“CÂU CHUYỆN VỀ BÀN CỜ VUA”

“CÂU CHUYỆN VỀ BÀN CỜ VUA”

§4. CAÁP SOÁ NHAÂN
HĐ1: Cho hai dãy số sau:

1. Dãy hữu hạn: 1, – 2, 4, – 8, 16, – 32, 64.
2. Dãy vô hạn: 3, 9, 27, …, 3n,…
Tìm quy luật của hai
dãy số trên ?

Trả lời:
Dãy số hữu hạn: 1, – 2, 4, – 8, 16, – 32, 64.
Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của
số hạng đứng liền trước với hằng số – 2.
Dãy số vô hạn: 3, 9, 27, …, 3n,…
Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của
số hạng đứng liền trước với hằng số 3.

Quy luật chung
Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số
hạng đứng liền trước với hằng số q ( số không đổi).
Hai dãy số trên được gọi là hai cấp số nhân

I. ĐỊNH NGHĨA:

§4. CAÁP SOÁ NHAÂN

Cấp số nhân (CSN) là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn),
Trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng
đứng ngay trước nó với một số không đổi q.
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân
(un) là cấp số nhân có công bội q  un +1 = un.q với mọi n  N* (1)

Công thức (1) là công thức truy hồi.
HĐ2: Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q.
Hãy viết dạng khai triển của cấp số nhân đó ?
a) Khi q=0

b) Khi q=1

c) Khi u1= 0

..

.

§4. CAÁP SOÁ NHAÂN
I. ÑÒNH NGHÓA: (Sgk)
un 1 un .q víi n  N
* 1

q : coâng boäi
 Ñaëc bieät:
Khi q = 0, CSN có dạng:
u1 , 0, 0,..., 0,…
Khi q = 1, CSN có dạng:
u1 , u1, u1,..., u1,…
•Khi u1 = 0, CSN có dạng:
•0, 0,0,..., 0,…

u n 1
q
, u n 0
un

Ví dụ 1:
a) Chöùng minh daõy soá höõu haïn sau laø moät
1 1 1
caáp soá nhaân:
 2,1,  , ,  .

Giaûi:
 1
a) Vì 1  2 .    ;
 2

2 4

8

1
 1
 1.    ;
2
 2

1  1  1
1 1  1
   .    ;
  .  
4  2  2
8 4  2
1 1 1
neân daõy soá  2,1,  , , 
2 4 8
1
laø moät caáp soá nhaân vôùi coâng boäi q 
2

3 n
u

.2
b) Chứng minh dãy số (un) với n
5

laø moät caáp soá nhaân.
Tìm số hạng đầu và công bội của CSN đó.

§4. CAÁP SOÁ NHAÂN
I. ÑÒNH NGHÓA: (Sgk)
*
un 1 un .q víi n  
N 1

q : coâng boäi
II. SOÁ HAÏNG TOÅNG QUAÙT

Định lí 1
un u1.q n  1 víi n 2

2 

HÑ3: Cho CSN (un) với số hạng đầu u1 và
công bội q.

Biểu diễn: u2 , u3, u4, u5 ,..., un theo u1 và q.
Giaûi:

Ta coù : u2 = u1.q
u3 = u2 .q = (u1.q).q= u1.q2
u4 = u3 .q = (u1.q2).q=u1.q3
u5 = u4 .q = (u1.q3).q=u1.q4
…………
un= un-1.q = … = u1.qn-1

Trên bàn cờ ô thứ 64 có bao nhiêu hạt thóc?

u64 u1.q 63 1.263 263 
9 223 372 037.109

§4. CAÁP SOÁ NHAÂN
I. ÑÒNH NGHÓA: (Sgk)
*
un 1 un .q víi n  
N 1

II. SOÁ HAÏNG TOÅNG QUAÙT

Định lí 1
un u1.q n  1 víi n 2

2 

Ví duï 2: Cho caáp soá nhaân (un) vôùi :
1
a) u1 2, q 
 u5 ? Tổ 1, 2
3

b) u1  3, q 2  u6 ? Tổ 3, 4
Giaûi:
Tổ 1, 2:

