BÀI GIẢNG
ĐẠI SỐ 10: CHƯƠNG IV
BÀI 4
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
HAI ẨN

Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Cho đường thẳng có phương trình x + y = 2.
a ) Điểm O(0; 0) có thuộc đường thẳng trên không?

b) Điểm M(2; 2) có thuộc đường thẳng trên không?

Kiểm tra bài cũ
Câu 2: Nêu cách vẽ đường thẳng x + y = 2 trên mặt phẳng tọa
độ Oxy.
Cho
x 0  y 2  A(0; 2),
y 0  x 2  B(2;0).
(2; 0).

BÀI GIẢNG
ĐẠI SỐ 10: CHƯƠNG IV
BÀI 4
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
HAI ẨN

I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Định nghĩa

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn số x, y có dạng tổng quát là
ax  by c

ax  by  c, ax  by c, ax  by  c 
Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0,
x và y là những ẩn số.

2. Ví dụ: Với x, y, z là các ẩn số, bất phương trình nào sau đây là
bậc nhất hai ẩn:
a ) x  2 y 3
b) x 2  y  1

1
c) x  y  z
2
d ) 10 x  7 y  3 0






II. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất
hai ẩn
1. Miền nghiệm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm
của bất phương trình được gọi là miền nghiệm của nó.

Ví dụ 1: Xác định miền nghiệm của bất phương trình
Bước 1: Vẽ đường thẳng
Bước 2: Lấy điểm O(0;0).
Bước 3: Thay O(0;0) vào bất phương
trình, ta thấy

Bước 4: Vậy miền nghiệm của bất
phương trình là nửa mặt phẳng bờ
chứa điểm O(0;0).

2. Các bước biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:
(1)
Bước 1: Trên mp Oxy, vẽ đường thẳng
Bước 2: Lấy (thường lấy gốc O).
Bước 3: Tính và so sánh với c.
Bước 4: Kết luận
Nếu kết quả so bước 3 đúng thì nửa mặt phẳng bờ chứa
M là miền nghiệm của (1)
Nếu kết quả so bước 3 sai thì nửa mặt phẳng bờ
không chứa M là miền nghiệm của (1)

Chú ý:
Miền nghiệm của bất phương trình bỏ đi đường thẳng là miền
nghiệm của bất phương trình

Ví dụ 2: Hãy biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình:
a ) x  y 1
b) x  y 3
c) x  y  4
d ) 3x  y  0

5
4
3
2
1
0

a ) x  y 1 (1)

Bước 1: Vẽ đường thẳng  : x  y 1.
x 0  y 1,
y 0  x 1.

Bước 2: Lấy điểm O(0;0).
Bước 3: Thay O(0;0) vào bất
phương trình (1), ta thấy
0  0 1 S .

Bước 4: Vậy miền nghiệm của bất
phương trình là nửa mặt phẳng 
bờ
không chứa điểm O(0;0).

b) x  y 3 (2)

Bước 1: Vẽ đường thẳng  : x  y 3.
x 0  y  3,
y 0  x 3.

Bước 2: Lấy điểm O(0;0).
Bước 3: Thay O(0;0) vào bất
phương trình (2), ta thấy
0  0 3 Ñ .

Bước 4: Vậy miền nghiệm của bất
phương trình là nửa mặt phẳng bờ 
điểm O(0;0).

c) x  y  4 (3)

Bước 1: Vẽ đường thẳng  : x  y 4.
x 0  y 4,
y 0  x 4.

Bước 2: Lấy điểm O(0;0).
Bước 3: Thay O(0;0) vào bất
phương trình (3), ta thấy
0  0  4 Ñ .

Bước 4: Vậy miền nghiệm của bất
phương trình là nửa mặt phẳng chứa
điểm O(0;0), không kể bờ  .

d ) 3x  y  0 (4)

Bước 1: Vẽ đường thẳng  : 3x  y 0.
x 0  y 0,
x 1  y  3.

Bước 2: Lấy điểm A(1;1).

d ) 3x  y  0 (4)

Bước 1: Vẽ đường thẳng  : 3x  y 0.
x 0  y 0,
x 1  y  3.

Bước 2: Lấy điểm A(1;1).
Bước 3: Thay A(1;1) vào bất
phương trình (4), ta thấy
3.1  1 >0 Ñ .

Bước 4: Vậy miền nghiệm của bất
phương trình là nửa mặt phẳng chứa
điểm A(1;1), không kể bờ  .

III. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
1.Định nghĩa
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc
nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm
chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn.

Ví dụ 3: Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau trên
cùng 1 mặt phẳng tọa độ:
a) x  y 3 (1)
b) x  y 1 (2)

Vẽ đt
Cho:
Thay O(0;0) vào (1)
Þ (đúng)
Þ Miền nghiệm chứa
O và bờ

Vẽ đt:
Cho:
1
Thay O(0;0) vào (2)
Þ (Sai)
Þ Miền nghiệm không
chứa O và bờ

Ví dụ 3: Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau trên
cùng 1 mặt phẳng tọa độ:
a) x  y 3 (1)
b) x  y 1 (2)

Vẽ đt
Cho:
Thay O(0;0) vào (1)
Þ (đúng)
Þ Miền nghiệm chứa
O và bờ

Vẽ đt
Cho:
1
Thay O(0;0) vào (2)
Þ (Sai)
Þ Miền nghiệm không
chứa O và bờ

Miền không tô màu, kể cả bờ là miền nghiệm của hệ bất phương trình:
 x  y 3

 x  y 1

Ví dụ 4: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ 3x  y 6
Vẽ các đường thẳng






(1)
x  y 4 (2)
x 0 (3)
y 0 (4)

Qua: (0;6) và (2;0)
Qua: (0;4) và (4;0)
(Oy):
(Ox): y=0
Thay M(1;1) vào
(1)=>
(2)=>
(3)=>
(4)=>

M

Miền không tô màu, kể cả bờ là miền
nghiệm của hệ bất phương trình.

IV. Áp dụng vào bài toán kinh tế:
Bài toán: Một phân xưởng có hai máy
đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản
phẩm I và II.

+ Lãi: 2 triệu đồng/1 tấn SP I,
1,6 triệu đồng/1 tấn SP II.
+ Thời gian sản xuất:
3 giờ M1 + 1 giờ M2 /1 tấn SP I,
1 giờ M1 + 1 giờ M2 /1 tấn SP II.

+ Thời gian làm việc:
M1 không quá 6 giờ / ngày,
M2 không quá 4 giờ / ngày.
+ Mỗi máy không đồng thời sản xuất
cả hai loại sản phẩm.
Đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng
tiền lãi là cao nhất?

Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm
loại I, loại II sản xuất trong 1 ngày
x 0, y 0.

Số tiền lãi mỗi ngày là L = 2x + 1,6y
(triệu đồng).
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy M1
là: 3x + y, của máy M2 là x + y.
Mỗi ngày máy M1 làm việc không
quá 6 giờ, máy M2 làm việc không
quá 4 giờ nên:3 x  y 6, x  y 4.
Các hệ thức được lập: 3 x  y 6
 x  y 4
Tìm (x; y) thoả (*)
(*)

x 0
sao cho L = 2x + 1,6y 
y 0

là lớn nhất.

IV. Áp dụng vào bài toán kinh tế:
Miền nghiệm của bất phương trình (*)
là miền trong của đa giác OAIC.

Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm
loại I, loại II sản xuất trong 1 ngày
x 0, y 0.

Biểu thức L đạt lớn nhất tại 1
trong các đỉnh của đa giác
miền nghiệm của (*).
Tọa độ các đỉnh của đa giác là
O(0;0), A(2;0), I(1;3), C(0;4).

L đạt lớn nhất khi x = 1, y =3.

Số tiền lãi mỗi ngày là L = 2x + 1,6y
(triệu đồng).
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy M1
là: 3x + y, của máy M2 là x + y.
Mỗi ngày máy M1 làm việc không
quá 6 giờ, máy M2 làm việc không
quá 4 giờ nên:3 x  y 6, x  y 4.
Các hệ thức được lập: 3 x  y 6
 x  y 4
Tìm (x; y) thoả (1)
(*)

x 0
sao cho L = 2x + 1,6y 
y 0

là lớn nhất.

Hãy cho biết miền nghiệm của các bất phương trình sau:
a) 2 x  y 4

b)  x  3 y  0

XEM VIDEO DẠY CỦA FILE
https://bit.ly/2VDV4VM
https://youtu.be/GOvdA2RQr40
QUÝ THẦY CÔ CÓ THỂ CHIA SẺ CHO
HỌC SINH XEM KHI DẠY XONG BÀI BẤT
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN