CHƯƠNG III. HỆCHƯƠNG
THỨC LƯỢNG
TRONG TAM
I
GIÁC

TOÁN
HÌNH
➉

5

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA
0
0
MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180

1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC
2 MỐI QUAN HỆ GIỮA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU
3

BÀI TẬP

THUẬT
NGỮ
• Giá trị
lượng giác
của một góc.
• Hai góc bù nhau.

KIẾN THỨC, KĨ NĂNG
 Nhận biết giác trị lượng giác của một góc từ
đến .
 Giải thích hệ thức liên hệ giữa các giá trị lượng
giác của hai góc phụ nhau, bù nhau.
 Sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị
lượng giác của một góc.
• Vận dụng giải một số bài toán có nội dung thực
tiễn.

𝒃
𝒔𝒊𝒏 𝜶=
𝒂
𝒃
𝒕𝒂𝒏 𝜶=
𝒄

𝒄
cos 𝜶=
𝒂
𝒄
cot 𝜶=
𝒃

Nhắc
lại
định
nghĩa tỉ số lượng
giác
của
góc
nhọn?

Bạn đã biết tỉ số
lượng giác của
một góc nhọn.
Đối với góc tù thì
sao?
B
α

a

c
A

b

Hình 3.1

C

1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC
• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O, bán kính
nằm phía trên trục hoành (H.3.2) được gọi là nửa đường tròn đơn
vị.
• Cho trước một góc , . Khi đó, có yduy nhất điểm trên nửa
đường
y
trònHĐ1:
đơn vị nói trên để .
1 C
1 C
a) Nêu nhận xét về vị trí
của điểm M trên nửa
đường tròn đơn vị trong
mỗi trường hợp sau:
;;.

y0

B
-1

M

M

O

x0
o

α < 90

B

A

α

1

y0

x

-1

A

α
x0

O

1

α > 90o

b) Khi , nêu mối quan hệ giữa , với hoành độ và tung độ của điểm
.

x

1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC
y

y

1 C

a) Khi , điểm trùng với
điểm .
(Vì );

1 C

y0

B
-1

M

M

O

B

A

α
x0

1

y0

x

-1

A

α
x0

o

α < 90

• Khi , điểm thuộc vào cung (bên phải trục tung);
• Khi , điểm thuộc vào cung (bên trái trục tung).
b)
Vì , thuộc tia nên ; thuộc tia nên
Vậy là hoành độ của của điểm , là tung độ của điểm

O

α > 90o

1

x

• => Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho một
y
góc bất kì từ đến , ta có định nghĩa sau:
1 C

Với mỗi góc , gọi là điểm trên nửa đường
tròn đơn vị sao cho
. Khi đó:
 sin của góc là tung độ của điểm ,

M

y0

B
-1

A

α
x0

được kí hiệu là ;
Côsin của góc là hoành độ của điểm ,
được kí hiệu là ;
 Khi (hay là ), tang của là , được kí hiệu là ;
 Khi và (hay là ), côtang của là , được kí hiệu là .

O

α > 90o

1

x

y

Từ định nghĩa trên, ta có:

1 C

M

y0

B

(và );

-1

A

α
x0

O

α > 90o

1

x

Sau đây là bảng giá trị lượng giác (GTLG) của một số
góc đặc biệt mà em nên nhớ.
GTLG

Bảng 3.1

Trong bảng, kí hiệu
chỉ giá trị lượng giác
tương
ứng
không
xác
 
  định.
 
 

Ví dụ 1.

Tìm các giá trị lượng giác của góc .

Bài giải

y
1

Gọi là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho
. Gọi tương ứng là hình chiếu vuông góc của
lên các trục .
Vì nên , . Vậy các tam giác là vuông cân với
cạnh huyền .
Từ đó, ta có . Mặt khác, điểm nằm bên trái trục
tung nên có tọa độ là .
Theo định nghĩa, ta có:
; ;
; .

M

P
45o

-1

N

135o

O

Hình 3.3

1

x

Luyện tập
1.

Tìm các giá trị lượng giác của góc .

Bài giải
y
1

Gọi là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho
. Gọi tương ứng là hình chiếu vuông góc của
lên các trục .
Vì nên , . Vậy là đường cao của tam giác đều
Q
có cạnh bằng 1.
Từ đó, ta có . Mặt khác, điểm nằm bên trái trục
tung nên có tọa độ là .
Theo định nghĩa, ta có:
;
; ;.

M

P
120o

-1

N

O

Hình 3.4

1

x

Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính (đúng
hoặc gần đúng) các giá trị lượng giác của một góc
và tính góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó.
Chẳng hạn, với một loại máy tính cầm tay, sau
khi mở máy ta cần bấm phím
(SETUP)
rồi bấm phím
để chọn đơn vị đo góc là “độ”. Sau đó tính
giá trị lượng giác của góc hoặc tính góc khi biết
giá trị lượng giác của góc đó.

Tính giá trị lượng giác của một số góc
Tính

Bấm phím

∘

Kết quả

𝒔𝒊𝒏𝟒𝟖 𝟓𝟎'𝟒𝟎≈ 𝟎 , 𝟕𝟓𝟐𝟗𝟐𝟓𝟔𝟐𝟗�
𝒕𝒂𝒏 𝟏 𝟓 =𝟐 − √𝟑
∘

 Tìm góc khi biết một giá trị lượng giác của góc đó:
Tìm , biết

Bấm phím

Kết quả
∘

𝒙 ≈ 𝟐 𝟎 𝟏𝟑 ' 𝟕
Chú ý
 Khi tìm biết , máy tính chỉ đưa ra giá trị .
Muốn tìm khi biết , , ta cũng làm tương tự như trên, chỉ thay
phím
tương ứng bởi phím
,