➋. _Hàm số y= tanx:_

*Tập xác định: ℝ{𝜋/2+𝑘𝜋|𝑘∈} *Tâp giá trị là R. *Hàm số tuần hoàn với chu kì 𝜋, có nghĩa tan(𝑥+𝑘𝜋)=tan𝑥,(𝑘∈ℤ). *Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−𝜋/2+𝑘𝜋;𝜋/2+𝑘𝜋),(𝑘∈ℤ). *𝑦=tan𝑥 là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận mỗi đường thẳng 𝑥=𝜋/2+𝑘𝜋,𝑘∈ℤ làm đường tiệm cận.
._Hàm số y = cotx:_

*Tập xác định: . *Tập giá trị: . *Hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa . *Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng . * là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận mỗi đường thẳng

làm đường tiệm cận
*)Hàm số y = sinx và y = cosx

Ghi nhớ:

Hàm số y = sinx

Hàm số y = cosx

-Tập xác định: D = R

-Tập xác định: D = R

-Tập giá trị: [-1;1]

-Tập giá trị: [-1;1]

-Là hàm số lẻ

-Là hàm số chẵn

-H/s tuần hoàn chu kì 2  

-H/s tuần hoàn chu kì 2

-Đồng biến trên mỗi khoảng

-Nghịch biến trên mỗi khoảng

( )

-Đồng biến trên mỗi khoảng

-Nghịch biến trên mỗi khoảng

)
Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

Hàm số y=tanx

Hàm số y=cotx

Hàm số y=sinx

TXĐ:D=R
Tập giá trị:

TXĐ :D=R

Hàm số tuần hoàn với chu kì 2

Tập giá trị:[-1;1]

Tập giá trị: R

Hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng

Tập giá trị : R

Hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng

Nghịch biến trên mỗi

khoảng ( k ; k )

HÀM SỐ

LƯỢNG GIÁC

TXĐ: D=R { kᴨ , k Z}

TXĐ : D=R { k}

Hàm số tuần hoàn với chu kì 2

Là hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng

_Sự biến thiên:_

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (

Hàm số tuần hoàn với chu kì

Đồng biến trên mỗi khoảng (- ), k

Hàm số tuần hoàn với chu kì

_Sự biến thiên:_

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (k), k

Hàm số y=cosx
Hàm số y = cosx chẵn

y = sinx và y = cosx tuần hoàn chu kì 2

y = tanx và y = cotx tuần hoàn chu kì 

y = sinx và y = cosx có tập xác định D = R

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Trong bốn hàm số lượng giác đã học chỉ có một hàm số

là hàm số chẵn. Đó là hàm số nào?
Hàm số y = sinx và hàm số y = cosx

đều tuần hoàn chu kì nào ?

Hàm số y = tanx và hàm số y = cotx đều tuần hoàn chu kì nào ?

Trong bốn hàm số lượng giác có hai hàm số

có tập xác định là D = R .Đó là hai hàm số nào?

Củng cố
Cả bốn hàm số lượng giác đều tuần hoàn
Hàm số y=sinx, y = tanx và y= cotx

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Nói rằng hàm số y = tanx có TXĐ là R, đúng hay sai?
Có hàm số lượng giác là hàm số lẻ.

Đó là các hàm số nào?

Cả bốn hàm số lượng giác có một tính chất chung,

đó là tính chất nào?




















x

y

1

-1



0









Đồ thị y = sinx

Đây là đồ thị của hàm số lượng giác nào?

Câu 9




















x

y

1

-1

Đồ thị y = cosx

Đây là đồ thị của hàm số lượng giác nào?

Câu 10
o

A'

A

B'

B

H

M

Trục côsin

x

- x

M'

= cos(-x) = cosx => hàm số y = cosx là hàm số chẵn

Hình vẽ này cho biết tính chất nào của hàm số y = cosx

Câu 11

ồi
o

A'

A

B'

B

M

Trục sin

x

- x

M'

K

K'

= sinx

= sin(-x)

= -

 sin(-x ) - sinx

=> Hàm số y = sinx là hàm số lẻ

Hình vẽ này cho biết tính chất nào của hàm số y = sinx

Câu 12
Trục tang

=> Hàm số y = tanx là hàm số lẻ

o

A'

A

B'

B

M

x

- x

M'

T'

T

= tanx

= tan(-x)

= -

 tan(-x )= - tanx

Hình vẽ này cho biết

tính chất nào của hàm số y = tanx

Câu 13
=> Hàm số y = cotx là hàm số lẻ

o

A'

A

B'

B

M

x

- x

M'

C

Trục cotang

C'

= cot x

= cot(-x)

= -

=> cot(-x) = - cotx

Hình vẽ này cho biết tính chất nào của hàm số y = cotx

Câu 14
Câu hỏi trắc nghiệm

_ là_

Tập xác định của hàm số
_1. Tập xác định của hàm số _

A.

B.

D.

C.

_2. Tập xác định của hàm số _

A.

B.

D.

C.

Câu hỏi trắc nghiệm

_ là_

Tập xác định của hàm số
_3. Dựa vào đồ thị của hàm số y=cosx, tìm x để y=1/2 _

A.

B.

D.

C.





















x

y

1

-1



0









_y=1/2 _