4

 1
 1  2
u5 2.    2.   
 3
 81  81

Tổ 3, 4:

u6  3.2  3.32  96
5

§4. CAÁP SOÁ NHAÂN
I. ÑÒNH NGHÓA: (SGK)

*
un 1 un .q víi n  
N 1
II. SOÁ HAÏNG TOÅNG QUAÙT

Định lí 1

un u1.q n  1 víi n 2 2 
q 0

u  un
 1
n 1
q


u1 0

 n  1 un

q
u1


Ví duï 3: Cho caáp soá nhaân (un) vôùi :

u1  3, q 2

Hỏi -192 laø soá haïng thöù bao nhieâu?
Giaûi:

AÙp duïng coâng thöùc (2), ta coù:

un  3.2 n  1  192

 2 n  1 64 26
 n  1 6
 n 7

Vaäy soá -192 laø soá haïng thöù 7.

Ví dụ 4:
Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần.
a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ?
b) Nếu có 105 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ?
Vi khuẩn Escherichia coli là một vi khuẩn thường sống trong ruột của người và động
vật. Hầu hết các loại vi khuẩn E. coli được biết đến với tác hại là nguyên nhân gây ra
tiêu chảy tạm thời và thoáng qua, hay một số những nhiễm trùng nặng đường ruột dẫn
đến bệnh cảnh nặng hơn với tiêu chảy, đau bụng và sốt.

Tế bào Ecoli

Ví dụ 4: Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân
đôi một lần.
a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ?
b) Nếu có 105 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ?

Giải
Ban đầu Lần 1

Lần 2

Lần 3 …
E. Coli

a) Lần 10

6
b)b) Lần ?

?
u11=?

?
u7=?

E. Coli
E. Coli

E. Coli

E. Coli
E. Coli
E. Coli

E. Coli

E. Coli
E. Coli
E. Coli

E. Coli
E. Coli

u1=1,5

u1= 10 ,

uu
105,
2=2,
2=2.

E. Coli
E. Coli

u3=4. 105,

u3=4

u4=8. 105,

u4=8

.

§4. CAÁP SOÁ NHAÂN
KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ
I. ÑÒNH NGHÓA: (SGK)
un 1 un .q víi n  
N* 1

u n 1
q
, u n 0
un
II. SOÁ HAÏNG TOÅNG QUAÙT

Định lí 1

un u1.q n  1 víi n 2

(q 0)
un
u1 
qn 1

2 

(u1 0)
q

n 1

un

u1

ĐI
TÌM
ẨN
SỐ

KQ

1

2

3

4

5

6

NGÀY TOÀN QUỐC KHÁNG CHIẾN
19-12

Cho dãy số (un) với un= 5n,
Chọn phương án đúng?

20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
1
9
8
7
6
5
4
3
2

§
§

HÕt giê

A

D·ysè
sè(u
(unn))lµlµcÊp
cÊpsè
sènh©n
nh©nvíi
víiuu11=5,
=5,q=
q=5.
5.
D·y

B

D·y sè (un) lµ cÊp sè nh©n víi u1=1, q=5.

C

D·y sè (un) lµ cÊp sè céng víi u1=5, q= -5.

D

Mét ®¸p sè kh¸c.

20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
1
9
8
7
6
5
4
3
2

HÕt giê

Cho cÊp sè nh©n (un) cã d¹ng khai triÓn lµ

§
§

2, -4, 8, …. Sè h¹ng thø 8 b»ng:
A

256.

B

-256.
-256.

C

-512.

D

512.

Cho CSN (un) cã u1 =3, u4 =-24.

20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
1
9
8
7
6
5
4
3
2

§
§

HÕt giê

Khi đó: công bội của CSN là
A

q=3

B

q =-2

C

q=2

D

q = -3

20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
1
9
8
7
6
5
4
3
2

§
§

HÕt giê

LUYỆN TẬP TRẢ LỜI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Cho cÊp sè nh©n 2, y, 18. H·y chän kÕt qu¶ ®óng:

A

y = 36.

B

y = -6,5.

C

y = -36.

D

yy==6.6.