CHÀO MỪNG
CÁC BẠN
ĐẾN VỚI
LỚP HỌC TOÁN!

CHÀO MỪNG
CÁC BẠN
ĐẾN VỚI
LỚP HỌC TOÁN!

§7.
PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP
DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

KIỂM TRA BÀI CŨ
BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ!
1. Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2. Bình phương của một hiệu: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3. Hiệu hai bình phương:

A2 – B2 = (A + B)(A – B)

4. Lập phương của 1 tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. Lập phương của 1 hiệu: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6. Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

KIỂM TRA BÀI CŨ

Phân tích đa thức thành
nhân tử là biến đổi đa thức
đó thành một tích của
những đa thức.

A.B + A.C = A . (B + C)

KIỂM TRA BÀI CŨ
Tính:

Vậy ta có:

a) (x + 1)2
= x2 + 2x + 1

a) x2 + 2x + 1 = (x + 1)2

b) (5x - 2)2
= 25x2 - 20x + 4

c) x2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

c) (x - 3)(x + 3)
= x2 - 9

b) 25x2 - 20x + 4 = (5x - 2)2
Phân tích đa thức
thành nhân tử bằng
phương pháp dung hằng
đẳng thức.

§7.
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP
DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
1. Nhắc lại
7 HĐT
đáng nhớ

2. PTĐT
thành nhân
tử bằng PP
dùng HĐT

3. Áp dụng
tìm x,
tính nhanh,
…

1. Nhắc lại 7 HĐT đáng nhớ
1. A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2. A2 – 2AB + B2 = (A – B)2
3. A2 – B2 = (A + B)(A – B)
4. A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
5. A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = (A – B)3
6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

2. PTĐT thành nhân tử bằng PP dùng HĐT:
Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - 4x + 4 = x2 – 2.x.2 + 22

A2 – 2AB + B2 = (A – B)2

= (x – 2)2
b) x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
= (x + 3)2
c) x2 - 1

= x2 – 12
= (x + 1)(x – 1)

A2 – B2 = (A + B)(A – B)

2. PTĐT thành nhân tử bằng PP dùng HĐT:
Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
d) 4x2 + 4x + 1 = (2x)2 + 2.2x.1 + 12

A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

= (2x + 1)2
e) x2 - 8x + 16 = x2 - 2.x.4 + 42

A2 - 2AB + B2 = (A - B)2

= (x - 4)2
f) x2 - 25
= (x + 5)(x – 5)

= x2 – 52

A2 – B2 = (A + B)(A – B)

3. Áp dụng tìm x, tính nhanh:
Ví dụ: Tìm x, biết:

2. Áp dụng tìm x, tính nhanh

2. Áp dụng tìm x, tính nhanh

2. Áp dụng tìm x, tính nhanh

2. Áp dụng tìm x, tính nhanh

2. Áp dụng tìm x, tính nhanh

§6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

Phân tích đa thức thành nhân
tử (hay thừa số) là biến đổi đa
thức đó thành một tích của
những đa thức.

A.B + A.C = A(B + C)

1. Ví dụ
A.B + A.C = A(B + C)

VD1: Hãy viết 2x2 – 4x thành tích của những đa thức.

2x2 – 4x
= 2x . x – 2x . 2
= 2x.(x – 2)

Phân tích đa thức
thành nhân tử bằng
phương pháp đặt nhân
tử chung

1. Ví dụ
A.B + A.C = A(B + C)

VD2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
2

a) x  x
3

3

2

b)3 x  6 x  9 x
c)15x3 – 5x2 + 10x
Bài làm
2

a) x  x
 x ( x  1)

2

b)3 x  6 x  9 x
2

3 x( x  2 x  3)

c)15x3 – 5x2 + 10x
= 5x(3x2 – x + 2)

1. Ví dụ
A.B + A.C = A(B + C)

VD2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
2

e)
c)2 x ( x  1)  4 x( x  1)

2 x( x  1)( x  2)
2

df))5 x ( x  2 y )  15 x( x  2 y )
5 x( x  2 y )( x  3)

2. Áp dụng
Tìm x, biết:

A.B = 0
A = 0 hoặc B = 0

2

3 x  6 x 0
 3x( x  2) 0
 3 x 0 hoặc x  2 0

 x 0

hoặc

Vậy x = 0; x = 2

x 2

Toán

LUYỆN TẬP

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
A.B + A.C = A(B + C)

a )3x  6 y
3( x  2 y )
2

b)2 x y  8 xy

2

c)3 x y  6 xy  9 xy

2

3 xy ( x  2  3 y )
2

2 xy ( x  4 y )

2

d )5 x ( x  y )  10 xy ( x  y )

5 x( x  y )( x  2 y )

Bài 2: Tìm x, biết
2

a )4 x  18 x 0

A.B = 0
A = 0 hoặc B = 0

 2 x(2 x  9) 0
 2 x 0 hoặc 2 x  9 0
9
 x 0 hoặc x 
2
9
Vậy x 0; x 
2

Bài 2: Tìm x, biết
3

b)5 x  15 x 0
2

A.B = 0
A = 0 hoặc B = 0

 5 x( x  3) 0
2
 5 x 0 hoặc x  3 0
2
2
hoặc
0)
 x 0
x  3 (Vô lí do x>
Vậy x 0

Bài 2: Tìm x, biết
c) 5x(x + 4) + 2(x + 4) = 0

A.B = 0
A = 0 hoặc B = 0

 ( x  4)(5 x  2) 0
 x  4 0 hoặc 5 x  2 0
2
 x  4 hoặc x 
5
2
Vậy x  4; x 
5

NHỚ NHÉ!
Phân tích đa thức thành
nhân tử là biến đổi đa thức đó
thành một tích của những đa
thức.
A.B + A.C = A(B + C)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3x3 – 6x2 + 15x
b) 6x2y + 15xy2 – 9xy3
Bài 2: Tìm x, biết
a) 5x2 – 20x = 0
b) 3x(x – 2) + 4(x – 2) = 0

CHÀO TẤT CẢ CÁC EM!

Trong các khẳng định sau
khẳng định nào đúng?

c) ( x  1)3 (1  x)3




d ) ( x  3) 2  x 2  2 x  9 

Áp dụng 1

(A – B)(A2 + AB + B2) = A 3 – B3

Tính
a) (x - 4) (x2 + 4x + 16)
3x + 9)
= ................................................

= ................................................

= x3 - 64

= x3 - 27

b) (x - 3) (x2 +