BÀI 13. HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU.
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC
1. Hai tam giác bằng nhau:
HĐ1 Gấp đôi tờ giấy rồi cắt như Hình 4.9

Phần được cắt ra là hai tam giác “chồng khít” lên nhau.
Theo em:
-

Các cạnh tương ứng có bằng nhau không?

-

Các góc tương ứng có bằng nhau không?

Người ta nói hai tam giác đó
là hai tam giác bằng nhau.

Hai tam giác ABC và
A'B'C' (H4.10) bằng nhau
nếu chúng có các cạnh
tương ứng bằng nhau
và các góc tương ứng
bằng nhau, nghĩa là:

Khi đó ta viết A

B

A'

C

B'

Hình 4.10

Ở đây hai đỉnh A và A' (B và B', C và C') là hai đỉnh tương ứng; hai góc A và A' (B và B', C và C') là hai góc
tương ứng; hai cạnh AB và A'B' (AC và A'C', BC và B'C') là hai cạnh tương ứng.
Biết hai tam giác trong Hình 4.11 bằng nhau, em hãy chỉ ra các cặp tương ứng, các cặp góc tương ứng và
viết đúng kí hiệu bằng nhau của cặp tam giác đó.
Hình
4.11

C'

Ví dụ 1

Cho hai tam giác ABC và MNP có AB = MN, BC = NP, CA =PM, = , =
Chứng minh rằng:
a)

=;

b) ABC = MNP
Giải
GT

KL

ABC, MNP

AB = MN, BC = NP
CA = PM, = , =

a)

=;

b)

ABC = MNP

ABC, MNP

GT

AB = MN, BC = NP
CA = PM, = , =

KL

a)

a)

=;

b)

ABC = MNP

Trong tam giác ABC ta có + + = 180, suy ra = 180 - -

Trong tam giác MNP ta có + + = 180, suy ra = 180 - -

(1)
(2)

Vì = , = nên từ (1) và (2) ta có = .
b) Hai tam giác ABC và MNP có
AB = MN, BC = NP, CA = PM (theo giả thiết);
= , = (theo giả thiết), = (chứng minh trên).
Vậy hai tam giác ABC và MNP có cạnh và các góc tương ứng bằng nhau.
Do đó

Luyện tập 1

Cho hai tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.13). Biết rằng BC = 4cm, = 40, = 60
Hãy tính độ dài đoạn thẳng EF và số đo góc EDF.
Tớ sẽ tính
góc A trước

Hình 4.13

2. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC: CẠNH – CẠNH – CẠNH (C.C.C)
Để kiểm tra hai tam giác bằng nhau ta có nhất thiết phải kiểm tra cả ba cạnh tương ứng và ba góc tương ứng bằng
nhau hay không?

Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh
HĐ2 Vẽ tam giác ABC có AB = 5 cm, AC = 4 cm, BC = 6 cm
theo các bước sau:
-

Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng BC = 6
cm.

-

Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5 = cm và cung tròn
tâm C bán kính 4 cm sao cho hai cung tròn cắt nhau
tại điểm A (H.4.14).

-

Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.

Hình 4.14

Dùng compa với khẩu
độ 5 cm để vẽ một
phần của đường tròn,
ta được cung tròn bánh
kính 5 cm

HĐ3 Tương tự, vẽ thêm tam giác A'B'C' có A'B' = 5 cm, A'C' = 4 cm, B'C' = 6 cm.
-

Dùng thước đo góc kiểm tra xem các góc tương ứng của hai tam giác ABC và
A'B'C' có bằng nhau không.

-

Hai tam giác ABC và A'B'C' có bằng nhau không?

Ta thừa nhận định lí sau:

Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Trong Hình 4.15, những cặp tam giác nào bằng nhau?
Hình 4.15

Ví dụ 2

Cho Hình 4.16, biết AC = BD, AD = BC.
Chứng minh rằng: ACB =
Giải
GT

AC = BD, AD = BC

KL

ACB =

Hai tam giác ACB và BDA có:
AC = BD (theo giả thiết);
AC = AD (theo giả thiết);
AB là cạnh chung.
Vậy ACB = (c.c.c).

Hình 4.16

Luyện tập 2

Cho Hình 4.17, biết AB = AD, BC = DC
Chứng minh rằng: ACB = .

Vận dụng

Người ta dùng compa và thước thẳng để vẽ tia phân giác của góc xOy như sau:

1) Vẽ đường tròn tâm O cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B.
2) Vẽ đường tròn tâm A bán kính AO và đường tròn tâm B bán kính BO. Hai
đường tròn cắt nhau tại điểm M khác điểm O.
3) Vẽ tia Oz đi qua M.
Em hãy giải thích vì sao tia OM là tia phân giác của góc xOy.

Hãy xét hai tam
giác OAM và
OBM.

Bài tập

1)

4.4. Cho hai tam giác ABC và DEF như hình 4.18. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào đúng?

=

=
3) =
4) =

Hình 4.18

4.5. Trong Hình 4.19, hãy chỉ ra hai cặp tam giác bằng nhau.
4.6. Cho hình 4.20, biết AB = CB, AD = CD,
= 90, = 30
Hình 4.19

a)

Chứng minh rằng =

b) Tính