§8.
PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP
NHÓM HẠNG TỬ
LỚP 8

KIỂM TRA BÀI CŨ
Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi
đa thức đó thành một tích của những đa thức.
A.B + A.C = A.(B + C)
(Đặt nhân tử chung)

1. A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2. A2 – 2AB + B2 = (A – B)2
3. A2 – B2 = (A + B)(A – B)
(Dùng HĐT)

KIỂM TRA BÀI CŨ
Tính:
Vậy ta có:
a) x2 + 2x + xy + 2y
a) (x + y)(x + 2)
= x(x + 2) + y(x + 2)=>Nhóm
= x(x + 2) + y(x + 2)
= (x + y)(x + 2) =>Tích
= x2 + 2x + xy + 2y
b) 10xy + 15xz - 2y - 3z
b) (5x - 1)(2y + 3z)
= 5x(2y + 3z) – 1(2y + 3z)
= 5x(2y + 3z) – 1(2y + 3z)
= (5x - 1)(2y + 3z) =>Tích
= 10xy + 15xz - 2y - 3z
Phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phương pháp
Nhóm hạng tử.

§8.
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP
NHÓM HẠNG TỬ
1. PTĐT thành
nhân tử bằng PP
nhóm hạng tử

2. Áp dụng
tìm x,
tính nhanh,
…

* Với 4 hạng tử ta có
thể nhóm như thế nào?

“2 … 2”

“3 … 1”

“1 … 3”

1. PTĐT thành nhân tử bằng PP nhóm hạng tử:
A.B + A.C = A.(B + C)
* Đặt nhân tử
chung:
Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 3x + xy - 3y

b) 2xy + 3z + 6y +xz

= (x2 – 3x) + (xy – 3y)

= (2xy + 6y) + (3z + xz)

= x(x – 3) + y(x – 3)

= 2y(x + 3) + z(3 + x)

= (x – 3)(x + y)

= (x + 3)(2y + z)

1. PTĐT thành nhân tử bằng PP nhóm hạng tử:
Cách khác!

A.B + A.C = A.(B + C)

a) x2 – 3x + xy - 3y

b) 2xy + 3z + 6y +xz

= (x2 + xy) - (3x + 3y)

= (2xy + xz) + (3z + 6y)

= x(x + y) - 3(x + y)

= x(2y + z) + 3(z + 2y)

= (x + y)(x - 3)

= (2y + z)(x + 3)

Lưu ý: Cẩn thận chọn nhóm hợp lý.

1. PTĐT thành nhân tử bằng PP nhóm hạng tử:
1. A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

2. A2 – 2AB + B2 = (A – B)2

3. A2 – B2 = (A + B)(A – B)

Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
b) x2 – y2 + 2y - 1
a) x2 + 4x – y2 + 4
= x2 – (y2 - 2y + 1)
= (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2
= (x + 2 + y)(x + 2 – y)

= x2 – (y – 1)2
= (x + y – 1)(x – y + 1)

Lưu ý: Với 4 hạng tử ta có thể nhóm:
“2 … 2”

“3 … 1”

“1 … 3”

2. Áp dụng tìm x, tính nhanh:
Nhớ!... A.B = 0 thì A = 0 hay B = 0
Ví dụ 3: Tìm x, biết:
a) x(x - 2) + x – 2 = 0

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

x(x - 2) + 1(x – 2) = 0

5x(x – 3) – 1(x – 3) = 0

(x – 2)(x + 1) = 0

(x – 3)(5x – 1) = 0
x – 3 = 0 hay 5x – 1 = 0
1_
x = 3 hay x =
5
1_
Vậy x = 3 hay x =
5

x – 2 = 0 hay x + 1 = 0
x = 2 hay x = -1
Vậy x = 2 hay x = -1

2. Áp dụng tìm x, tính nhanh:
Ví dụ 4: Tính nhanh (tham khảo thêm):
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
= 15(64 + 36) + 100(25 + 60)
= 15.100 + 100.85
= 100(15 + 85)
= 100.100 = 10000

NHỚ NHÉ!
Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi
đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Phương pháp:
1. Đặt nhân tử chung
2. Dùng hằng đẳng thức
3. Nhóm hạng tử

LUYỆN TẬP
1. PTĐT thành
nhân tử bằng PP
nhóm hạng tử

2. Tìm x

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
* Phân biệt, nhận dạng cách nhóm hạng
tử
(lưu ý khi có 3 hạng tử “bình2 phương”)
2
a) x – xy + x - y
b) 3x – 3xy – 5x + 5y
c) x2 – 2x + xy – 2y

d) xz + yz – 5(x + y)

e) 9x2 + y2 – 6xy - 1

f) x2 - 4 + y2 – 2xy

g) x2 - y2 + 4x + 4y

h) x2 - y2 + 9x - 9y

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – xy + x - y

b) 3x2 – 3xy – 5x + 5y

= (x2 – xy) + (x – y)

= (3x2 – 3xy) – (5x - 5y)

= x(x – y) + 1(x – y)

= 3x(x – y) – 5(x – y)

= (x – y)(x + 1)

= (x - y)(3x - 5)

BTVN: c) x2 – 2x + xy – 2y

d) xz + yz – 5(x + y)

Gợi ý: c) (x – 2)(x + y)

d) (x + y)(z – 5)

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
e) 9x2 + y2 – 6xy - 1

g) x2 - y2 + 4x + 4y

= (9x2 – 6xy + y2) - 1

= (x2 - y2) + (4x + 4y)

= (3x - y)2 - 12

= (x - y)(x + y) + 4(x + y)

= (3x – y + 1)(3x – y – 1)

= (x + y)(x – y + 4)

BTVN: f) x2 - 4 + y2 – 2xy

h) x2 - y2 + 9x - 9y

Gợi ý: f) (x – y - 2)(x – y + 2)

h) (x - y)(x + y + 9)

Bài 2. Tìm x:
Nhớ!... A.B = 0 thì A = 0 hay B = 0
a) 2x(x - 3) + 5x – 15 = 0 b) 3x(x + 6) + x + 6 = 0
1_
2x(x - 3) + 5(x – 3) = 0
Gợi ý: x = -6 hay x = 3
(x – 3)(2x + 5) = 0
x – 3 = 0 hay 2x + 5 = 0
2_
x = 3 hay x = 5
2_
Vậy x = 2 hay x = 5

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
* Ôn tập các nội dung đã học.
* Hoàn chỉnh các bài tập về nhà.
* Viết mỗi HĐT đáng nhớ sau 3 lần và
cho VD minh họa từng HĐT.
1. A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2. A2 – 2AB + B2 = (A – B)2
3. A2 – B2 = (A + B)(A – B)

CHÀO TẤT CẢ CÁC EM!

BYE BYE!

CHÀO CÔ!

GOOGBEY
& SEE YOU LATER!
BYE!
GOODBYE
TEACHER!

Googbye &
See you later!