Tiết 39

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC

1. Định lí
?1 Vẽ tam giác ABC, biết Dựng đường phân giác AD của góc A
(bằng compa, thước thẳng), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi
so sánh các tỉ số (h.20)
Ta có:

A
1000
3
B

2,4

D

6

𝐴𝐵 3 1
= =
𝐴𝐶 6 2

𝐷𝐵 2,4 1
= =
𝐷𝐶 4,8 2
4,8

C

𝐴𝐵 𝐷𝐵
𝑆𝑢𝑦 𝑟𝑎
=
𝐴𝐶 𝐷𝐶

TIẾT 39. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG
TAM GIÁC
1. Định lí
*?1
* Định lý
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối
diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

∆ 𝐴𝐵𝐶

A
1 2

GT AD là phân giác của
KL

DB AB
=
DC AC

B

D

C

Cho ∆

Ta suy ra hệ thức nào

M

N

P

D

∆

⇒

Cho ∆ DEF
Ta suy ra hệ thức nào

K

F

E

D

∆ DEF

⇒

2. Chú ý:
Định lý trên còn đúng với tia phân
củaphân
góc giác
ngoàicủa
không?
Định lí vẫn đúng đốigiác
với tia
góc ngoài của tam giác.
Ta có:
x
1
2

A

Tại sao AB ≠ AC ?
Nếu AB = AC thì sao?
A

D'

B

C

B
(AB = AC )

C

A

?2 Xem hình 23a.
a) Tính

7,5

3,5

b) Tính x khi y = 5 .
Giải

Hình 23a

B

x

y
D

a) Xét ∆ ABC có AD là tia phân giác của góc A( GT).

⇒ ( tính chất đường phân giác cuả tam giác)

x 3,5 7
hay = =
y 7,5 15

b) Thay y = 5 vào hệ thức, ta có:

7 .5
7
𝑥 7
=
⟺ 𝑥=
⟺ 𝑥=
5 15
15
3

C

?3 Tính x trong hình 23b

3

E

H

5

Giải

x

F
8,5

D

Hình 23b

* Xét ∆ DEF có DH là tia phân giác của góc D( GT).

⇒

( Tính chất đường phân giác của tam giác)

5
3
h𝑎𝑦
=
8,5 𝐻𝐹

⟹ 5.𝐻𝐹=3.8,5
5 𝐻𝐹 =25,5
𝐻𝐹 =25,5 :5
𝐻𝐹 =5 , 1

* EF = HE +HF = 3 +5,1 =8,1

3. Luyện tập
Bài 15: Tính x trong hình 24 và làm tròn kết quả đến chữ số thập
A
phân thứ nhất.
4,5

7,2
x

Giải

B

3,5

D

Hình 24a

Xét tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc A (GT)

⇒
4,5 3,5
h𝑎𝑦
=
7,2 𝑥
7,2.3,5
⇒ 𝑥=
⇒ 𝑥 ≈5,6
4,5

C

P

Hình 24b
8,7

6,2

M

Q
12,5

x

Xét ∆ MNP có PQ là tia phân giác của góc P (GT)

⇒ (Tính chất đường phân giác)
6,2 12,5− 𝑥
h𝑎𝑦
=
8,7
𝑥

⇒ 6,2 𝑥=8,7 . (12,5 − 𝑥 )
-8,7x

⟺ 6,2 𝑥 +8,7 𝑥 =108,75 ⟺ 14,9. 𝑥=108,75
⟺ 𝑥=108,75 :14,9⟺ 𝑥 ≈ 7,3

N

Bài 16 (sgk/67)
A

n

m
B

SABD m
=
Chứng minh:
SACD n
C

H D
1
BD.AH
SABD 2
BD
=

SACD 1 DC.AH DC
2


1
SABD = .BD.AH
2

1
SACD = .DC.AH
2


BD AB m
=
=
DC AC n


AD là p/g của
góc A (GT)

Bài tập 17 sgkT68
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân
giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc
AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE // BC.

Bài tập 17

DE // BC ( đ/lí Talét đảo)

DA EA
=
DB EC

DA MA
=
;
DB MB


MD là p/g của
(GT)

EA MA
=
;
EC MC



ME là p/g của
(GT)

MA MA
=
;
MB MC


MB = MC
(GT)

Bài tập 18/ Sgk- 68

Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 7cm.
Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. Tính
các đoạn EB, EC.

Bài tập 18/ Sgk- 68

Đặt BE = x (cm) (với x > 0)

A

6cm

5cm

B

E
7cm

ABC: AB= 5cm,
GT AC = 6cm; BC= 7cm,
phân giác AE

KL

Chứng minh

EB, EC = ?

Do E nằm giữa hai điểm B và C

 EC = BC - EB = 7 - x
Vì AE là tia phân giác của góc BAC
nên theo tính chất đường phân giác
C
EB AB
x
5

=

=
EC AC
7-x 6

 6x = 5.(7 - x)
 6x = 35 - 5x
35
 11x = 35  x =
11

35
Vậy EB = (cm) và EC = 7 
11

35 42
 (cm)
11 11

 Nắm vững nội dung định lí về tính
chất đường phân giác của tam giác.
 Hiểu được cách chứng minh trường
hợp AD là tia phân giác của góc A.
 Bài tập về nhà: Còn lại trang 68 SGK
Bài 17,18,19 trang 69 SBT.